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1. 画一画
画出房子先向右平移 5 格，再向下平移 2 格后的图形。
画出帆船先绕左上点逆时针旋转 $90^{\circ}$，再向左平移 4 格后的图形。
画出房子先向右平移 5 格，再向下平移 2 格后的图形。
画出帆船先绕左上点逆时针旋转 $90^{\circ}$，再向左平移 4 格后的图形。
答案
1. 对于房子：
原房子顶点坐标（以方格纸交点为准）分别为：(2,3)，(4,3)，(4,4)，(3,5)，(2,4)。
向右平移 5 格后坐标：(7,3)，(9,3)，(9,4)，(8,5)，(7,4)。
再向下平移 2 格后坐标：(7,1)，(9,1)，(9,2)，(8,3)，(7,2)。在方格纸上按此坐标画出平移后的房子。
2. 对于帆船：
原帆船顶点坐标（以方格纸交点为准，假设帆船左上点为(9,2)）分别为：(9,2)，(10,2)，(10,3)，(9,4)，(11,3)。
绕左上点(9,2)逆时针旋转 90°后坐标：(9,2)，(9,1)，(8,2)，(9,3)，(7,3)。
再向左平移 4 格后坐标：(5,2)，(5,1)，(4,2)，(5,3)，(3,3)。在方格纸上按此坐标画出变换后的帆船。
原房子顶点坐标（以方格纸交点为准）分别为：(2,3)，(4,3)，(4,4)，(3,5)，(2,4)。
向右平移 5 格后坐标：(7,3)，(9,3)，(9,4)，(8,5)，(7,4)。
再向下平移 2 格后坐标：(7,1)，(9,1)，(9,2)，(8,3)，(7,2)。在方格纸上按此坐标画出平移后的房子。
2. 对于帆船：
原帆船顶点坐标（以方格纸交点为准，假设帆船左上点为(9,2)）分别为：(9,2)，(10,2)，(10,3)，(9,4)，(11,3)。
绕左上点(9,2)逆时针旋转 90°后坐标：(9,2)，(9,1)，(8,2)，(9,3)，(7,3)。
再向左平移 4 格后坐标：(5,2)，(5,1)，(4,2)，(5,3)，(3,3)。在方格纸上按此坐标画出变换后的帆船。
解析
【分析】
要解决这道图形变换题，我们可以通过“关键点定位法”来操作：
1. 对于房子的平移：首先找到房子的所有顶点（关键点），平移的规律是“右移横坐标加，下移纵坐标减”，先计算出向右平移5格后各顶点的坐标，再在此基础上计算向下平移2格后的坐标，最后根据新坐标画出图形。
2. 对于帆船的旋转变换：先确定旋转中心（左上点），绕该点逆时针旋转90°时，以旋转中心为参照，其他点的坐标遵循相对坐标变换规律，先算出旋转后各顶点的坐标，再按照“左移横坐标减”的规律计算向左平移4格后的坐标，最后根据新坐标画出图形。
【解析】
一、房子的变换步骤
1. 确定原房子顶点坐标（以方格纸交点为基准）：$(2,3)$，$(4,3)$，$(4,4)$，$(3,5)$，$(2,4)$。
2. 向右平移5格：每个顶点的横坐标加5，纵坐标不变，得到新坐标：$(7,3)$，$(9,3)$，$(9,4)$，$(8,5)$，$(7,4)$。
3. 再向下平移2格：每个顶点的纵坐标减2，横坐标不变，得到最终坐标：$(7,1)$，$(9,1)$，$(9,2)$，$(8,3)$，$(7,2)$。
4. 在方格纸上根据最终坐标依次连接顶点，画出平移后的房子。
二、帆船的变换步骤
1. 确定原帆船顶点坐标（以方格纸交点为基准，左上点为$(9,2)$）：$(9,2)$，$(10,2)$，$(10,3)$，$(9,4)$，$(11,3)$。
2. 绕左上点$(9,2)$逆时针旋转$90°$：
以$(9,2)$为原点，计算各点相对坐标：$(0,0)$，$(1,0)$，$(1,1)$，$(0,2)$，$(2,1)$。
逆时针旋转$90°$后相对坐标变为：$(0,0)$，$(0,-1)$，$(-1,0)$，$(0,2)$，$(-1,2)$。
转换为原坐标系坐标：$(9,2)$，$(9,1)$，$(8,2)$，$(9,3)$，$(7,3)$。
3. 向左平移4格：每个顶点的横坐标减4，纵坐标不变，得到最终坐标：$(5,2)$，$(5,1)$，$(4,2)$，$(5,3)$，$(3,3)$。
4. 在方格纸上根据最终坐标依次连接顶点，画出变换后的帆船。
【答案】
按照上述解析中的最终坐标，在方格纸上画出平移后的房子和旋转、平移后的帆船即可。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、坐标与图形变换
