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1. $-\sqrt{2}$的相反数是________,倒数是________,绝对值是________.
答案
$\sqrt{2}$，$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$（答案依次填写到横线上，由于题目不是选择题，按照要求只规范写出答案相关内容）
对于填空题依次答案为$\sqrt{2}$；$-\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\sqrt{2}$。
对于填空题依次答案为$\sqrt{2}$；$-\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\sqrt{2}$。
解析
根据相反数的定义，一个数与它的相反数之和为0，所以$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$；
根据倒数的定义，一个数与它的倒数的乘积为1，所以$-\sqrt{2}$的倒数为$-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以$-\sqrt{2}$的绝对值是$\sqrt{2}$。
根据倒数的定义，一个数与它的倒数的乘积为1，所以$-\sqrt{2}$的倒数为$-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以$-\sqrt{2}$的绝对值是$\sqrt{2}$。
2. $\sqrt{(-4)^2}= $______,$-\sqrt{(-5)^2}= $______,$\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}= $______,$\sqrt[3]{(-3)^3}= $______.
答案
4；-5；$\sqrt{5} - 2$；-3
解析
1. 计算 $\sqrt{(-4)^2}$：
先计算 $(-4)^2 = 16$，再计算 $\sqrt{16} = 4$。
2. 计算 $-\sqrt{(-5)^2}$：
先计算 $(-5)^2 = 25$，再计算 $\sqrt{25} = 5$，最后取负得 $-5$。
3. 计算 $\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2}$：
根据平方根的性质 $\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，这里 $a = 2-\sqrt{5}$，因为 $2-\sqrt{5}＜0$，所以 $\vert 2 - \sqrt{5}\vert=\sqrt{5}-2$。
4. 计算 $\sqrt[3]{(-3)^3}$：
先计算 $(-3)^3=-27$，再计算 $\sqrt[3]{-27} = - 3$。
先计算 $(-4)^2 = 16$，再计算 $\sqrt{16} = 4$。
2. 计算 $-\sqrt{(-5)^2}$：
先计算 $(-5)^2 = 25$，再计算 $\sqrt{25} = 5$，最后取负得 $-5$。
3. 计算 $\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2}$：
根据平方根的性质 $\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，这里 $a = 2-\sqrt{5}$，因为 $2-\sqrt{5}＜0$，所以 $\vert 2 - \sqrt{5}\vert=\sqrt{5}-2$。
4. 计算 $\sqrt[3]{(-3)^3}$：
先计算 $(-3)^3=-27$，再计算 $\sqrt[3]{-27} = - 3$。
3. 比较大小：$\sqrt{3}$______$\sqrt{π}$,$\sqrt{2}-1$______$1-\sqrt{2}$.(填“＞”“=”或“＜”)
答案
＜ ＞
解析
对于$\sqrt{3}$与$\sqrt{π}$比较大小，因为当$a＞0,b＞0$时，若$a＜ b$则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，且$3＜π$，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{π}$；
对于$\sqrt{2}-1$与$1 - \sqrt{2}$比较大小，因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$\sqrt{2}-1＞0$，$1-\sqrt{2}＜0$，所以$\sqrt{2}-1＞1-\sqrt{2}$。
对于$\sqrt{2}-1$与$1 - \sqrt{2}$比较大小，因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$\sqrt{2}-1＞0$，$1-\sqrt{2}＜0$，所以$\sqrt{2}-1＞1-\sqrt{2}$。
4. 在实数范围内,下列判断正确的是( )
A.$\sqrt{(-3)^2}= -3$
B.$(\sqrt[3]{-3})^3= -3$
C.$\sqrt{2}-2的相反数是\sqrt{2}+2$
D.$|\sqrt{2}-2|= \sqrt{2}-2$
A.$\sqrt{(-3)^2}= -3$
B.$(\sqrt[3]{-3})^3= -3$
C.$\sqrt{2}-2的相反数是\sqrt{2}+2$
D.$|\sqrt{2}-2|= \sqrt{2}-2$
答案
B
解析
A. 根据平方根性质，$\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$，不等于$-3$，故A选项错误；
B. 根据立方根定义，$(\sqrt[3]{-3})^3 = -3$，与选项一致，故B选项正确；
C. 相反数定义为若$a$的相反数为$-a$，则$\sqrt{2} - 2$的相反数应为$-\sqrt{2} + 2 = 2 - \sqrt{2}$，与选项不一致，故C选项错误；
D. 根据绝对值定义，若$a ＜ 0$，则$|a| = -a$，因为$\sqrt{2} ＜ 2$，所以$|\sqrt{2} - 2| = 2 - \sqrt{2}$，与选项不一致，故D选项错误。
B. 根据立方根定义，$(\sqrt[3]{-3})^3 = -3$，与选项一致，故B选项正确；
C. 相反数定义为若$a$的相反数为$-a$，则$\sqrt{2} - 2$的相反数应为$-\sqrt{2} + 2 = 2 - \sqrt{2}$，与选项不一致，故C选项错误；
D. 根据绝对值定义，若$a ＜ 0$，则$|a| = -a$，因为$\sqrt{2} ＜ 2$，所以$|\sqrt{2} - 2| = 2 - \sqrt{2}$，与选项不一致，故D选项错误。
5. 有下列说法：
① 无理数包括正无理数、0、负无理数；
② 无理数与无理数的和仍然是无理数；
③ 若一个数的平方根等于它的算术平方根,则这个数是0或1；
④ 正实数和负实数统称为实数；
⑤ 有理数与数轴上的点一一对应.
