1. 将自然数 1～20 按要求填空。
奇数：()；
偶数：()；
质数：()；
合数：()。
既是奇数又是合数的是()。既是偶数又是质数的是()。
相邻两个自然数都是质数的是()和()，相邻三个自然数都是合数的是()或()。

奇数：( 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 )；
偶数：( 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 )；
质数：( 2,3,5,7,11,13,17,19 )；
合数：( 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 )；
既是奇数又是合数的是( 9,15 )；
既是偶数又是质数的是( 2 )；
相邻两个自然数都是质数的是( 2 )和( 3 )；
相邻三个自然数都是合数的是( 8,9,10 )或( 14,15,16 )。

奇数：不能被2整除的数，1～20的奇数为1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19。
偶数：能被2整除的数，1～20的偶数为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20。
质数：只能被1和自身整除的数，1～20的质数为2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
合数：除了1和自身外还有其他因数，1～20的合数为4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20。
既是奇数又是合数：从奇数中筛选出合数，即9, 15。
既是偶数又是质数：从偶数中筛选出质数，即2。
相邻两个自然数都是质数：只有2和3满足条件。
相邻三个自然数都是合数：从合数中寻找相邻的三个数，满足条件的有8,9,10和14,15,16等（写出两组即可）。

2. 既是 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小两位数是()，把这个数写成两个质数相加的和的形式是()$+$()。

15；2；13

是5的倍数则末位是0或5，又要是3的倍数，即各位数字之和能被3整除，如果是10，1+0=1，不能被3整除，如果是15，1+5=6能被3整除，所以最小两位数是15。质数有2、3、5、7、11……，尝试可得15=2 + 13。

3. 判断。
(1) 一个合数至少有 3 个不同的因数。()
(2) 所有的偶数都是合数。()
(3) 所有非零自然数不是质数就是合数。()
(4) 长方形的长和宽都是质数，它的周长不可能是质数。()

(1) √
(2) ×
(3) ×
(4) √

(1) 合数的定义是除了1和它本身外，还有其他因数，因此合数至少有3个因数（1、它本身、另一个因数），且因数可以不同。
【结论】正确。
(2) 偶数中2是唯一的偶质数，不是合数，因此并非所有偶数都是合数。
【结论】错误。
(3) 非零自然数中，1既不是质数也不是合数，因此该说法不成立。
【结论】错误。
(4) 设长和宽为质数p和q，周长为2(p+q)。p+q≥2+2=4（最小两个质数之和），周长为偶数且至少为8，不可能是质数（除2外质数均为奇数，而周长为偶数且≥8）。
【结论】正确。

4. 选择。
(1) 在 67，15，28，86 四个数中，能填入右图乙位置的数是()。
A. 67
B. 15

C. 28
D. 86
(2) 下面说法正确的是()。
A. 41，51，61，71 这四个数都是质数
B. 3 是 5.7 的一个因数
C. 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位数是 120
D. 如果两个质数的积是偶数，那么其中一个质数一定是 2

BD

(1)乙位置是奇数与合数的交集，即既是奇数又是合数。67是奇数但不是合数（质数），15是奇数且是合数（因数有1、3、5、15），28和86是偶数，所以选B。(2)A中51是合数（51=3×17）；B中因数研究对象是整数，5.7是小数；C中既是2又是3的倍数的最小三位数是102（102÷2=51，102÷3=34）；D中质数除2外都是奇数，奇数×奇数=奇数，积是偶数则必有一个是2，正确，所以选D。

5. 在()内填上适当的质数。
10 = () )+ () )= () )× () )
21 = () )× () )= () )+ () )= () )+ () )+ () )

3 7 2 5；3 7 2 19 3 5 13

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
10以内的质数有2、3、5、7。
10=3+7（或5+5），10=2×5；
21以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
21=3×7，21=2+19，21=3+5+13（或3+7+11、5+7+9，9不是质数，舍去）。