【点评】
本题主要考查图形平移和旋转的操作方法，通过坐标变换来确定图形变换后的位置，需要学生掌握平移、旋转的坐标变化规律，同时培养空间想象能力和动手绘图能力。解题的关键是找准图形的关键点，通过关键点的坐标变换来确定整个图形的位置。
【难度系数】
0.6
要解决这道图形变换题，我们可以通过“关键点定位法”来操作：
1. 对于房子的平移：首先找到房子的所有顶点（关键点），平移的规律是“右移横坐标加，下移纵坐标减”，先计算出向右平移5格后各顶点的坐标，再在此基础上计算向下平移2格后的坐标，最后根据新坐标画出图形。
2. 对于帆船的旋转变换：先确定旋转中心（左上点），绕该点逆时针旋转90°时，以旋转中心为参照，其他点的坐标遵循相对坐标变换规律，先算出旋转后各顶点的坐标，再按照“左移横坐标减”的规律计算向左平移4格后的坐标，最后根据新坐标画出图形。
【解析】
一、房子的变换步骤
1. 确定原房子顶点坐标（以方格纸交点为基准）：$(2,3)$，$(4,3)$，$(4,4)$，$(3,5)$，$(2,4)$。
2. 向右平移5格：每个顶点的横坐标加5，纵坐标不变，得到新坐标：$(7,3)$，$(9,3)$，$(9,4)$，$(8,5)$，$(7,4)$。
3. 再向下平移2格：每个顶点的纵坐标减2，横坐标不变，得到最终坐标：$(7,1)$，$(9,1)$，$(9,2)$，$(8,3)$，$(7,2)$。
4. 在方格纸上根据最终坐标依次连接顶点，画出平移后的房子。
二、帆船的变换步骤
1. 确定原帆船顶点坐标（以方格纸交点为基准，左上点为$(9,2)$）：$(9,2)$，$(10,2)$，$(10,3)$，$(9,4)$，$(11,3)$。
2. 绕左上点$(9,2)$逆时针旋转$90°$：
以$(9,2)$为原点，计算各点相对坐标：$(0,0)$，$(1,0)$，$(1,1)$，$(0,2)$，$(2,1)$。
逆时针旋转$90°$后相对坐标变为：$(0,0)$，$(0,-1)$，$(-1,0)$，$(0,2)$，$(-1,2)$。
转换为原坐标系坐标：$(9,2)$，$(9,1)$，$(8,2)$，$(9,3)$，$(7,3)$。
3. 向左平移4格：每个顶点的横坐标减4，纵坐标不变，得到最终坐标：$(5,2)$，$(5,1)$，$(4,2)$，$(5,3)$，$(3,3)$。
4. 在方格纸上根据最终坐标依次连接顶点，画出变换后的帆船。
【答案】
按照上述解析中的最终坐标，在方格纸上画出平移后的房子和旋转、平移后的帆船即可。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、坐标与图形变换
【点评】
本题主要考查图形平移和旋转的操作方法，通过坐标变换来确定图形变换后的位置，需要学生掌握平移、旋转的坐标变化规律，同时培养空间想象能力和动手绘图能力。解题的关键是找准图形的关键点，通过关键点的坐标变换来确定整个图形的位置。
【难度系数】
0.6
2. 画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形
答案
1. 左图：
从最高点向下数第2个顶点关于对称轴对称点为：向右数格数相同，在同一水平线上；
最下方顶点对称点为右方相同距离，在同一水平线上；
最下方顶点上数第2个顶点对称点为右方相同距离，在同一水平线上；依次连接各对称点得到轴对称图形。
2. 右图：
最上方顶点对称点为向下相同距离，在同一竖直线上；
中间顶点对称点为向下相同距离，在同一竖直线上；
最下方顶点对称点是本身；依次连接各对称点得到轴对称图形。
（通过数格子的方式确定各顶点对称点位置后连接各点形成轴对称图形，实际作图时请使用直尺规范作图）。
从最高点向下数第2个顶点关于对称轴对称点为：向右数格数相同，在同一水平线上；
最下方顶点对称点为右方相同距离，在同一水平线上；
最下方顶点上数第2个顶点对称点为右方相同距离，在同一水平线上；依次连接各对称点得到轴对称图形。
2. 右图：
最上方顶点对称点为向下相同距离，在同一竖直线上；
中间顶点对称点为向下相同距离，在同一竖直线上；
最下方顶点对称点是本身；依次连接各对称点得到轴对称图形。
（通过数格子的方式确定各顶点对称点位置后连接各点形成轴对称图形，实际作图时请使用直尺规范作图）。
解析
【分析】