其中,正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
① 无理数包括正无理数、0、负无理数；
② 无理数与无理数的和仍然是无理数；
③ 若一个数的平方根等于它的算术平方根,则这个数是0或1；
④ 正实数和负实数统称为实数；
⑤ 有理数与数轴上的点一一对应.
其中,正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
A
解析
①无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，该说法错误；
②无理数与无理数的和不一定是无理数，如$\sqrt{2}$与$-\sqrt{2}$的和是$0$，是有理数，该说法错误；
③若一个数的平方根等于它的算术平方根，因为正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根，所以只有$0$的平方根和算术平方根都是$0$，该说法错误；
④正实数、$0$、负实数统称为实数，该说法错误；
⑤实数与数轴上的点一一对应，该说法错误。
所以这$5$个说法都是错误的，正确的有$0$个。
②无理数与无理数的和不一定是无理数，如$\sqrt{2}$与$-\sqrt{2}$的和是$0$，是有理数，该说法错误；
③若一个数的平方根等于它的算术平方根，因为正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根，所以只有$0$的平方根和算术平方根都是$0$，该说法错误；
④正实数、$0$、负实数统称为实数，该说法错误；
⑤实数与数轴上的点一一对应，该说法错误。
所以这$5$个说法都是错误的，正确的有$0$个。
6. 下列语句中,正确的是( )
A.$-9的平方根是-3$
B.$9的平方根是3$
C.$-8的立方根是-2$
D.$8的立方根是\pm2$
A.$-9的平方根是-3$
B.$9的平方根是3$
C.$-8的立方根是-2$
D.$8的立方根是\pm2$
答案
C
解析
A选项负数没有平方根，所以错误；
B选项$9$的平方根是$\pm 3$，该选项只给出了正的平方根，所以错误；
C选项$-8$的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$，正确；
D选项$8$的立方根为$\sqrt[3]{8} = 2$，立方根只有一个，所以错误。
B选项$9$的平方根是$\pm 3$，该选项只给出了正的平方根，所以错误；
C选项$-8$的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$，正确；
D选项$8$的立方根为$\sqrt[3]{8} = 2$，立方根只有一个，所以错误。
7. 下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.$-2与\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2与\sqrt[3]{-8}$
C.$-2与-\frac{1}{2}$
D.$|-2|与2$
A.$-2与\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2与\sqrt[3]{-8}$
C.$-2与-\frac{1}{2}$
D.$|-2|与2$
答案
A
解析
依次分析各选项：
A选项：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$-2$与$2$互为相反数，该选项正确。
B选项：$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$与$-2$不是互为相反数，该选项错误。
C选项：$-2$与$-\frac{1}{2}$不是互为相反数，该选项错误。
D选项：$\vert -2\vert =2$，$2$与$2$不是互为相反数，该选项错误。
A选项：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$-2$与$2$互为相反数，该选项正确。
B选项：$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$与$-2$不是互为相反数，该选项错误。
C选项：$-2$与$-\frac{1}{2}$不是互为相反数，该选项错误。
D选项：$\vert -2\vert =2$，$2$与$2$不是互为相反数，该选项错误。
