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1. 下表表示每块地砖面积与地砖块数之间的关系,请根据表格回答问题。
(1) 从表格中可以看出,()是不变的,是()平方米,因此每块地砖的面积和地砖的块数成()比例关系。
(2) 如果改成铺每块 0.8 平方米的地砖,需要这样的地砖()块。
(3) 现在有一种地砖铺满这个地面正好用了 32 块,这种地砖每块是()平方米。
(1) 从表格中可以看出,()是不变的,是()平方米,因此每块地砖的面积和地砖的块数成()比例关系。
(2) 如果改成铺每块 0.8 平方米的地砖,需要这样的地砖()块。
(3) 现在有一种地砖铺满这个地面正好用了 32 块,这种地砖每块是()平方米。
答案
(1) 地面总面积；14.4；反
(2) 18
(3) 0.45
(2) 18
(3) 0.45
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，可通过计算每块地砖面积与对应块数的乘积，发现该乘积为固定值，此固定值即地面总面积。根据反比例定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此判断比例关系。
2. 第(2)问，已知地面总面积和新地砖的单块面积，用总面积除以单块地砖面积，即可得到所需地砖块数。
3. 第(3)问，已知地面总面积和地砖块数，用总面积除以地砖块数，就能求出每块地砖的面积。
【解析】
(1) 计算验证：
$0.24×60 = 14.4$（平方米）
$0.36×40 = 14.4$（平方米）
$0.48×30 = 14.4$（平方米）
$0.60×24 = 14.4$（平方米）
由此可知，地面总面积是不变的，为14.4平方米。
因为每块地砖的面积×地砖的块数=地面总面积（一定），符合反比例关系的定义，所以每块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系。
(2) 已知地面总面积为14.4平方米，每块地砖面积是0.8平方米，需要的地砖块数为：
$14.4÷0.8 = 18$（块）
(3) 已知地面总面积为14.4平方米，地砖块数是32块，每块地砖的面积为：
$14.4÷32 = 0.45$（平方米）
【答案】
(1) 地面总面积；14.4；反
(2) 18
(3) 0.45
【知识点】
反比例的判断；乘除互逆运算；面积总量计算
【点评】
本题主要考查反比例关系的判断及应用，关键是先确定不变的总量（地面总面积），再利用总量与单量、数量之间的关系解决实际问题，需熟练掌握反比例的定义及乘除法的实际应用。
【难度系数】
0.7
1. 对于第(1)问，可通过计算每块地砖面积与对应块数的乘积，发现该乘积为固定值，此固定值即地面总面积。根据反比例定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此判断比例关系。
2. 第(2)问，已知地面总面积和新地砖的单块面积，用总面积除以单块地砖面积，即可得到所需地砖块数。
3. 第(3)问，已知地面总面积和地砖块数，用总面积除以地砖块数，就能求出每块地砖的面积。
【解析】
(1) 计算验证：
$0.24×60 = 14.4$（平方米）
$0.36×40 = 14.4$（平方米）
$0.48×30 = 14.4$（平方米）
$0.60×24 = 14.4$（平方米）
由此可知，地面总面积是不变的，为14.4平方米。
因为每块地砖的面积×地砖的块数=地面总面积（一定），符合反比例关系的定义，所以每块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系。
(2) 已知地面总面积为14.4平方米，每块地砖面积是0.8平方米，需要的地砖块数为：
$14.4÷0.8 = 18$（块）
(3) 已知地面总面积为14.4平方米，地砖块数是32块，每块地砖的面积为：
$14.4÷32 = 0.45$（平方米）
【答案】
(1) 地面总面积；14.4；反
(2) 18
(3) 0.45
【知识点】
反比例的判断；乘除互逆运算；面积总量计算
【点评】
本题主要考查反比例关系的判断及应用，关键是先确定不变的总量（地面总面积），再利用总量与单量、数量之间的关系解决实际问题，需熟练掌握反比例的定义及乘除法的实际应用。
【难度系数】
0.7
2. 选择
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
(1) 积一定,一个乘数与另一个乘数()。