要画出轴对称图形的另一半，首先要明确轴对称图形的核心性质：对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线与对称轴垂直。解题思路分三步：第一步，找出已知图形的所有关键顶点，这些顶点决定了图形的形状；第二步，通过数格子的方式，确定每个顶点关于对称轴的对称点，保证对称点到对称轴的距离和原顶点到对称轴的距离相同；第三步，用直尺将所有对称点按原图形顶点的连接顺序依次连接，得到完整的轴对称图形。需分别对左右两个图形按此思路操作。
【解析】
左图作图步骤：
1. 找出左图已知图形的所有顶点；
2. 确定各顶点的对称点：
最高点向下数第2个顶点：该顶点到竖直对称轴的水平距离为1格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数1格的位置找到对称点；
最下方的顶点：到竖直对称轴的水平距离为2格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数2格的位置找到对称点；
最下方顶点上数第2个顶点：到竖直对称轴的水平距离为2格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数2格的位置找到对称点；
按同样方法找到剩余顶点的对称点；
3. 使用直尺，按原图形顶点的连接顺序依次连接所有对称点，得到左图的轴对称图形。
右图作图步骤：
1. 找出右图已知图形的所有顶点；
2. 确定各顶点的对称点：
最上方顶点：到竖直对称轴的水平距离为1格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数1格的位置找到对称点；
中间的顶点：分别数出它们到对称轴的水平距离，在对称轴右侧同一水平线上找到距离相等的对称点；
最下方顶点：位于对称轴上，其对称点为自身；
3. 使用直尺，按原图形顶点的连接顺序依次连接所有对称点，得到右图的轴对称图形。
注：实际作图时需用直尺规范绘制，保证线条平直、对称准确。
【答案】
画出左图和右图关于各自竖直虚线对称的另一半，使两个图形均成为完整的轴对称图形。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的性质
【点评】
本题重点考查轴对称图形的绘制方法，核心是掌握对称点的确定技巧，数格子时要仔细核对距离，确保对称点位置准确，同时作图时的规范性能帮助提升图形的准确性。
【难度系数】
0.8
要画出轴对称图形的另一半，首先要明确轴对称图形的核心性质：对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线与对称轴垂直。解题思路分三步：第一步，找出已知图形的所有关键顶点，这些顶点决定了图形的形状；第二步，通过数格子的方式，确定每个顶点关于对称轴的对称点，保证对称点到对称轴的距离和原顶点到对称轴的距离相同；第三步，用直尺将所有对称点按原图形顶点的连接顺序依次连接，得到完整的轴对称图形。需分别对左右两个图形按此思路操作。
【解析】
左图作图步骤：
1. 找出左图已知图形的所有顶点；
2. 确定各顶点的对称点：
最高点向下数第2个顶点：该顶点到竖直对称轴的水平距离为1格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数1格的位置找到对称点；
最下方的顶点：到竖直对称轴的水平距离为2格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数2格的位置找到对称点；
最下方顶点上数第2个顶点：到竖直对称轴的水平距离为2格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数2格的位置找到对称点；
按同样方法找到剩余顶点的对称点；
3. 使用直尺，按原图形顶点的连接顺序依次连接所有对称点，得到左图的轴对称图形。
右图作图步骤：
1. 找出右图已知图形的所有顶点；
2. 确定各顶点的对称点：
最上方顶点：到竖直对称轴的水平距离为1格，在对称轴右侧同一水平线上，向右数1格的位置找到对称点；
中间的顶点：分别数出它们到对称轴的水平距离，在对称轴右侧同一水平线上找到距离相等的对称点；
最下方顶点：位于对称轴上，其对称点为自身；
3. 使用直尺，按原图形顶点的连接顺序依次连接所有对称点，得到右图的轴对称图形。
注：实际作图时需用直尺规范绘制，保证线条平直、对称准确。
【答案】
