2. 填空:
(1) $(a + b)c =$； (2) $(a + b)(c + d) =$；
(3) $(a + b)(a - b) =$； (4) $(a + b)^2 =$。

(1)ac + bc；(2)ac + ad + bc + bd；(3)a² - b²；(4)a² + 2ab + b²

(1) 根据乘法分配律，$(a + b)c = ac + bc$；
(2) 根据多项式乘法法则，$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$；
(3) 根据平方差公式，$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$；
(4) 根据完全平方公式，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。

3. 进行二次根式的混合运算时，整式运算的法则、公式和运算律仍然适用. 尝试计算:
(1) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})\sqrt{3} =$； (2) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - 2\sqrt{2}) =$；
(3) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) =$； (4) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 =$。

(1) $3 + \sqrt{6}$；
(2) $- 1 - \sqrt{6}$；
(3) $1$；
(4) $5 - 2\sqrt{6}$。

(1) 使用分配律进行计算：$(\sqrt{3} + \sqrt{2})\sqrt{3} = \sqrt{3} × \sqrt{3} + \sqrt{2} × \sqrt{3} = 3 + \sqrt{6}$。
(2) 使用分配律进行计算：$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - 2\sqrt{2}) = \sqrt{3} × \sqrt{3} + \sqrt{3} × (-2\sqrt{2}) + \sqrt{2} × \sqrt{3} + \sqrt{2} × (-2\sqrt{2}) = 3 - 2\sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 = -1 - \sqrt{6}$。
(3) 使用平方差公式进行计算：$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
(4) 使用平方公式进行计算：$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 × \sqrt{3} × \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$。

1. 下列计算中，正确的是 ()

A.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{3} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 1$

C.$(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 1$
D.$\frac{6 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$

A

【解析】
分别对各选项进行计算：
选项A：$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$，计算正确；
选项B：$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{3}=\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，原式计算错误；
选项C：$(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})=2^2-(\sqrt{5})^2=4-5=-1$，原式计算错误；
选项D：$\frac{6-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{(6-\sqrt{2})×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}-2}{2}=3\sqrt{2}-1$，原式计算错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的运算、平方差公式
【点评】
本题主要考查二次根式的混合运算，需注意二次根式化简的正确性，避免运算中的常见错误，如错误拆分分母、平方差公式的误用等。
【难度系数】
0.6

2. 已知 $a$，$b$ 为有理数，并满足 $(\sqrt{7} - 2)^2 = a + b\sqrt{7}$，则 $a + b =$。

7

【解析】
先利用完全平方公式展开左边式子：
$\begin{aligned}(\sqrt{7} - 2)^2&=(\sqrt{7})^2 - 2×\sqrt{7}×2 + 2^2\\&=7 - 4\sqrt{7} + 4\\&=11 - 4\sqrt{7}\end{aligned}$
因为$a$，$b$为有理数，且$11 - 4\sqrt{7}=a + b\sqrt{7}$，根据有理数与无理数的对应系数相等，可得$a=11$，$b=-4$。
则$a + b=11 + (-4)=7$。
【答案】
7
【知识点】
完全平方公式，二次根式运算，有理无理数性质
【点评】
本题考查完全平方公式的应用及有理数与无理数的对应系数关系，需熟练掌握二次根式的运算规则，理清有理部分与无理部分的对应关系。
【难度系数】
0.7

3. 计算:
(1) $2\sqrt{5} × (\sqrt{15} - 2\sqrt{10})$； (2) $(\sqrt{6} + 5)(\sqrt{2} - \sqrt{3})$；
(3) $(3\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$； (4) $(\sqrt{72} + \frac{2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}) × \sqrt{3} - 7\sqrt{6}$。

（1）
解：
$2\sqrt{5} × (\sqrt{15} - 2\sqrt{10})$
$=2\sqrt{5}×\sqrt{15}-2\sqrt{5}×2\sqrt{10}$
$=2\sqrt{75}-4\sqrt{50}$
$=2×5\sqrt{3}-4×5\sqrt{2}$
$=10\sqrt{3}-20\sqrt{2}$
（2）
解：
$(\sqrt{6} + 5)(\sqrt{2} - \sqrt{3})$
$=\sqrt{6}×\sqrt{2}-\sqrt{6}×\sqrt{3}+5×\sqrt{2}-5×\sqrt{3}$
$=\sqrt{12}-\sqrt{18}+5\sqrt{2}-5\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-5\sqrt{3}$
$=2\sqrt{2}-3\sqrt{3}$
（3）
解：
$(3\sqrt{2}+\sqrt{5})^2$
$=(3\sqrt{2})^2+2×3\sqrt{2}×\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2$
$=18+6\sqrt{10}+5$
$=23+6\sqrt{10}$
（4）
解：
$( \sqrt{72} + \frac{2\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ) × \sqrt{3} - 7\sqrt{6}$
$=\sqrt{72}×\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}×\sqrt{3}-7\sqrt{6}$
$=\sqrt{216}+2\sqrt{6}-3\sqrt{2}-7\sqrt{6}$
$=6\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\sqrt{2}-7\sqrt{6}$
$=\sqrt{6}-3\sqrt{2}$

1