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1. 判断。
(1) 一个数个位上的数字是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。()
(2) 连续的三个非零自然数中，一定有一个数是 3 的倍数。()
(3) 连续的三个自然数的和一定是 3 的倍数。()
(4) 一个数是 6 的倍数，那么它一定也是 3 的倍数。()
(1) 一个数个位上的数字是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。()
(2) 连续的三个非零自然数中，一定有一个数是 3 的倍数。()
(3) 连续的三个自然数的和一定是 3 的倍数。()
(4) 一个数是 6 的倍数，那么它一定也是 3 的倍数。()
答案
(1)×
(2)√
(3)√
(4)√
(2)√
(3)√
(4)√
解析
(1) 3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，而不是个位数字是3的倍数，例如13个位是3，但13不是3的倍数，所以该说法错误。
(2) 每三个连续非零自然数中，它们除以3的余数会覆盖0、1、2这三种情况，所以一定有一个数是3的倍数，该说法正确。
(3) 设三个连续自然数分别为$n - 1$，$n$，$n + 1$，它们的和为$(n - 1)+n+(n + 1)=3n$，$3n$能被3整除，所以连续的三个自然数的和一定是3的倍数，该说法正确。
(4) 因为$6 = 2×3$，所以一个数是6的倍数，就一定能被3整除，即一定是3的倍数，该说法正确。
(2) 每三个连续非零自然数中，它们除以3的余数会覆盖0、1、2这三种情况，所以一定有一个数是3的倍数，该说法正确。
(3) 设三个连续自然数分别为$n - 1$，$n$，$n + 1$，它们的和为$(n - 1)+n+(n + 1)=3n$，$3n$能被3整除，所以连续的三个自然数的和一定是3的倍数，该说法正确。
(4) 因为$6 = 2×3$，所以一个数是6的倍数，就一定能被3整除，即一定是3的倍数，该说法正确。
2. 选择。
(1) “$a5a55a$”这个数一定是()。
A. 5 的倍数
B. 3 的倍数
C. 2 的倍数
D. 无法确定
(2) $n$ 是一个非零自然数，下列说法中错误的是()。
A. $2n$ 一定是偶数
B. $2n + 1$ 一定是奇数
C. $3n$ 一定是 3 的倍数
D. $5n + 3$ 不可能是 3 的倍数
(1) “$a5a55a$”这个数一定是()。
A. 5 的倍数
B. 3 的倍数
C. 2 的倍数
D. 无法确定
(2) $n$ 是一个非零自然数，下列说法中错误的是()。
A. $2n$ 一定是偶数
B. $2n + 1$ 一定是奇数
C. $3n$ 一定是 3 的倍数
D. $5n + 3$ 不可能是 3 的倍数
答案
(1)B；(2)D
解析
(1)“a5a55a”各位数字之和为a+5+a+5+5+a=3a+15=3(a+5)，是3的倍数，所以该数一定是3的倍数。(2)A.2n能被2整除，是偶数；B.2n是偶数，加1为奇数；C.3n含因数3，是3的倍数；D.当n=3时，5×3+3=18，是3的倍数，所以D错误。
3. 从下列各数中选数填空。
45，20，30，35，117，800，120，75，3840，7200
2 的倍数：()；
3 的倍数：()；
5 的倍数：()；
同时是 2，3，5 的倍数：()。
45，20，30，35，117，800，120，75，3840，7200
2 的倍数：()；
3 的倍数：()；
5 的倍数：()；
同时是 2，3，5 的倍数：()。
答案
20，30，800，120，3840，7200；45，30，117，120，75，3840，7200；45，20，30，35，800，120，75，3840，7200；30，120，3840，7200
解析
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。符合的有20，30，800，120，3840，7200；
3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数。4+5=9，3+0=3，1+1+7=9，1+2+0=3，7+5=12，3+8+4+0=15，7+2+0+0=9，符合的有45，30，117，120，75，3840，7200；
5的倍数特征：个位是0或5的数。符合的有45，20，30，35，800，120，75，3840，7200；
同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数。符合的有30，120，3840，7200。
3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数。4+5=9，3+0=3，1+1+7=9，1+2+0=3，7+5=12，3+8+4+0=15，7+2+0+0=9，符合的有45，30，117，120，75，3840，7200；
