13. 一正方形的面积为$10\ cm^2$,求以这个正方形的边为直径的圆的面积(精确到$0.01\ cm^2$).

设正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}$，则$a^2 = 10$，解得$a = \sqrt{10}$。
圆的直径为正方形的边长$a$，所以圆的半径$r = \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$。
圆的面积$S = π r^2 = π (\frac{\sqrt{10}}{2})^2 = π × \frac{10}{4} = \frac{5π}{2}$。
$\frac{5π}{2} \approx \frac{5 × 3.1416}{2} = 7.854$，精确到$0.01\ \mathrm{cm}^2$为$7.85$。
$7.85\ \mathrm{cm}^2$

14. $3+\sqrt{2}的整数部分用a$表示,小数部分用$b$表示；$3-\sqrt{2}的整数部分用c$表示,小数部分用$d$表示.求$\frac{a - c}{b + d}$的值.

3

因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以：
对于$3+\sqrt{2}$：$4＜3+\sqrt{2}＜5$，整数部分$a=4$，小数部分$b=3+\sqrt{2}-4=\sqrt{2}-1$；
对于$3-\sqrt{2}$：$1＜3-\sqrt{2}＜2$，整数部分$c=1$，小数部分$d=3-\sqrt{2}-1=2-\sqrt{2}$。
则$a - c=4 - 1=3$，$b + d=(\sqrt{2}-1)+(2-\sqrt{2})=1$。
所以$\frac{a - c}{b + d}=\frac{3}{1}=3$。