画出左图和右图关于各自竖直虚线对称的另一半，使两个图形均成为完整的轴对称图形。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的性质
【点评】
本题重点考查轴对称图形的绘制方法，核心是掌握对称点的确定技巧，数格子时要仔细核对距离，确保对称点位置准确，同时作图时的规范性能帮助提升图形的准确性。
【难度系数】
0.8
3. 按要求画图
(1) 将图形①先向右平移 12 格，再向下平移 3 格，得到图形②。
(2) 将图形①绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$，得到图形③。
(3) 说一说图形①是怎么得到图形④的。
(1) 将图形①先向右平移 12 格，再向下平移 3 格，得到图形②。
(2) 将图形①绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$，得到图形③。
(3) 说一说图形①是怎么得到图形④的。
答案
(1) 将图形①的各顶点向右平移12格，再向下平移3格，顺次连接得到图形②。
(2) 将图形①绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，即把图形①与点$O$相连的两条边绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，再根据形状确定其他顶点位置，顺次连接得到图形③。
(3) 图形①以点$O$为中心，先向右平移5格，再绕中心顺时针旋转$45^{\circ +} （或先绕中心顺时针旋转45^{\circ}，再向右平移5格）$，再关于垂直中线进行轴对称变换得到图形④（答案围绕平移，旋转，轴对称的合理组合即可，旋转方向，对称轴，平移格数可能有不同合理答案）。
(2) 将图形①绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，即把图形①与点$O$相连的两条边绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，再根据形状确定其他顶点位置，顺次连接得到图形③。
(3) 图形①以点$O$为中心，先向右平移5格，再绕中心顺时针旋转$45^{\circ +} （或先绕中心顺时针旋转45^{\circ}，再向右平移5格）$，再关于垂直中线进行轴对称变换得到图形④（答案围绕平移，旋转，轴对称的合理组合即可，旋转方向，对称轴，平移格数可能有不同合理答案）。
解析
【分析】
1. 平移操作思考：平移的本质是图形上所有点同步移动，所以要先找到图形①的各个顶点，将每个顶点按“右移12格，下移3格”的要求移动，再顺次连接顶点就能得到图形②，这样能保证图形形状大小不变，位置符合要求。
2. 旋转操作思考：绕点O逆时针旋转90°，要以点O为固定旋转中心，先处理与点O相连的边，把这些边按要求旋转后，再根据图形①的轮廓确定其他顶点的位置，最后连接顶点得到图形③，这样能确保旋转后的图形与原图形全等且旋转角度正确。
3. 图形①到④的变换思考：先观察两者位置差异，确定水平方向的平移格数，再看形态的旋转、对称变化，组合平移、旋转、轴对称这些变换方式，只要能合理将图形①转化为图形④即可。
【解析】
(1) ①找出图形①的所有顶点；②将每个顶点分别向右平移12格，再向下平移3格，得到对应顶点；③顺次连接这些对应顶点，得到图形②。
(2) ①确定旋转中心为点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度为$90°$；②将图形①中与点$O$相连的两条边绕点$O$逆时针旋转$90°$，得到对应边；③根据图形①的形状，确定其余顶点的旋转后位置；④顺次连接所有对应顶点，得到图形③。
(3) 示例：图形①先向右平移5格，再绕平移后图形的中心顺时针旋转$45°$，最后沿垂直中线作轴对称变换得到图形④；也可先绕点$O$顺时针旋转$45°$，再向右平移5格，最后作轴对称变换，合理即可。
【答案】
(1) 按步骤画出图形②；
(2) 按步骤画出图形③；
(3) 示例：图形①先向右平移5格，再绕中心顺时针旋转$45°$，再沿垂直中线作轴对称变换得到图形④（合理即可）。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、轴对称变换
【点评】