(2) 被减数一定,差和减数()。
(3) 总路程一定,轮子的直径和所转的圈数()。
(4) 每行人数一定,行数与总人数()。
(5) 长方形的周长一定,长与宽()。
(6) 如果 $ y = 8x(x ≠ 0,y ≠ 0) $,那么 $ x $ 与 $ y $()。
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
(1) 积一定,一个乘数与另一个乘数()。
(2) 被减数一定,差和减数()。
(3) 总路程一定,轮子的直径和所转的圈数()。
(4) 每行人数一定,行数与总人数()。
(5) 长方形的周长一定,长与宽()。
(6) 如果 $ y = 8x(x ≠ 0,y ≠ 0) $,那么 $ x $ 与 $ y $()。
答案
B C B A C A
解析
(1) 积一定，一个乘数×另一个乘数=积（一定），符合反比例定义，选B。
(2) 被减数一定，差+减数=被减数（一定），和一定，不成比例，选C。
(3) 总路程=轮子周长×圈数=π×直径×圈数，总路程一定，直径×圈数=总路程/π（一定），符合反比例定义，选B。
(4) 每行人数=总人数/行数（一定），比值一定，成正比例，选A。
(5) 长方形周长=2×(长+宽)，周长一定，长+宽=周长/2（一定），和一定，不成比例，选C。
(6) y=8x，y/x=8（一定），比值一定，成正比例，选A。
(2) 被减数一定，差+减数=被减数（一定），和一定，不成比例，选C。
(3) 总路程=轮子周长×圈数=π×直径×圈数，总路程一定，直径×圈数=总路程/π（一定），符合反比例定义，选B。
(4) 每行人数=总人数/行数（一定），比值一定，成正比例，选A。
(5) 长方形周长=2×(长+宽)，周长一定，长+宽=周长/2（一定），和一定，不成比例，选C。
(6) y=8x，y/x=8（一定），比值一定，成正比例，选A。
3. 看图回答问题
(1) $ y ÷ x = 6 $,先描点,再连线。
(2) $ xy = 6 $,先描点,再连线。
(3) 观察上面两幅图,我发现成正比例关系的图象是一条()线,成反比例关系的图象是一条()线。
(1) $ y ÷ x = 6 $,先描点,再连线。
(2) $ xy = 6 $,先描点,再连线。
(3) 观察上面两幅图,我发现成正比例关系的图象是一条()线,成反比例关系的图象是一条()线。
答案
(1) 对于 $ y ÷ x = 6 $：
当 $ x = 1 $，$ y = 6 $；
当 $ x = 2 $，$ y = 12 $；
当 $ x = 3 $，$ y = 18 $；
当 $ x = 4 $，$ y = 24 $；
当 $ x = 5 $，$ y = 30 $；
当 $ x = 6 $，$ y = 36 $；
在坐标系中描点并连线，形成一条直线。
(2) 对于 $ xy = 6 $：
当 $ x = 1 $，$ y = 6 $；
当 $ x = 2 $，$ y = 3 $；
当 $ x = 3 $，$ y = 2 $；
当 $ x = 4 $，$ y = 1.5 $；
当 $ x = 5 $，$ y = 1.2 $；
当 $ x = 6 $，$ y = 1 $；
在坐标系中描点并连线，形成一条曲线。
(3) 观察上面两幅图，我发现成正比例关系的图象是一条（直）线，成反比例关系的图象是一条（曲）线。
当 $ x = 1 $，$ y = 6 $；
当 $ x = 2 $，$ y = 12 $；
当 $ x = 3 $，$ y = 18 $；
当 $ x = 4 $，$ y = 24 $；
当 $ x = 5 $，$ y = 30 $；
当 $ x = 6 $，$ y = 36 $；
在坐标系中描点并连线，形成一条直线。
(2) 对于 $ xy = 6 $：
当 $ x = 1 $，$ y = 6 $；
当 $ x = 2 $，$ y = 3 $；
当 $ x = 3 $，$ y = 2 $；
当 $ x = 4 $，$ y = 1.5 $；
当 $ x = 5 $，$ y = 1.2 $；
当 $ x = 6 $，$ y = 1 $；
在坐标系中描点并连线，形成一条曲线。
(3) 观察上面两幅图，我发现成正比例关系的图象是一条（直）线，成反比例关系的图象是一条（曲）线。
解析
【分析】
首先看第(1)问，$y÷x=6$可转化为$y=6x$，这是正比例关系，我们可以选取几个正整数作为x的值，代入式子算出对应的y值，然后在坐标系里描出这些点，再依次连线；第(2)问，$xy=6$可转化为$y=\frac{6}{x}$，这是反比例关系，同样选取正整数x的值，算出对应的y值，描点后连线；第(3)问，通过观察前两问画出的图像，总结正比例和反比例关系图像的形状即可。
