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1. 如何变换图①中的图形A,B,C,D,使之得到图②中的圆。
答案
①中的图形A向左平移4格，图形B向右平移4格，图形C向右平移4格，图形D向左平移4格，分别得到上半圆的两部分和下半圆的两部分，再通过轴对称（或翻折），得到完整的圆，与图②中的圆重合（上下以中间横线为对称轴翻折）。
解析
【分析】
首先观察图①与图②的图形特征：图①是四个独立的半圆图形A、B、C、D，图②是完整的圆。解题思路是先通过平移将相对的半圆拼接成半圆弧，再通过轴对称（翻折）得到完整的圆。第一步确定每个图形平移的方向和格数：图形A是左上方的右半圆，需向左平移；图形B是右上方的左半圆，需向右平移；图形C是左下方的右半圆，需向右平移；图形D是右下方的左半圆，需向左平移，使它们分别拼接成上、下半圆的雏形；第二步通过轴对称操作将上下半部分整合为完整的圆。
【解析】
1. 平移操作：
将图①中的图形A向左平移4格，图形B向右平移4格，此时A与B可拼接成图②上半圆的两部分；将图形C向右平移4格，图形D向左平移4格，此时C与D可拼接成图②下半圆的两部分。
2. 轴对称（翻折）操作：
以图①中间的横线为对称轴，将拼接好的上半圆（或下半圆）进行轴对称（翻折）操作，即可得到完整的圆，与图②中的圆重合。
【答案】
将图①中的图形A向左平移4格，图形B向右平移4格，图形C向右平移4格，图形D向左平移4格，拼接出上、下半圆的两部分，再以中间横线为对称轴进行轴对称（或翻折），即可得到图②中的圆。
【知识点】
图形的平移、轴对称变换
【点评】
本题考查图形平移与轴对称变换的实际应用，需要学生观察图形的形状与位置关系，掌握平移的方向、格数确定方法及轴对称的操作要点，培养空间想象能力与图形变换的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先观察图①与图②的图形特征：图①是四个独立的半圆图形A、B、C、D，图②是完整的圆。解题思路是先通过平移将相对的半圆拼接成半圆弧，再通过轴对称（翻折）得到完整的圆。第一步确定每个图形平移的方向和格数：图形A是左上方的右半圆，需向左平移；图形B是右上方的左半圆，需向右平移；图形C是左下方的右半圆，需向右平移；图形D是右下方的左半圆，需向左平移，使它们分别拼接成上、下半圆的雏形；第二步通过轴对称操作将上下半部分整合为完整的圆。
【解析】
1. 平移操作：
将图①中的图形A向左平移4格，图形B向右平移4格，此时A与B可拼接成图②上半圆的两部分；将图形C向右平移4格，图形D向左平移4格，此时C与D可拼接成图②下半圆的两部分。
2. 轴对称（翻折）操作：
以图①中间的横线为对称轴，将拼接好的上半圆（或下半圆）进行轴对称（翻折）操作，即可得到完整的圆，与图②中的圆重合。
【答案】
将图①中的图形A向左平移4格，图形B向右平移4格，图形C向右平移4格，图形D向左平移4格，拼接出上、下半圆的两部分，再以中间横线为对称轴进行轴对称（或翻折），即可得到图②中的圆。
【知识点】
图形的平移、轴对称变换
【点评】
本题考查图形平移与轴对称变换的实际应用，需要学生观察图形的形状与位置关系，掌握平移的方向、格数确定方法及轴对称的操作要点，培养空间想象能力与图形变换的应用能力。
【难度系数】
0.6
2. (1) 图形①怎样运动后,会得到图形②? (2) 图形①如何变换得到图形②?
答案
(1) 图形①先绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$，再向右平移$10$格，最后向下平移$1$格得到图形②。
(2) 图形①以点$O$为缩中心，放大到原来的$2$倍后，再绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得到图形②。
(2) 图形①以点$O$为缩中心，放大到原来的$2$倍后，再绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得到图形②。
解析
【分析】
(1) 首先观察图形①和②，二者形状、大小完全一致，属于全等图形变换。先锁定图形中的关键点$C$，图形①绕点$C$顺时针旋转$90°$后，方向与图形②一致，再通过数对应点的格数，确定向右平移10格、向下平移1格后可与图形②重合。
(2) 观察图形①和②，形状相同但大小不同，说明存在缩放变换。以点$O$为中心，对比图形对应边长，可知图形①需放大到原来的2倍，之后绕点$O$顺时针旋转$90°$，即可与图形②重合。
【解析】
(1) 第一步：将图形①绕点$C$顺时针旋转$90°$，使图形方向与图形②匹配；
第二步：将旋转后的图形向右平移10格；
第三步：再向下平移1格，最终得到图形②。
(2) 第一步：以点$O$为缩放中心，将图形①放大到原来的2倍；
第二步：将放大后的图形绕点$O$顺时针旋转$90°$，得到图形②。
【答案】
(1) 图形①先绕点$C$顺时针旋转$90°$，再向右平移$10$格，最后向下平移$1$格得到图形②。
(2) 图形①以点$O$为缩放中心，放大到原来的$2$倍后，再绕点$O$顺时针旋转$90°$得到图形②。
【知识点】
1. 图形平移与旋转；2. 图形缩放变换
【点评】
本题考查图形的组合变换，需要学生通过观察图形的位置、大小变化，准确判断变换类型、顺序及参数，能有效锻炼空间想象能力与图形分析能力。
【难度系数】
0.6
(1) 首先观察图形①和②，二者形状、大小完全一致，属于全等图形变换。先锁定图形中的关键点$C$，图形①绕点$C$顺时针旋转$90°$后，方向与图形②一致，再通过数对应点的格数，确定向右平移10格、向下平移1格后可与图形②重合。
(2) 观察图形①和②，形状相同但大小不同，说明存在缩放变换。以点$O$为中心，对比图形对应边长，可知图形①需放大到原来的2倍，之后绕点$O$顺时针旋转$90°$，即可与图形②重合。
【解析】
(1) 第一步：将图形①绕点$C$顺时针旋转$90°$，使图形方向与图形②匹配；
第二步：将旋转后的图形向右平移10格；
第三步：再向下平移1格，最终得到图形②。
(2) 第一步：以点$O$为缩放中心，将图形①放大到原来的2倍；
第二步：将放大后的图形绕点$O$顺时针旋转$90°$，得到图形②。
【答案】
(1) 图形①先绕点$C$顺时针旋转$90°$，再向右平移$10$格，最后向下平移$1$格得到图形②。
(2) 图形①以点$O$为缩放中心，放大到原来的$2$倍后，再绕点$O$顺时针旋转$90°$得到图形②。
【知识点】
1. 图形平移与旋转；2. 图形缩放变换
【点评】
本题考查图形的组合变换，需要学生通过观察图形的位置、大小变化，准确判断变换类型、顺序及参数，能有效锻炼空间想象能力与图形分析能力。
【难度系数】
0.6
3. 观察图形的变换
(1) 图形①如何运动得到图形②? (2) 图形②如何运动得到图形③?