5的倍数特征：个位是0或5的数。符合的有45，20，30，35，800，120，75，3840，7200；
同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数。符合的有30，120，3840，7200。
4. 按要求在 $□$ 里填上合适的数字。
(1) 既是 2 的倍数又是 5 的倍数：$124□$，$42□$。
(2) 既是 3 的倍数又是 5 的倍数：$15□$，$3□1□$。
(3) 同时是 2，3，5 的倍数：$□9□$，$8□□$。
(1) 既是 2 的倍数又是 5 的倍数：$124□$，$42□$。
(2) 既是 3 的倍数又是 5 的倍数：$15□$，$3□1□$。
(3) 同时是 2，3，5 的倍数：$□9□$，$8□□$。
答案
(1)0，0；(2)0，2，0（或0，0，5等）；(3)3，0，1，0（或其他符合条件的数字）
解析
(1)既是2的倍数又是5的倍数，个位需为0，所以124□填0，42□填0。
(2)既是3的倍数又是5的倍数，个位为0或5且各位数字和是3的倍数。15□：个位0时1+5+0=6是3的倍数，填0；个位5时1+5+5=11不是3的倍数，故15□填0。3□1□：个位为0时，3+□+1+0=4+□是3的倍数，□可填2（4+2=6），则3210；个位为5时，3+□+1+5=9+□是3的倍数，□可填0（9+0=9），则3015（答案不唯一，选其一即可）。
(3)同时是2，3，5的倍数，个位为0且各位数字和是3的倍数。□9□：个位0，□+9+0=□+9是3的倍数，□可填3（3+9=12），则390；8□□：个位0，8+□+0=8+□是3的倍数，□可填1（8+1=9），则810（答案不唯一，选其一即可）。
(2)既是3的倍数又是5的倍数，个位为0或5且各位数字和是3的倍数。15□：个位0时1+5+0=6是3的倍数，填0；个位5时1+5+5=11不是3的倍数，故15□填0。3□1□：个位为0时，3+□+1+0=4+□是3的倍数，□可填2（4+2=6），则3210；个位为5时，3+□+1+5=9+□是3的倍数，□可填0（9+0=9），则3015（答案不唯一，选其一即可）。
(3)同时是2，3，5的倍数，个位为0且各位数字和是3的倍数。□9□：个位0，□+9+0=□+9是3的倍数，□可填3（3+9=12），则390；8□□：个位0，8+□+0=8+□是3的倍数，□可填1（8+1=9），则810（答案不唯一，选其一即可）。
5. 是 2 的倍数的最大两位数是()。
是 5 的倍数的最小三位数是()。
是 3 的倍数的最大三位数是()。
既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小三位数是()。
同时是 2，3，5 的倍数的最大三位数是()。
是 5 的倍数的最小三位数是()。
是 3 的倍数的最大三位数是()。
既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小三位数是()。
同时是 2，3，5 的倍数的最大三位数是()。
答案
98；100；999；105；990
解析
是2的倍数的最大两位数：最大两位数是99，99不是2的倍数，98是2的倍数，故为98。
是5的倍数的最小三位数：最小三位数是100，100是5的倍数，故为100。
是3的倍数的最大三位数：最大三位数是999，9+9+9=27，27是3的倍数，故为999。
既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数：最小三位数是100，100是5的倍数但1+0+0=1不是3的倍数；105是5的倍数，1+0+5=6是3的倍数，故为105。
同时是2，3，5的倍数的最大三位数：个位是0，最大三位数是990，9+9+0=18是3的倍数，故为990。
是5的倍数的最小三位数：最小三位数是100，100是5的倍数，故为100。
是3的倍数的最大三位数：最大三位数是999，9+9+9=27，27是3的倍数，故为999。
既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数：最小三位数是100，100是5的倍数但1+0+0=1不是3的倍数；105是5的倍数，1+0+5=6是3的倍数，故为105。
同时是2，3，5的倍数的最大三位数：个位是0，最大三位数是990，9+9+0=18是3的倍数，故为990。
6. 王老师家的电话号码是前四位为 5897 且同时是 2，3，5 的倍数的最小七位数，他家的电话号码是()。
答案
5897010
解析
电话号码前四位为 5897，且是同时为 2，3，5 的倍数的最小七位数，所以最后一位一定是 0，设这个七位数为 5897ab0，根据同时为 2，3，5 的倍数的数特征，应满足各位数字之和能被 3 整除，即$29 + a + b$能被 3 整除（$5 + 8+9 + 7+a + b+0=29 + a + b$），要使这个数最小，$a$应取最小值，先令$a = 0$，此时$29 + b$能被 3 整除，$29÷3 = 9······2$，所以$b$最小为 1，满足条件。