本题考查图形平移、旋转、轴对称变换的实际操作，核心是掌握三种变换的关键要素，通过对图形关键点的操作实现整个图形的变换，需注意变换的顺序和参数准确性。
【难度系数】
0.6
1. 平移操作思考：平移的本质是图形上所有点同步移动，所以要先找到图形①的各个顶点，将每个顶点按“右移12格，下移3格”的要求移动，再顺次连接顶点就能得到图形②，这样能保证图形形状大小不变，位置符合要求。
2. 旋转操作思考：绕点O逆时针旋转90°，要以点O为固定旋转中心，先处理与点O相连的边，把这些边按要求旋转后，再根据图形①的轮廓确定其他顶点的位置，最后连接顶点得到图形③，这样能确保旋转后的图形与原图形全等且旋转角度正确。
3. 图形①到④的变换思考：先观察两者位置差异，确定水平方向的平移格数，再看形态的旋转、对称变化，组合平移、旋转、轴对称这些变换方式，只要能合理将图形①转化为图形④即可。
【解析】
(1) ①找出图形①的所有顶点；②将每个顶点分别向右平移12格，再向下平移3格，得到对应顶点；③顺次连接这些对应顶点，得到图形②。
(2) ①确定旋转中心为点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度为$90°$；②将图形①中与点$O$相连的两条边绕点$O$逆时针旋转$90°$，得到对应边；③根据图形①的形状，确定其余顶点的旋转后位置；④顺次连接所有对应顶点，得到图形③。
(3) 示例：图形①先向右平移5格，再绕平移后图形的中心顺时针旋转$45°$，最后沿垂直中线作轴对称变换得到图形④；也可先绕点$O$顺时针旋转$45°$，再向右平移5格，最后作轴对称变换，合理即可。
【答案】
(1) 按步骤画出图形②；
(2) 按步骤画出图形③；
(3) 示例：图形①先向右平移5格，再绕中心顺时针旋转$45°$，再沿垂直中线作轴对称变换得到图形④（合理即可）。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、轴对称变换
【点评】
本题考查图形平移、旋转、轴对称变换的实际操作，核心是掌握三种变换的关键要素，通过对图形关键点的操作实现整个图形的变换，需注意变换的顺序和参数准确性。
【难度系数】
0.6
4. 一件工作，甲、乙合作需 4 小时完成，乙、丙合作需 5 小时完成。现在先请甲、丙合作 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时才能完成。乙单独做完这件工作需要多少小时？
答案
设总工作量为$1$，甲、乙、丙的工作效率分别为$a$、$b$、$c$，
根据题意可以得到以下方程组：
$\begin{cases}(a + b) × 4 = 1, \\(b + c) × 5 = 1, \\(a + c) × 2 + 6b = 1.\end{cases}$
由前两个方程，可以得到：
$\begin{cases}a + b = \frac{1}{4}, \\b + c = \frac{1}{5}.\end{cases}$
将这两个方程相加，得到：
$2b + a + c = \frac{9}{20}$，
将这个结果代入第三个方程，得到：
$2(a + c) + 6b = 1$，
$2(\frac{9}{20} - 2b) + 6b = 1$，
$\frac{9}{10} - 4b + 6b = 1$，
$2b = \frac{1}{10}$，
$b = \frac{1}{20}$，
所以乙单独完成这项工作需要的时间为：
$1 ÷ \frac{1}{20} = 20$（小时），
所以乙单独完成这件工作需要$20$小时。
根据题意可以得到以下方程组：
$\begin{cases}(a + b) × 4 = 1, \\(b + c) × 5 = 1, \\(a + c) × 2 + 6b = 1.\end{cases}$
由前两个方程，可以得到：
$\begin{cases}a + b = \frac{1}{4}, \\b + c = \frac{1}{5}.\end{cases}$
将这两个方程相加，得到：
$2b + a + c = \frac{9}{20}$，
将这个结果代入第三个方程，得到：
$2(a + c) + 6b = 1$，
$2(\frac{9}{20} - 2b) + 6b = 1$，
$\frac{9}{10} - 4b + 6b = 1$，
$2b = \frac{1}{10}$，
$b = \frac{1}{20}$，
所以乙单独完成这项工作需要的时间为：
