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7. 已知在同一平面内,$ a $,$ b $,$ c $是 3 条不同的直线,则下列说法中正确的个数是 (
①若$ a // b $,$ b // c $,则$ a // c $;②若$ a ⊥ b $,$ b ⊥ c $,则$ a ⊥ c $;③若$ a // b $,$ a ⊥ c $,则$ b ⊥ c $;④若$ a ⊥ b $,$ b ⊥ c $,则$ a // c $。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)①若$ a // b $,$ b // c $,则$ a // c $;②若$ a ⊥ b $,$ b ⊥ c $,则$ a ⊥ c $;③若$ a // b $,$ a ⊥ c $,则$ b ⊥ c $;④若$ a ⊥ b $,$ b ⊥ c $,则$ a // c $。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7. C
8. 如图,$ AB // EF $,$ BC ⊥ CD $,则$ ∠ α $,$ ∠ β $,$ ∠ \gamma $之间的关系是 (
A.$ ∠ β = ∠ α + ∠ \gamma $
B.$ ∠ α + ∠ β + ∠ \gamma = 180° $
C.$ ∠ α + ∠ β - ∠ \gamma = 90° $
D.$ ∠ β + ∠ \gamma - ∠ α = 90° $
C
)A.$ ∠ β = ∠ α + ∠ \gamma $
B.$ ∠ α + ∠ β + ∠ \gamma = 180° $
C.$ ∠ α + ∠ β - ∠ \gamma = 90° $
D.$ ∠ β + ∠ \gamma - ∠ α = 90° $
答案
8. C 【解析】如图,分别过点 C,D 作 AB 的平行线 CM 和 DN,
因为AB//EF，所以 AB // CM // DN //EF。所以∠α=∠BCM,∠MCD=∠NDC,∠NDE=∠γ。所以∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ。又 BC⊥CD,所以∠BCD=90°。所以∠α+∠β=90°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=90°。
二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)
9. 如图,直线$ a $,$ b $被直线$ c $所截,$ ∠ 1 $的同位角是
9. 如图,直线$ a $,$ b $被直线$ c $所截,$ ∠ 1 $的同位角是
∠4
。答案
9. ∠4
10. 数一数下面的图形中有多少组互相平行的线段,有多少组互相垂直相交的线段。
(1)图 1:互相平行的有
(2)图 2:互相平行的有
(1)图 1:互相平行的有
2
组;互相垂直的有4
组。(2)图 2:互相平行的有
3
组;互相垂直的有7
组。答案
10. (1)2 4 (2)3 7
11. 如图,已知直线$ AB $与$ CD $相交于点$ O $,$ OC $平分$ ∠ BOE $,若$ ∠ AOE = 80° $,则$ ∠ AOD $的度数为
50°
。答案
11. 50°
12. 如图,将一张长方形纸条折出一个“3”,$ AB // CD $。设$ ∠ 1 = x° $,$ ∠ 2 = y° $,则$ ∠ α = $
(180-2x+y)
$ ° $。(用含$ x $,$ y $的代数式表示)答案
12. (180-2x+y)【解析】如图,过点 O 作 OP//AB。
因为∠1=x°,所以∠3=(180-2x)°。因为 AB//CD,OP//AB,所以 OP//AB//CD。所以∠3=∠4=∠5=∠EOP,∠2=∠6=∠7=∠FOP。因为∠3=(180-2x)°,∠2=y°,所以∠α=∠EOP+∠FOP=(180-2x+y)°。
三、解答题(共 28 分)
13. (12 分)如图,在$ 8 × 8 $的方格纸中,有两条线段$ AB $,$ BC $。利用方格纸完成以下操作:
(1)过点$ A $画$ BC $的平行线。
(2)过点$ C $画$ AB $的平行线,与(1)中的平行线交于点$ D $。
(3)过点$ B $画$ AB $的垂线,与(1)中的平行线交于点$ F $。
13. (12 分)如图,在$ 8 × 8 $的方格纸中,有两条线段$ AB $,$ BC $。利用方格纸完成以下操作:
(1)过点$ A $画$ BC $的平行线。
(2)过点$ C $画$ AB $的平行线,与(1)中的平行线交于点$ D $。
(3)过点$ B $画$ AB $的垂线,与(1)中的平行线交于点$ F $。
答案
13. 解:如图。
(1)AE 即为所求。(2)CD 即为所求。(3)BF 即为所求。
14. (16 分)如图,$ BD $是$ ∠ ABC $的平分线,$ ∠ ABE + ∠ BCF = 180° $。
(1)若$ ∠ ABC = 80° $,求$ ∠ BCF $的值。
(2)试说明$ DE // CF $的理由。
(3)若$ CB $是$ ∠ ACF $的平分线,$ ∠ ADB = k ∠ ABD $,求$ k $的值。
(1)若$ ∠ ABC = 80° $,求$ ∠ BCF $的值。
(2)试说明$ DE // CF $的理由。
(3)若$ CB $是$ ∠ ACF $的平分线,$ ∠ ADB = k ∠ ABD $,求$ k $的值。
答案
14. 解:(1)因为∠ABE+∠ABD=180°,∠ABE+∠BCF=180°,所以∠ABD=∠BCF。因为 BD 是∠ABC 的平分线,∠ABC=80°,所以∠ABD= $\frac{1}{2}$∠ABC=40°,所以∠BCF=40°。(2)因为∠ABE+∠ABD=180°,∠ABE+∠BCF=180°,所以∠ABD=∠BCF。因为 BD 是∠ABC 的平分线,所以∠ABD=∠DBC。所以∠DBC=∠BCF,所以 DE//CF。(3)由(2)知,DE//CF,所以∠ADB=∠ACF。因为 CB 是∠ACF 的平分线,所以∠ACF=2∠BCF。所以∠ADB=2∠BCF。由(1)知∠ABD=∠BCF,所以∠ADB=2∠ABD。因为∠ADB=k∠ABD,所以 k=2。
