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一、填空题。
1. 如果 $3a=\frac{1}{2}b$,那么 $b:a=(\quad):(\quad)$。
1. 如果 $3a=\frac{1}{2}b$,那么 $b:a=(\quad):(\quad)$。
答案
6:1
解析
由$3a = \frac{1}{2}b$，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得$b:a = 3:\frac{1}{2} = 6:1$。
2. 在一个比例里,两个外项互为倒数,其中一个内项是2.5,另一个内项是()。
答案
$0.4$（题目原括号内容未给选项，按照解析得出答案数值）。
解析
在比例里，两个外项互为倒数，则两个外项的乘积为$1$，根据比例的基本性质，两个内项的乘积也等于$1$。
已知其中一个内项是$2.5$，设另一个内项为$x$，则可得$2.5x = 1$，解得$x=1÷2.5 = 0.4$。
已知其中一个内项是$2.5$，设另一个内项为$x$，则可得$2.5x = 1$，解得$x=1÷2.5 = 0.4$。
3. 张华身高1.6 m,他在一张照片里身高是4 cm,这张照片的比例尺是()。
答案
1:40
解析
1.6m=160cm，比例尺=图上距离:实际距离=4:160=1:40
4. 如表,若x和y成正比例关系,则“?”处填();若x和y成反比例关系,则“?”处填()。
| x | 6 | ? |
|----|----|----|
| y | 25 | 50 |
| x | 6 | ? |
|----|----|----|
| y | 25 | 50 |
答案
12；3
解析
若$x$和$y$成正比例关系，则$x$与$y$的比值一定，可以看出$y$与$x$的比值是$ \frac{25}{6} $（一定），所以当$y = 50$时，$x = 50÷\frac{25}{6}=12$。
若$x$和$y$成反比例关系，则$x$与$y$的乘积一定，可以看出$x$与$y$的乘积为$6×25 = 150$（一定），所以当$y = 50$时，$x = 150÷50 = 3$。
若$x$和$y$成反比例关系，则$x$与$y$的乘积一定，可以看出$x$与$y$的乘积为$6×25 = 150$（一定），所以当$y = 50$时，$x = 150÷50 = 3$。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1. 在一个比例里,两个内项的积减去两个外项的积,结果是0。()
2. 一个长方形的周长一定,它的长和宽成反比例关系。()
3. 一个圆柱的侧面积与它的底面半径成正比例关系。()
4. 一个三角形的面积一定,它的底和高成反比例关系。()
1. 在一个比例里,两个内项的积减去两个外项的积,结果是0。()
2. 一个长方形的周长一定,它的长和宽成反比例关系。()
3. 一个圆柱的侧面积与它的底面半径成正比例关系。()
4. 一个三角形的面积一定,它的底和高成反比例关系。()
答案
1. √
2. ×
3. ×
4. √
2. ×
3. ×
4. √
解析
1. 在比例里，两个内项积等于两个外项积，所以两个内项积减去两个外项积结果为0，该说法正确。
2. 长方形周长$C = 2× (长 + 宽)$，周长一定，长和宽是和一定，不是乘积一定，不成反比例关系，该说法错误。
3. 圆柱侧面积$S = 2π rh$，侧面积与底面半径的比值还与高有关，高不一定，比值不一定，不成正比例关系，该说法错误。
4. 三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积一定，底和高的乘积一定，成反比例关系，该说法正确。
2. 长方形周长$C = 2× (长 + 宽)$，周长一定，长和宽是和一定，不是乘积一定，不成反比例关系，该说法错误。
3. 圆柱侧面积$S = 2π rh$，侧面积与底面半径的比值还与高有关，高不一定，比值不一定，不成正比例关系，该说法错误。
4. 三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积一定，底和高的乘积一定，成反比例关系，该说法正确。
三、选择题。
1. 表示x与y成正比例关系的式子是()。
A. $xy=15$
B. $x=15y$
C. $y=x+15$
D. $x+y=15$
1. 表示x与y成正比例关系的式子是()。
A. $xy=15$
B. $x=15y$
C. $y=x+15$
D. $x+y=15$
答案
B
解析
成正比例关系意味着两个变量之间的比是一个常数，即 $y = kx$（$k$ 为常数且 $k ≠ 0$），
对于选项A，$xy = 15$，可以改写为 $y = \frac{15}{x}$，这是反比例关系的形式，所以A选项错误；
对于选项B，$x = 15y$，可以改写为 $y = \frac{1}{15}x$，满足正比例关系的形式，所以B选项正确；
对于选项C，$y = x + 15$，这是一个一次函数，不是正比例关系的形式，所以C选项错误；
对于选项D，$x + y = 15$，可以改写为 $y = -x + 15$，这也是一个一次函数，不是正比例关系的形式，所以D选项错误。
对于选项A，$xy = 15$，可以改写为 $y = \frac{15}{x}$，这是反比例关系的形式，所以A选项错误；
对于选项B，$x = 15y$，可以改写为 $y = \frac{1}{15}x$，满足正比例关系的形式，所以B选项正确；
对于选项C，$y = x + 15$，这是一个一次函数，不是正比例关系的形式，所以C选项错误；
对于选项D，$x + y = 15$，可以改写为 $y = -x + 15$，这也是一个一次函数，不是正比例关系的形式，所以D选项错误。
2. 一幅地图的数值比例尺是 $1:4000000$,用线段比例尺表示是()。
A.0 4 km
B.0 40 km
C.0 400 m
D.0 40 m
A.0 4 km
B.0 40 km
C.0 400 m
D.0 40 m
答案
B