$1 ÷ \frac{1}{20} = 20$（小时），
所以乙单独完成这件工作需要$20$小时。
解析
【分析】
这是一道工程问题，解题核心是利用“工作量=工作效率×工作时间”的关系分析。首先将总工作量设为1，设甲、乙、丙的工作效率分别为$a$、$b$、$c$。根据甲乙、乙丙的合作完成时间，可先列出两组效率和的方程；再根据“甲丙合作2小时后，乙做6小时完成总工作”列出第三个方程。随后通过前两个方程得到$a+b$与$b+c$的值，将其变形后代入第三个方程，消去$a$和$c$求出乙的工作效率$b$，最后用总工作量1除以$b$即可得到乙单独完成的时间。
【解析】
设总工作量为$1$，甲、乙、丙的工作效率分别为$a$、$b$、$c$。
根据题意可列出方程组：
$\begin{cases}(a + b) × 4 = 1 \\(b + c) × 5 = 1 \\(a + c) × 2 + 6b = 1\end{cases}$
由前两个方程化简得：
$\begin{cases}a + b = \frac{1}{4} \\b + c = \frac{1}{5}\end{cases}$
将这两个方程相加，得：
$2b + a + c = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}$，即$a + c = \frac{9}{20} - 2b$
将$a + c = \frac{9}{20} - 2b$代入第三个方程：
$2×(\frac{9}{20} - 2b) + 6b = 1$
展开计算：
$\frac{9}{10} - 4b + 6b = 1$
$2b = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$
解得$b = \frac{1}{20}$
则乙单独完成工作的时间为：$1÷\frac{1}{20}=20$（小时）
【答案】
20小时
【知识点】
工程问题、方程组的应用、工作效率计算
【点评】
本题考查工程问题中工作量、工作效率与工作时间的关系，需运用方程思想设未知数建立等量关系，关键是通过前两个方程的变形消去甲、丙的工作效率，进而求出乙的工作效率，对学生的方程消元能力和工程问题概念理解有一定要求。
【难度系数】
0.4
这是一道工程问题，解题核心是利用“工作量=工作效率×工作时间”的关系分析。首先将总工作量设为1，设甲、乙、丙的工作效率分别为$a$、$b$、$c$。根据甲乙、乙丙的合作完成时间，可先列出两组效率和的方程；再根据“甲丙合作2小时后，乙做6小时完成总工作”列出第三个方程。随后通过前两个方程得到$a+b$与$b+c$的值，将其变形后代入第三个方程，消去$a$和$c$求出乙的工作效率$b$，最后用总工作量1除以$b$即可得到乙单独完成的时间。
【解析】
设总工作量为$1$，甲、乙、丙的工作效率分别为$a$、$b$、$c$。
根据题意可列出方程组：
$\begin{cases}(a + b) × 4 = 1 \\(b + c) × 5 = 1 \\(a + c) × 2 + 6b = 1\end{cases}$
由前两个方程化简得：
$\begin{cases}a + b = \frac{1}{4} \\b + c = \frac{1}{5}\end{cases}$
将这两个方程相加，得：
$2b + a + c = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}$，即$a + c = \frac{9}{20} - 2b$
将$a + c = \frac{9}{20} - 2b$代入第三个方程：
$2×(\frac{9}{20} - 2b) + 6b = 1$
展开计算：
$\frac{9}{10} - 4b + 6b = 1$
$2b = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$
解得$b = \frac{1}{20}$
则乙单独完成工作的时间为：$1÷\frac{1}{20}=20$（小时）
【答案】
20小时
【知识点】
工程问题、方程组的应用、工作效率计算
【点评】
本题考查工程问题中工作量、工作效率与工作时间的关系，需运用方程思想设未知数建立等量关系，关键是通过前两个方程的变形消去甲、丙的工作效率，进而求出乙的工作效率，对学生的方程消元能力和工程问题概念理解有一定要求。
【难度系数】
0.4
