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1. 有1200棵树苗,种的行数与平均每行种的棵数如下表。
(1) 把上表填写完整。
(2) 从上表可以看出,()和()是两个相关联的量,这两个量中相对应的两个数的()一定,所以这两个量就成()比例,它们的关系叫作()关系。
(1) 把上表填写完整。
(2) 从上表可以看出,()和()是两个相关联的量,这两个量中相对应的两个数的()一定,所以这两个量就成()比例,它们的关系叫作()关系。
答案
1. (1)
| 行数 | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 120 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 每行棵数 | 120 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
因为$1200÷10 = 120$，$1200÷20 = 60$，$1200÷30 = 40$，$1200÷40 = 30$，$1200÷60 = 20$，$1200÷120 = 10$。
(2)
种的行数；平均每行种的棵数；乘积；反；反比例。
| 行数 | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 120 |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 每行棵数 | 120 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
因为$1200÷10 = 120$，$1200÷20 = 60$，$1200÷30 = 40$，$1200÷40 = 30$，$1200÷60 = 20$，$1200÷120 = 10$。
(2)
种的行数；平均每行种的棵数；乘积；反；反比例。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，已知树苗总棵数为1200棵，根据“总棵数=行数×每行棵数”，可推导出“每行棵数=总棵数÷行数”，用1200分别除以对应的行数，就能求出每行的棵数，进而填完整表格。
2. 对于第(2)问，观察表格可知，行数变化时，每行棵数也随之变化，二者是相关联的量。计算对应数值的乘积，发现乘积始终为1200（总棵数），是固定值，结合反比例的定义，可判断这两个量的比例关系。
【解析】
(1) 根据总棵数=行数×每行棵数，可得每行棵数=总棵数÷行数，计算如下：
当行数为20时，每行棵数：$1200÷20=60$
当行数为30时，每行棵数：$1200÷30=40$
当行数为40时，每行棵数：$1200÷40=30$
当行数为60时，每行棵数：$1200÷60=20$
当行数为120时，每行棵数：$1200÷120=10$
填写后的表格：
| 行数 | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 120 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 每行棵数 | 120 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(2) 从上表可以看出，种的行数和平均每行种的棵数是两个相关联的量，这两个量中相对应的两个数的乘积一定，所以这两个量就成反比例，它们的关系叫作反比例关系。
【答案】
(1) 60、40、30、20、10
(2) 种的行数；平均每行种的棵数；乘积；反；反比例
【知识点】
反比例的认识、乘除法互逆、固定总量的数量关系
【点评】
本题结合实际植树问题，考查了反比例的意义与判定，需要先理解相关联的量的概念，再通过计算验证乘积的固定性，帮助学生掌握反比例关系的判定方法。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问，已知树苗总棵数为1200棵，根据“总棵数=行数×每行棵数”，可推导出“每行棵数=总棵数÷行数”，用1200分别除以对应的行数，就能求出每行的棵数，进而填完整表格。
2. 对于第(2)问，观察表格可知，行数变化时，每行棵数也随之变化，二者是相关联的量。计算对应数值的乘积，发现乘积始终为1200（总棵数），是固定值，结合反比例的定义，可判断这两个量的比例关系。
【解析】
(1) 根据总棵数=行数×每行棵数，可得每行棵数=总棵数÷行数，计算如下：
当行数为20时，每行棵数：$1200÷20=60$
当行数为30时，每行棵数：$1200÷30=40$
当行数为40时，每行棵数：$1200÷40=30$
当行数为60时，每行棵数：$1200÷60=20$
当行数为120时，每行棵数：$1200÷120=10$
填写后的表格：
| 行数 | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 120 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 每行棵数 | 120 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(2) 从上表可以看出，种的行数和平均每行种的棵数是两个相关联的量，这两个量中相对应的两个数的乘积一定，所以这两个量就成反比例，它们的关系叫作反比例关系。
【答案】
(1) 60、40、30、20、10
(2) 种的行数；平均每行种的棵数；乘积；反；反比例
【知识点】
反比例的认识、乘除法互逆、固定总量的数量关系
【点评】
本题结合实际植树问题，考查了反比例的意义与判定，需要先理解相关联的量的概念，再通过计算验证乘积的固定性，帮助学生掌握反比例关系的判定方法。
【难度系数】
0.8
2. 判断(对的画√,错的画×)
(1) 如果$xy = 4$,那么x和y成反比例。 ……………………………… ()