(3) 图形③如何运动得到图形⑤? (4) 图形⑤如何运动得到图形④?
(1) 图形①如何运动得到图形②? (2) 图形②如何运动得到图形③?
(3) 图形③如何运动得到图形⑤? (4) 图形⑤如何运动得到图形④?
答案
(1) 图形①先向右平移9格，再以O点为中心顺时针旋转180°，再向上平移1格得到图形②。
(2) 图形②绕点O顺时针旋转72°得到图形③。
(3) 图形③绕点O顺时针旋转144°得到图形⑤。
(4) 图形⑤绕点O顺时针旋转108°得到图形④。
(2) 图形②绕点O顺时针旋转72°得到图形③。
(3) 图形③绕点O顺时针旋转144°得到图形⑤。
(4) 图形⑤绕点O顺时针旋转108°得到图形④。
解析
【分析】
要解决图形变换问题，需分别观察前后图形的位置、方向变化，区分平移与旋转变换：
1. 对于图形①到②，先看水平位置差确定平移格数，再通过方向变化确定旋转的中心与角度，最后看垂直方向平移格数；
2. 图形②到③、③到⑤、⑤到④，均围绕O点旋转，可根据360°÷5=72°（5个图形均匀分布）计算旋转角度，结合旋转方向判断。
【解析】
(1) 观察图形①与②的位置差异，先将图形①向右平移9格，使图形靠近O点区域，再以O点为中心顺时针旋转180°调整图形方向，最后向上平移1格，即可得到图形②。
(2) 图形②与③均以O点为中心，由于5个图形均匀分布在O点周围，相邻图形的旋转角度为360°÷5=72°，因此图形②绕点O顺时针旋转72°后与图形③重合。
(3) 图形③到⑤间隔2个相邻图形的旋转单位，旋转角度为72°×2=144°，即图形③绕点O顺时针旋转144°得到图形⑤。
(4) 图形⑤到④，顺时针旋转的角度为108°，即图形⑤绕点O顺时针旋转108°得到图形④。
【答案】
(1) 图形①先向右平移9格，再以O点为中心顺时针旋转180°，再向上平移1格得到图形②。
(2) 图形②绕点O顺时针旋转72°得到图形③。
(3) 图形③绕点O顺时针旋转144°得到图形⑤。
(4) 图形⑤绕点O顺时针旋转108°得到图形④。
【知识点】
图形平移，图形旋转
【点评】
本题考查图形平移与旋转的综合应用，需准确把握平移的格数、旋转的中心、方向和角度，锻炼空间感知与推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决图形变换问题，需分别观察前后图形的位置、方向变化，区分平移与旋转变换：
1. 对于图形①到②，先看水平位置差确定平移格数，再通过方向变化确定旋转的中心与角度，最后看垂直方向平移格数；
2. 图形②到③、③到⑤、⑤到④，均围绕O点旋转，可根据360°÷5=72°（5个图形均匀分布）计算旋转角度，结合旋转方向判断。
【解析】
(1) 观察图形①与②的位置差异，先将图形①向右平移9格，使图形靠近O点区域，再以O点为中心顺时针旋转180°调整图形方向，最后向上平移1格，即可得到图形②。
(2) 图形②与③均以O点为中心，由于5个图形均匀分布在O点周围，相邻图形的旋转角度为360°÷5=72°，因此图形②绕点O顺时针旋转72°后与图形③重合。
(3) 图形③到⑤间隔2个相邻图形的旋转单位，旋转角度为72°×2=144°，即图形③绕点O顺时针旋转144°得到图形⑤。
(4) 图形⑤到④，顺时针旋转的角度为108°，即图形⑤绕点O顺时针旋转108°得到图形④。
【答案】
(1) 图形①先向右平移9格，再以O点为中心顺时针旋转180°，再向上平移1格得到图形②。
(2) 图形②绕点O顺时针旋转72°得到图形③。
(3) 图形③绕点O顺时针旋转144°得到图形⑤。
(4) 图形⑤绕点O顺时针旋转108°得到图形④。
【知识点】
图形平移，图形旋转
【点评】
本题考查图形平移与旋转的综合应用，需准确把握平移的格数、旋转的中心、方向和角度，锻炼空间感知与推理能力。
【难度系数】
0.7
