8. 下列各式中,计算正确的是( )

A.$\sqrt{(-4)^2}= 4$
B.$\sqrt{25}= \pm5$
C.$\sqrt[3]{(-1)^3}= 1$
D.$\sqrt[3]{125}= \pm5$

A

本题可根据算术平方根与立方根的定义，分别对选项中的式子进行计算。
选项A：根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$。
因为$(-4)^2 = 16$，而$16$的算术平方根为$\sqrt{16}=4$，所以$\sqrt{(-4)^2}= 4$，该选项正确。
选项B：因为$5^2 = 25$，根据算术平方根的定义，$25$的算术平方根为$5$，即$\sqrt{25}= 5$，算术平方根是非负的，该选项错误。
选项C：根据立方根的定义，若$x^3 = a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记为$\sqrt[3]{a}$。
因为$(-1)^3 = -1$，所以$\sqrt[3]{(-1)^3}= -1$，该选项错误。
选项D：因为$5^3 = 125$，根据立方根的定义，$125$的立方根为$\sqrt[3]{125}= 5$，立方根是唯一的，该选项错误。

9. 若一个自然数的算术平方根是$a$,则比它大1的数的算术平方根是( )

A.$a+1$
B.$a^2+1$
C.$\sqrt{a+1}$
D.$\sqrt{a^2+1}$

D

本题可先根据算术平方根的定义求出这个自然数，再求出比它大$1$的数，最后求出比它大$1$的数的算术平方根。
步骤一：根据算术平方根的定义求出这个自然数
若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根。
已知一个自然数的算术平方根是$a$，根据算术平方根的定义可知这个自然数为$a^2$。
步骤二：求出比这个自然数大$1$的数
比$a^2$大$1$的数为$a^2 + 1$。
步骤三：求出比这个自然数大$1$的数的算术平方根
根据算术平方根的定义，求$a^2 + 1$的算术平方根，即$\sqrt{a^2 + 1}$。

10. 由四舍五入得到的近似值$8.01$精确到了( )

A.$10000$
B.$100$
C.$0.01$
D.$0.0001$

C

近似数$8.01$中，最后一位数字$1$位于百分位，因此其精确到$0.01$。

11. 求下列各式的值：
(1) $-\sqrt{(-5)^2}$；
(2) $\pm\sqrt{0.81}$；
(3) $\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}$；
(4) $\sqrt[3]{(-8)^2}$.

(1)
解：
首先计算括号内的平方：
$(-5)^2 = 25$
再对25开平方并取负值：
$-\sqrt{25} = -5$
(2)
解：
对0.81开平方，并考虑正负两种情况：
$\pm\sqrt{0.81} = \pm0.9$
(3)
解：
首先将混合数转换为真分数：
$15\frac{5}{8} = \frac{125}{8}$
再对$\frac{125}{8}$开立方：
$\sqrt[3]{\frac{125}{8}} = \frac{5}{2}$
(4)
解：
首先计算括号内的平方：
$(-8)^2 = 64$
再对64开立方：
$\sqrt[3]{64} = 4$

12. 求下列各式中的$x$：
(1) $0.5x^2= 50$；
(2) $x^2-1= 1.25$；
(3) $(10x)^3= -512$；
(4) $(2x+1)^3= -1$.

(1)
$0.5x^{2} = 50$
$x^{2} = 100$
$x = \pm 10$
(2)
$x^{2} - 1 = 1.25$
$x^{2} = 2.25$
$x = \pm 1.5$
(3)
$(10x)^{3} = - 512$
$10x = \sqrt[3]{- 512}$
$10x = - 8$
$x = - 0.8$
(4)
$(2x + 1)^{3} = - 1$
$2x + 1 =\sqrt[3]{-1}$
$2x + 1 = - 1$
$2x = - 2$
$x = - 1$