(2) 小红每分钟跳绳的个数与跳绳的时间成反比例。 ………………… ()
(3) 分子一定,分母和分数值成反比例。 ………………………………… ()
(4) 产品的优秀率一定,优秀的个数和总个数成正比例。 ……………… ()
(5) 圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。 …………………………… ()
(6) 被除数一定,商和除数成反比例。 …………………………………… ()
(7) 平行四边形的底和高成反比例。 ……………………………………… ()
(8) 正方形的周长与边长成正比例。 ……………………………………… ()
(1) 如果$xy = 4$,那么x和y成反比例。 ……………………………… ()
(2) 小红每分钟跳绳的个数与跳绳的时间成反比例。 ………………… ()
(3) 分子一定,分母和分数值成反比例。 ………………………………… ()
(4) 产品的优秀率一定,优秀的个数和总个数成正比例。 ……………… ()
(5) 圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。 …………………………… ()
(6) 被除数一定,商和除数成反比例。 …………………………………… ()
(7) 平行四边形的底和高成反比例。 ……………………………………… ()
(8) 正方形的周长与边长成正比例。 ……………………………………… ()
答案
(1)√
(2)×
(3)√
(4)√
(5)×
(6)√
(7)×
(8)√
(2)×
(3)√
(4)√
(5)×
(6)√
(7)×
(8)√
解析
(1)如果两个变量的乘积是一个常数（非零），那么这两个变量成反比例。
由题设$xy=4$，可以看出x和y成反比例关系。
(2)小红每分钟跳绳的个数与跳绳的时间之间并没有天然的反比例关系。
如果小红每分钟跳绳的个数增加，通常意味着她的跳绳速度增加，但并不代表时间减少，二者不构成反比例关系。
(3)设分数为a/b，即分数值=a/b，假设分子a一定，分数值=a/b，分母b越大，分数值越小，
分母和分数值乘积为a，即分子（一定），成反比例。
(4)如果产品的优秀率一定，那么优秀的个数和总个数之间的比值是恒定的，
因此优秀个数和总个数成正比例。
(5)圆的周长公式为C=πd，周长一定的情况下，π是一个常数，不随直径改变，
因此直径和圆周率不成反比例。
(6)被除数一定的情况下，商和除数之间的关系可以表示为被除数=商×除数，
因此商和除数成反比例。
(7)平行四边形的面积公式为面积=底×高，如果面积不变，底和高成反比例，
但题目没有说明面积是否固定，因此不能确定底和高是否成反比例。
(8)正方形的周长公式为周长=4×边长，因此周长与边长之间的比值为常数4，
所以周长与边长成正比例。
由题设$xy=4$，可以看出x和y成反比例关系。
(2)小红每分钟跳绳的个数与跳绳的时间之间并没有天然的反比例关系。
如果小红每分钟跳绳的个数增加，通常意味着她的跳绳速度增加，但并不代表时间减少，二者不构成反比例关系。
(3)设分数为a/b，即分数值=a/b，假设分子a一定，分数值=a/b，分母b越大，分数值越小，
分母和分数值乘积为a，即分子（一定），成反比例。
(4)如果产品的优秀率一定，那么优秀的个数和总个数之间的比值是恒定的，
因此优秀个数和总个数成正比例。
(5)圆的周长公式为C=πd，周长一定的情况下，π是一个常数，不随直径改变，
因此直径和圆周率不成反比例。
(6)被除数一定的情况下，商和除数之间的关系可以表示为被除数=商×除数，
因此商和除数成反比例。
(7)平行四边形的面积公式为面积=底×高，如果面积不变，底和高成反比例，
但题目没有说明面积是否固定，因此不能确定底和高是否成反比例。
(8)正方形的周长公式为周长=4×边长，因此周长与边长之间的比值为常数4，
所以周长与边长成正比例。
3. $a×b = c$,a,b,c均不为0,当()一定时,()和()成正比例;当()一定时,()和()成()比例。
答案
a；c；b；c；a；b；反（或 b；c；a；c；a；b；反）
解析
根据正比例和反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
对于$a×b = c$（$a,b,c$均不为0）：
当$a$一定时，$c÷b = a$（比值一定），所以$c$和$b$成正比例；或当$b$一定时，$c÷a = b$（比值一定），所以$c$和$a$成正比例。
当$c$一定时，$a×b = c$（乘积一定），所以$a$和$b$成反比例。
对于$a×b = c$（$a,b,c$均不为0）：
当$a$一定时，$c÷b = a$（比值一定），所以$c$和$b$成正比例；或当$b$一定时，$c÷a = b$（比值一定），所以$c$和$a$成正比例。
当$c$一定时，$a×b = c$（乘积一定），所以$a$和$b$成反比例。
4. 选择合适的选项,在括号中填上字母。
(1) 圆锥的体积一定,圆锥的底面积与高()。
(2) 如果$\frac{7 - 3.6}{a}=b(a,b≠0)$,那么a与b()。
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
(1) 圆锥的体积一定,圆锥的底面积与高()。
(2) 如果$\frac{7 - 3.6}{a}=b(a,b≠0)$,那么a与b()。
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
答案
(1) B；(2) B
解析
(1) 圆锥体积公式为 $V = \frac{1}{3}Sh$，体积一定时，底面积 $S$ 与高 $h$ 的乘积为定值（$3V$），因此成反比例关系。
(2) 由 $\frac{7 - 3.6}{a} = b$，得 $ab = 3.4$，$a$ 与 $b$ 的乘积为定值，因此成反比例关系。
