甲、乙两人分别从距目的地 6 km 和 10 km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 $3:4$，结果甲比乙提前 20 min 到达目的地. 求甲、乙的速度.

设甲的速度为$3x$ km/h，乙的速度为$4x$ km/h。
甲到达目的地时间：$\frac{6}{3x}$ h，乙到达目的地时间：$\frac{10}{4x}$ h。
20 min = $\frac{1}{3}$ h，依题意得：$\frac{10}{4x} - \frac{6}{3x} = \frac{1}{3}$。
化简方程：$\frac{5}{2x} - \frac{2}{x} = \frac{1}{3}$，通分得$\frac{5 - 4}{2x} = \frac{1}{3}$，即$\frac{1}{2x} = \frac{1}{3}$。
解得$2x = 3$，$x = \frac{3}{2}$。
甲的速度：$3x = 3×\frac{3}{2} = 4.5$ km/h，乙的速度：$4x = 4×\frac{3}{2} = 6$ km/h。
检验：当$x = \frac{3}{2}$时，$3x = 4.5 ≠ 0$，$4x = 6 ≠ 0$，原方程分母不为0，解符合题意。
答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为6 km/h。

例 要在规定天数内用彩砖铺设一条景观人行道，若由甲工程队单独铺设，则恰好在规定天数内完成任务；若由乙工程队单独铺设，则要超过规定天数 6 天. 现由乙工程队单独铺设其中的 $\frac{1}{3}$，用去规定时间的一半，再由甲乙两队共同铺设 5 天，能否完成铺设这条景观人行道的任务？

设规定天数为$x$天。
由题意知，甲工程队单独铺设需$x$天，乙工程队单独铺设需$(x + 6)$天。
根据工作总量=工作时间$×$工作效率，将工作总量看作单位“1”，则甲工程队的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{x + 6}$。
乙工程队单独铺设其中的$\frac{1}{3}$，用去规定时间的一半，即$\frac{x}{2}$天，可列方程：
$\frac{1}{3} = \frac{x}{2} × \frac{1}{x + 6}$，
$\frac{1}{3} = \frac{x}{2(x + 6)}$，
$2(x + 6) = 3x$，
$2x + 12 = 3x$，
$x = 12$。
经检验，$x = 12$是原方程的解，且符合题意。
所以，规定天数为$12$天，甲工程队单独铺设需$12$天，乙工程队单独铺设需$18$天。
甲乙两队共同铺设，5天完成的工作量为：
$5 × (\frac{1}{12} + \frac{1}{18}) = 5 × \frac{5}{36} = \frac{25}{36}$。
已经由乙工程队完成了$\frac{1}{3}$，即$\frac{12}{36}$，所以总共完成的工作量为：
$\frac{12}{36} + \frac{25}{36} = \frac{37}{36}$。
因为$\frac{37}{36} ＞ 1$，所以能完成铺设这条景观人行道的任务。

(1) 甲、乙两人加工某种零件，甲每小时加工 $x$ 个，乙每小时比甲多加工 5 个，且甲加工 4 个所用时间与乙加工 5 个所用时间相等. 根据题意，可列方程.

根据题意，甲每小时加工$x$个零件，所以甲加工4个零件所需的时间为$\frac{4}{x}$小时。
乙每小时比甲多加工5个零件，所以乙每小时加工$x + 5$个零件，因此乙加工5个零件所需的时间为$\frac{5}{x + 5}$小时。
根据题意，甲加工4个零件所用时间与乙加工5个零件所用时间相等，所以我们可以得到方程：
$\frac{4}{x} = \frac{5}{x + 5}$。

(2) 某村拟在荒坡上种植 1200 棵树，由于青年志愿者的支援，每天种植的数量是原计划的 2 倍，结果提前 5 天完成任务. 设原计划每天种植 $x$ 棵，根据题意，可列方程.

$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{2x}=5$

设原计划每天种植$x$棵树，原计划完成任务需要的天数为$\frac{1200}{x}$。
由于青年志愿者支援，每天种植的数量是原计划的$2$倍，则实际每天种植$2x$棵树，实际完成任务需要的天数为$\frac{1200}{2x}$。
已知结果提前$5$天完成任务，根据原计划天数$-$实际天数$=5$，可列方程：
$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{2x}=5$

(3) 一台甲型号拖拉机 4 天耕完一块耕地的一半，增加一台乙型号拖拉机，两台拖拉机合耕 1 天耕完这块耕地的另一半.
① 设乙型号拖拉机单独耕完这块地需要 $x$ 天，那么它一天的耕地量是这块地的；
② 甲型号拖拉机一天的耕地量是这块地的；
③ 分析问题中的相等关系，根据题意，可列方程.

① $\frac{1}{x}$
② $\frac{1}{8}$
③ $\frac{1}{8} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}$

(1) 某养殖户饲养猪和羊，其中养猪 45 头，养羊的数量与饲养总数的比是 $2:3$. 设养羊 $x$ 只，则可列方程为().

A.$\frac{45}{45 + x}=\frac{2}{3}$
B.$\frac{45}{x}=\frac{2}{3}$
C.$\frac{x}{45 + x}=\frac{2}{3}$
D.$\frac{45 + x}{x}=\frac{2}{3}$

C

设养羊$x$只，饲养总数为猪和羊的数量之和即$(45 + x)$只。
已知养羊的数量与饲养总数的比是$2:3$，那么可列出方程$\frac{x}{45 + x}=\frac{2}{3}$。