(2) 一艘船顺流航行 90 km 与逆流航行 60 km 所用的时间相等，若水流速度是 2 km/h，船在静水中的速度为 $x$ km/h，则可列方程为().

A.$\frac{90}{x + 2}=\frac{60}{x - 2}$
B.$\frac{90}{x - 2}=\frac{60}{x + 2}$
C.$\frac{90}{x}+3=\frac{60}{x}$
D.$\frac{60}{x}+3=\frac{90}{x}$

A

船顺流速度为$(x + 2)$km/h，顺流航行90km所用时间为$\frac{90}{x + 2}$h；逆流速度为$(x - 2)$km/h，逆流航行60km所用时间为$\frac{60}{x - 2}$h。由时间相等可列方程：$\frac{90}{x + 2}=\frac{60}{x - 2}$。

3. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买花费了 105 元. 几天后这种大米 8 折促销，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40 kg. 这种大米的原价是多少？

7

设这种大米的原价是每千克$x$元，则促销价为每千克$0.8x$元。
第一次购买的重量为$\frac{105}{x}$kg，第二次购买的重量为$\frac{140}{0.8x}$kg。
根据题意，得$\frac{105}{x}+\frac{140}{0.8x}=40$。
方程两边同乘$0.8x$，得$105×0.8 + 140 = 40×0.8x$，
即$84 + 140 = 32x$，$224 = 32x$，解得$x = 7$。
经检验，$x = 7$是原方程的解，且符合题意。

4. 某校八年级(1)班共捐款 300 元，八年级(2)班共捐款 225 元. 已知八年级(1)班的人均捐款额是八年级(2)班的 1.2 倍，且八年级(1)班的人数比八年级(2)班多 5 人. 两个班各有多少人？

八年级(1)班$50$人，八年级(2)班$45$人（按照题目要求，此处应理解为要求分别填写两班人数，因题目非选择题形式，若按答案规范要求可理解为直接陈述结果，若必须像选择题填ABCD则本题无法对应，因原题未给选项，按解题结果直接呈现）。若按常规理解本题答案呈现为：八年级(1)班50人，八年级(2)班45人。

设八年级(2)班有$x$人，则八年级(1)班有$(x + 5)$人。
根据题意，人均捐款额的关系可列方程：
$\frac{300}{x + 5} = 1.2 × \frac{225}{x}$
化简方程：
$\frac{300}{x + 5} = \frac{270}{x}$
交叉相乘得：
$300x = 270(x + 5)$
展开并整理：
$300x = 270x + 1350$
$30x = 1350$
$x = 45$
经检验，$x = 45$是原方程的解，且符合题意。
所以八年级(2)班有$45$人，八年级(1)班有$x + 5 = 50$人。

5. 某工程由乙单独完成比甲单独完成多用 3 天. 计划甲、乙合做 2 天后，再由乙单独完成. 如果乙一共所用的天数刚好与甲单独完成工程所用的天数相等，求甲单独完成该工程所用的时间.

设甲单独完成该工程所用的时间为$x$天，则乙单独完成所用时间为$(x+3)$天。
甲的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙的工作效率为$\frac{1}{x+3}$。
依题意，乙一共所用天数为$x$天，其中与甲合作2天，单独做$(x-2)$天。
列方程：$2(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3})+(x-2)·\frac{1}{x+3}=1$
化简得：$\frac{2}{x}+\frac{2}{x+3}+\frac{x-2}{x+3}=1$
合并同类项：$\frac{2}{x}+\frac{x}{x+3}=1$
去分母：$2(x+3)+x^2=x(x+3)$
展开：$2x+6+x^2=x^2+3x$
移项：$2x+6=3x$
解得：$x=6$
经检验，$x=6$是原方程的解，且符合题意。
答：甲单独完成该工程所用的时间为6天。

6. 甲、乙两人加工一批服装. (在横线上填上适当的条件和问题). 设，根据题意，可列分式方程 $\frac{20}{x}=\frac{24}{x + 1}$.

甲加工20件服装与乙加工24件服装所用时间相同，乙每小时比甲多加工1件服装，甲每小时加工多少件服装？
甲每小时加工x件服装