(2) 由 $\frac{7 - 3.6}{a} = b$，得 $ab = 3.4$，$a$ 与 $b$ 的乘积为定值，因此成反比例关系。
5. 已知x和y成反比例,请把下表填写完整。
答案
由于 $x$ 和 $y$ 成反比例，可以设 $x × y = k$，其中 $k$ 是常数。
根据表中的已知数据，当 $x = 15$ 时，$y = 8$，所以：
$k = 15 × 8 = 120$，
根据常数 $k = 120$，填写表格中的其余部分：
当 $x = 8$ 时：
$y = \frac{120}{8} = 15$，
当 $y = 12$ 时：
$x = \frac{120}{12} = 10$，
当 $x = 20$ 时：
$y = \frac{120}{20} = 6$，
当 $y = 4$ 时：
$x = \frac{120}{4} = 30$，
当 $x = 60$ 时：
$y = \frac{120}{60} = 2$，
完整的表格如下：
| $x$ | $8$ | $10$ | $15$ | $20$ | $30$ | $60$ |
| $y$ | $15$ | $12$ | $8$ | $6$ | $4$ | $2$ |
根据表中的已知数据，当 $x = 15$ 时，$y = 8$，所以：
$k = 15 × 8 = 120$，
根据常数 $k = 120$，填写表格中的其余部分：
当 $x = 8$ 时：
$y = \frac{120}{8} = 15$，
当 $y = 12$ 时：
$x = \frac{120}{12} = 10$，
当 $x = 20$ 时：
$y = \frac{120}{20} = 6$，
当 $y = 4$ 时：
$x = \frac{120}{4} = 30$，
当 $x = 60$ 时：
$y = \frac{120}{60} = 2$，
完整的表格如下：
| $x$ | $8$ | $10$ | $15$ | $20$ | $30$ | $60$ |
| $y$ | $15$ | $12$ | $8$ | $6$ | $4$ | $2$ |
解析
【分析】
首先回忆反比例的定义：两种相关联的量，若它们相对应的数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系，即$x × y = k$（$k$为常数）。解题时，先利用表格中一组已知的$x$和$y$求出定值$k$，再根据$k = x × y$的变形公式$y=\frac{k}{x}$或$x=\frac{k}{y}$，分别计算出表格中其他未知的$x$或$y$的值。
【解析】
因为$x$和$y$成反比例，所以设$x × y = k$（$k$为常数）。
1. 计算定值$k$：
已知当$x = 15$时，$y = 8$，代入得：
$k = 15 × 8 = 120$
2. 计算各未知量：
当$x = 8$时，$y = \frac{k}{x} = \frac{120}{8} = 15$；
当$y = 12$时，$x = \frac{k}{y} = \frac{120}{12} = 10$；
当$x = 20$时，$y = \frac{k}{x} = \frac{120}{20} = 6$；
当$y = 4$时，$x = \frac{k}{y} = \frac{120}{4} = 30$；
当$x = 60$时，$y = \frac{k}{x} = \frac{120}{60} = 2$；
完整表格如下：
| $x$ | 8 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | 15 | 12 | 8 | 6 | 4 | 2 |
【答案】
$x$行空缺处依次为10、30；$y$行空缺处依次为15、6、2（或完整表格如上）
【知识点】
反比例的意义，反比例的应用
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，核心是先确定反比例的定值$k$，再通过定值计算未知量，需要学生熟练掌握反比例的定义及基本运算。
【难度系数】
0.6
首先回忆反比例的定义：两种相关联的量，若它们相对应的数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系，即$x × y = k$（$k$为常数）。解题时，先利用表格中一组已知的$x$和$y$求出定值$k$，再根据$k = x × y$的变形公式$y=\frac{k}{x}$或$x=\frac{k}{y}$，分别计算出表格中其他未知的$x$或$y$的值。
【解析】
因为$x$和$y$成反比例，所以设$x × y = k$（$k$为常数）。
1. 计算定值$k$：
已知当$x = 15$时，$y = 8$，代入得：
$k = 15 × 8 = 120$
2. 计算各未知量：
当$x = 8$时，$y = \frac{k}{x} = \frac{120}{8} = 15$；
当$y = 12$时，$x = \frac{k}{y} = \frac{120}{12} = 10$；
当$x = 20$时，$y = \frac{k}{x} = \frac{120}{20} = 6$；
当$y = 4$时，$x = \frac{k}{y} = \frac{120}{4} = 30$；
当$x = 60$时，$y = \frac{k}{x} = \frac{120}{60} = 2$；
完整表格如下：
| $x$ | 8 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | 15 | 12 | 8 | 6 | 4 | 2 |
【答案】
$x$行空缺处依次为10、30；$y$行空缺处依次为15、6、2（或完整表格如上）
【知识点】
反比例的意义，反比例的应用
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，核心是先确定反比例的定值$k$，再通过定值计算未知量，需要学生熟练掌握反比例的定义及基本运算。
【难度系数】
0.6
