2026年精彩练习就练这一本七年级数学下册浙教版评议教辅第12页答案
【例 1】如图，$ AE // BD $，$ ∠ A = ∠ BDC $，$ ∠ AEC $的平分线交 $ CD $的延长线于点 $ F $。
(1)试说明 $ AB // CD $的理由。
(2)探究 $ ∠ A $，$ ∠ AEC $，$ ∠ C $之间的数量关系，并说明理由。

答案


解:(1)因为AE//BD,
所以∠A+∠ABD=180°。
因为∠A=∠BDC,
所以∠BDC+∠ABD=180°。
所以AB//CD。
(2)∠A+∠AEC+∠C=360°,理由如下:
如图,过点E作EH//AB,
由(1)知AB//CD,
所以EH//CD。

所以∠A+∠AEH=180°,
∠C+∠CEH=180°。
所以∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°,
即∠A+∠AEC+∠C=360°。
【变式 1】如图，已知 $ AB // CD $，$ ∠ ABE = 75° $，$ ∠ D = 60° $，则 $ ∠ E $的度数为
15°
。

答案

15°
【变式 2】如图，$ AB // CD $，如果 $ ∠ F = 37° $，$ ∠ C = 65° $，那么 $ ∠ A = $(
A
)

A.$ 28° $
B.$ 63° $
C.$ 37° $
D.$ 60° $

答案

A
【例 2】如图 1，已知长方形纸带 $ ABCD $，$ AB // CD $，$ AD // BC $，$ ∠ BFE = 70° $，将纸带沿 $ EF $折叠后，点 $ C $，$ D $分别落在 $ H $，$ G $的位置，再沿 $ BC $折叠，如图 2。
(1)在图 1 中，$ ∠ AEG = $
40
度。
(2)在图 2 中，若 $ ∠ MFH = 40° $，试求 $ ∠ EFN $的度数。

答案

解:(1)因为四边形ABCD为长方形,
所以AD//BC,所以∠DEF=∠BFE=70°。
因为长方形ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在H,G的位置，
所以∠GEF=∠DEF=70°。
所以∠AEG=180°−70°−70°=40°。
故答案为40。
(2)因为△HMF沿BC折叠得到△NMF,
所以∠MFN=∠MFH=40°。
所以∠EFN=∠BFE−∠NFM=70°−40°=30°。