【解析】
(1) 对于 $ y ÷ x = 6 $，即$y=6x$：
当 $ x = 1 $ 时，$ y = 6×1=6 $；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 6×2=12 $；
当 $ x = 3 $ 时，$ y = 6×3=18 $；
当 $ x = 4 $ 时，$ y = 6×4=24 $；
当 $ x = 5 $ 时，$ y = 6×5=30 $；
当 $ x = 6 $ 时，$ y = 6×6=36 $；
在坐标系中依次描出点(1,6)、(2,12)、(3,18)、(4,24)、(5,30)、(6,36)，再将这些点连线，得到一条直线。
(2) 对于 $ xy = 6 $，即$y=\frac{6}{x}$：
当 $ x = 1 $ 时，$ y = 6÷1=6 $；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 6÷2=3 $；
当 $ x = 3 $ 时，$ y = 6÷3=2 $；
当 $ x = 4 $ 时，$ y = 6÷4=1.5 $；
当 $ x = 5 $ 时，$ y = 6÷5=1.2 $；
当 $ x = 6 $ 时，$ y = 6÷6=1 $；
在坐标系中依次描出点(1,6)、(2,3)、(3,2)、(4,1.5)、(5,1.2)、(6,1)，再将这些点平滑连线，得到一条曲线。
(3) 观察上面两幅图，成正比例关系的图象是一条(直)线，成反比例关系的图象是一条(曲)线。
【答案】
(1) 描点连线后为一条直线（具体描点见解析）；
(2) 描点连线后为一条曲线（具体描点见解析）；
(3) 直；曲
【知识点】
正比例关系图象、反比例关系图象
【点评】
本题通过描点连线的实操过程，帮助学生直观认识正比例与反比例关系的图象特征，将抽象的函数关系转化为直观的图形，加深对正反比例关系的理解，注重动手能力与观察总结能力的培养。
【难度系数】
0.8
首先看第(1)问，$y÷x=6$可转化为$y=6x$，这是正比例关系，我们可以选取几个正整数作为x的值，代入式子算出对应的y值，然后在坐标系里描出这些点，再依次连线；第(2)问，$xy=6$可转化为$y=\frac{6}{x}$，这是反比例关系，同样选取正整数x的值，算出对应的y值，描点后连线；第(3)问，通过观察前两问画出的图像，总结正比例和反比例关系图像的形状即可。
【解析】
(1) 对于 $ y ÷ x = 6 $，即$y=6x$：
当 $ x = 1 $ 时，$ y = 6×1=6 $；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 6×2=12 $；
当 $ x = 3 $ 时，$ y = 6×3=18 $；
当 $ x = 4 $ 时，$ y = 6×4=24 $；
当 $ x = 5 $ 时，$ y = 6×5=30 $；
当 $ x = 6 $ 时，$ y = 6×6=36 $；
在坐标系中依次描出点(1,6)、(2,12)、(3,18)、(4,24)、(5,30)、(6,36)，再将这些点连线，得到一条直线。
(2) 对于 $ xy = 6 $，即$y=\frac{6}{x}$：
当 $ x = 1 $ 时，$ y = 6÷1=6 $；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 6÷2=3 $；
当 $ x = 3 $ 时，$ y = 6÷3=2 $；
当 $ x = 4 $ 时，$ y = 6÷4=1.5 $；
当 $ x = 5 $ 时，$ y = 6÷5=1.2 $；
当 $ x = 6 $ 时，$ y = 6÷6=1 $；
在坐标系中依次描出点(1,6)、(2,3)、(3,2)、(4,1.5)、(5,1.2)、(6,1)，再将这些点平滑连线，得到一条曲线。
(3) 观察上面两幅图，成正比例关系的图象是一条(直)线，成反比例关系的图象是一条(曲)线。
【答案】
(1) 描点连线后为一条直线（具体描点见解析）；
(2) 描点连线后为一条曲线（具体描点见解析）；
(3) 直；曲
【知识点】
正比例关系图象、反比例关系图象
【点评】
本题通过描点连线的实操过程，帮助学生直观认识正比例与反比例关系的图象特征，将抽象的函数关系转化为直观的图形，加深对正反比例关系的理解，注重动手能力与观察总结能力的培养。
【难度系数】
0.8
