例 1 (1)不等式组$\begin{cases}x＞3,\\x＞-2\end{cases}$的解集是 ______ ；
(2)不等式组$\begin{cases}x＜3,\\x＜-2\end{cases}$的解集是 ______ ；
(3)不等式组$\begin{cases}x＞3,\\x＜-2\end{cases}$的解集是 ______ ；
(4)不等式组$\begin{cases}x＜3,\\x＞-2\end{cases}$的解集是 ______ .
【思路导析】画数轴来确定.
【请你解答】(1)；(2)；(3)；(4).

(1)$x＞3$ (2)$x＜-2$ (3)无解
(4)$-2＜x＜3$

例 2 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}2x＜1-x,\\x+2＞4x-1;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}-3x-1＞3,\\2x+1≥3.\end{cases}$
【思路导析】两个不等式组都是没有括号的不等式组，也不含分母，可分别移项，合并，将每个不等式化为$x＞a$或$x＜a$的形式.
【请你解答】

(1)$x＜\frac{1}{3}$ (2)无解

例 3 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = m, &①\\2x + 3y = 2m + 4 &②\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}3x + y≤0,\\x + 5y＞0,\end{cases}$求满足条件的$m$的整数值.
【规范解答】①$×2$，得$2x - 4y = 2m$. ③
③$-$②，得$-7y = -4$，解得$y = \frac{4}{7}$.
把$y = \frac{4}{7}$代入①，得$x = m + \frac{8}{7}$.
把$\begin{cases}x = m + \frac{8}{7},\\y = \frac{4}{7}\end{cases}$代入不等式组$\begin{cases}3x + y≤0,\\x + 5y＞0,\end{cases}$
化简，得$\begin{cases}3m + 4≤0,\\m + 4＞0.\end{cases}$
解这个不等式组，得$-4＜m≤-\frac{4}{3}$.
故满足条件的$m$的整数值为$-3$，$-2$.

解：
①×2，得$2x - 4y = 2m$ ③
③ - ②，得$-7y = -4$，解得$y = \frac{4}{7}$
把$y = \frac{4}{7}$代入①，得$x = m + \frac{8}{7}$
把$\begin{cases}x = m + \frac{8}{7}\\y = \frac{4}{7}\end{cases}$代入$\begin{cases}3x + y≤0\\x + 5y＞0\end{cases}$，
得$\begin{cases}3(m + \frac{8}{7}) + \frac{4}{7}≤0\\m + \frac{8}{7} + 5×\frac{4}{7}＞0\end{cases}$
化简，得$\begin{cases}3m + 4≤0\\m + 4＞0\end{cases}$
解$3m + 4≤0$，得$m≤-\frac{4}{3}$
解$m + 4＞0$，得$m＞-4$
所以$-4＜m≤-\frac{4}{3}$
故满足条件的$m$的整数值为$-3$，$-2$

例 4 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只，在准备配发的过程中发现：
公羊刚好每户$1$只；若每户发放母羊$5$只，则多出$17$只母羊，若每户发放母羊$7$只，则有一户可分得母羊但不足$3$只.这批种羊共有多少只？
【规范解答】设该村有$x$户，则这批种羊中母羊有$(5x + 17)$只，根据题意可得$\begin{cases}5x + 17 - 7(x - 1)＞0,\\5x + 17 - 7(x - 1)＜3,\end{cases}$
解得$10.5＜x＜12$.
$\because x$为正整数，$\therefore x = 11$，
答：这批种羊共有$11 + 5×11 + 17 = 83$只.
解不等式组$\begin{cases}2(x + 1)＞x,\\1 - 2x≥\frac{x + 7}{2},\end{cases}$并在数轴上表示它的解集.

$\begin{cases} 2(x+1)＞x,\textcircled{1}\\ 1-2x≥\frac{x+7}{2},\textcircled{2} \end{cases}$
解不等式①,得$x＞-2$;
解不等式②,得$x≤-1$;
故不等式组的解为$-2＜x≤-1$.
在数轴上表示出不等式组的解集如图所示；
![img alt=变式题图]