解析
数值比例尺为1:4000000，表示地图上1厘米代表实际距离4000000厘米。
将4000000厘米转换为千米：$4000000 \mathrm{厘米} = 40 \mathrm{千米}$（因$1 \mathrm{千米} = 100000 \mathrm{厘米}$）。
线段比例尺应标为地图上1厘米对应实际距离40千米，即选项B符合题意。
将4000000厘米转换为千米：$4000000 \mathrm{厘米} = 40 \mathrm{千米}$（因$1 \mathrm{千米} = 100000 \mathrm{厘米}$）。
线段比例尺应标为地图上1厘米对应实际距离40千米，即选项B符合题意。
3. 下列能与 $\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$ 组成比例的比是()。
A.$4:5$
B.$5:4$
C.$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
D.$16:25$
A.$4:5$
B.$5:4$
C.$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
D.$16:25$
答案
B
解析
首先计算$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$的比值，即$\frac{1/4}{1/5}=\frac{5}{4}$。
然后分别计算各选项的比值：
A选项$4:5$的比值为$\frac{4}{5}$；
B选项$5:4$的比值为$\frac{5}{4}$；
C选项$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$的比值为$\frac{4}{5}$；
D选项$16:25$的比值为$\frac{16}{25}$。
能与$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$组成比例的比，比值应与$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$的比值相等，所以选B选项。
然后分别计算各选项的比值：
A选项$4:5$的比值为$\frac{4}{5}$；
B选项$5:4$的比值为$\frac{5}{4}$；
C选项$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$的比值为$\frac{4}{5}$；
D选项$16:25$的比值为$\frac{16}{25}$。
能与$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$组成比例的比，比值应与$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$的比值相等，所以选B选项。
4. 一个长方形按 $4:1$ 放大后,得到的图形与原图形相比较,()。
A.周长扩大到原来的16倍
B.周长缩小到原来的 $\frac{1}{16}$
C.面积扩大到原来的16倍
D.面积扩大到原来的4倍
A.周长扩大到原来的16倍
B.周长缩小到原来的 $\frac{1}{16}$
C.面积扩大到原来的16倍
D.面积扩大到原来的4倍
答案
C
解析
设原长方形的长为$a$，宽为$b$，则原周长为$2(a + b)$，面积为$ab$；
按$4:1$放大后，长变为$4a$，宽变为$4b$，新周长为$2 × (4a + 4b) = 8a + 8b = 4 × 2(a + b)$，即周长扩大到原来的4倍，
新面积为$4a × 4b = 16ab$，即面积扩大到原来的16倍，
选项中只有C符合题意。
按$4:1$放大后，长变为$4a$，宽变为$4b$，新周长为$2 × (4a + 4b) = 8a + 8b = 4 × 2(a + b)$，即周长扩大到原来的4倍，
新面积为$4a × 4b = 16ab$，即面积扩大到原来的16倍，
选项中只有C符合题意。
四、解决问题。
1. 甲地到乙地的公路长392 km。一辆汽车从甲地开往乙地,3小时行驶了168 km。照这样计算,这辆汽车行驶完全程还需要几小时?
1. 甲地到乙地的公路长392 km。一辆汽车从甲地开往乙地,3小时行驶了168 km。照这样计算,这辆汽车行驶完全程还需要几小时?
答案
4（小时对应的填空答案（这里按题目要求格式）实际应理解为结果数值对应的呈现，因不是选择题所以直接给结果数值相关判断可略，按本题要求应无ABCD选项类答案，若按格式示例理解此处填数字相关结果表述为）4 （按本题实际要求规范应无此框内容但依指令格式示例给） （准确说本题按要求无需此框答案呈现，若按给定格式示例理解，此处填数字4）
解析
本题可先根据已知条件求出汽车的行驶速度，再求出剩余路程，最后根据“时间 = 路程÷速度”求出行驶完全程还需要的时间。
步骤一：计算汽车的速度
根据速度的计算公式“速度 = 路程÷时间”，已知汽车$3$小时行驶了$168$千米，可得汽车的速度为：$168÷3 = 56$（千米/时）
步骤二：计算剩余路程
已知甲地到乙地的公路长$392$千米，汽车已经行驶了$168$千米，那么剩余路程为：$392 - 168 = 224$（千米）
步骤三：计算行驶完全程还需要的时间
根据时间的计算公式“时间 = 路程÷速度”，已知剩余路程为$224$千米，汽车速度为$56$千米/时，可得行驶完全程还需要的时间为：$224÷56 = 4$（小时）
步骤一：计算汽车的速度
根据速度的计算公式“速度 = 路程÷时间”，已知汽车$3$小时行驶了$168$千米，可得汽车的速度为：$168÷3 = 56$（千米/时）
步骤二：计算剩余路程
已知甲地到乙地的公路长$392$千米，汽车已经行驶了$168$千米，那么剩余路程为：$392 - 168 = 224$（千米）
步骤三：计算行驶完全程还需要的时间
根据时间的计算公式“时间 = 路程÷速度”，已知剩余路程为$224$千米，汽车速度为$56$千米/时，可得行驶完全程还需要的时间为：$224÷56 = 4$（小时）
