3. 解下列方程：
(1) $\frac{x - 8}{x - 7}=\frac{1}{7 - x}+8$；


(2) $\frac{3}{2x - 4}-\frac{x}{x - 2}=\frac{1}{2}$；
(3) $\frac{x}{x - 2}+\frac{3}{x + 2}=1$；

(4) $\frac{1}{y^{2}-1}-\frac{2}{y + 1}=\frac{3}{y - 1}$。

（1）无解；（2）$x=\frac{5}{3}$；（3）$x=\frac{2}{5}$；（4）$y=0$

（1）$\frac{x - 8}{x - 7}=\frac{1}{7 - x}+8$
解：方程变形为$\frac{x - 8}{x - 7}=-\frac{1}{x - 7}+8$，两边乘$x - 7$得：
$x - 8 = -1 + 8(x - 7)$
去括号：$x - 8 = -1 + 8x - 56$
移项合并：$-7x = -49$
解得：$x = 7$
检验：当$x = 7$时，$x - 7 = 0$，是增根，原方程无解。
（2）$\frac{3}{2x - 4}-\frac{x}{x - 2}=\frac{1}{2}$
解：分母化为$2(x - 2)$，两边乘$2(x - 2)$得：
$3 - 2x = x - 2$
移项合并：$-3x = -5$
解得：$x = \frac{5}{3}$
检验：当$x = \frac{5}{3}$时，$2x - 4 ≠ 0$，$x - 2 ≠ 0$，是原方程的解。
（3）$\frac{x}{x - 2}+\frac{3}{x + 2}=1$
解：两边乘$(x - 2)(x + 2)$得：
$x(x + 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 2)$
去括号：$x^2 + 2x + 3x - 6 = x^2 - 4$
移项合并：$5x = 2$
解得：$x = \frac{2}{5}$
检验：当$x = \frac{2}{5}$时，$x - 2 ≠ 0$，$x + 2 ≠ 0$，是原方程的解。
（4）$\frac{1}{y^2 - 1}-\frac{2}{y + 1}=\frac{3}{y - 1}$
解：分母化为$(y - 1)(y + 1)$，两边乘$(y - 1)(y + 1)$得：
$1 - 2(y - 1) = 3(y + 1)$
去括号：$1 - 2y + 2 = 3y + 3$
移项合并：$-5y = 0$
解得：$y = 0$
检验：当$y = 0$时，$y^2 - 1 ≠ 0$，$y + 1 ≠ 0$，$y - 1 ≠ 0$，是原方程的解。

4. 解下列关于$x$的方程：


(1) $\frac{1}{x - 1}+a = 1(a≠1)$；
(2) $\frac{m}{x}-\frac{1}{x + 1}=0(m≠0$，且$m≠1)$。

(1) 移项，得：$\frac{1}{x - 1} = 1 - a$
两边同乘$x - 1$，得：$1 = (1 - a)(x - 1)$
展开，得：$1 = (1 - a)x - (1 - a)$
移项，得：$(1 - a)x = 1 + 1 - a$
合并同类项，得：$(1 - a)x = 2 - a$
因为$a ≠ 1$，所以$1 - a ≠ 0$
解得：$x = \frac{2 - a}{1 - a} = \frac{a - 2}{a - 1}$
检验：当$x = \frac{a - 2}{a - 1}$时，$x - 1 = \frac{a - 2}{a - 1} - 1 = \frac{-1}{a - 1} ≠ 0$
所以原方程的解为$x = \frac{a - 2}{a - 1}$
(2) 移项，得：$\frac{m}{x} = \frac{1}{x + 1}$
两边同乘$x(x + 1)$，得：$m(x + 1) = x$
展开，得：$mx + m = x$
移项，得：$mx - x = -m$
合并同类项，得：$(m - 1)x = -m$
因为$m ≠ 1$，所以$m - 1 ≠ 0$
解得：$x = \frac{-m}{m - 1} = \frac{m}{1 - m}$
检验：当$x = \frac{m}{1 - m}$时，$x(x + 1) = \frac{m}{1 - m}(\frac{m}{1 - m} + 1) = \frac{m}{1 - m} · \frac{1}{1 - m} = \frac{m}{(1 - m)^2}$
因为$m ≠ 0$且$m ≠ 1$，所以$x(x + 1) ≠ 0$
所以原方程的解为$x = \frac{m}{1 - m}$

5. $m$为何值时，关于$x$的分式方程$\frac{2x + m}{x - 3}=-1$无解？

首先将分式方程 $\frac{2x + m}{x - 3} = -1$ 化为整式方程。
去分母，得：
$2x + m = -(x - 3)$
$2x + m = -x + 3$
$3x = 3 - m$
$x = \frac{3 - m}{3}$
因为分式方程无解的情况有两种：
一是分式方程化为整式方程后，整式方程无解；
二是整式方程有解，但该解是原分式方程的增根（即分母为0的$x$值）。
对于原分式方程 $\frac{2x + m}{x - 3} = -1$，其增根为 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入整式方程 $x = \frac{3 - m}{3}$，得：
$3 = \frac{3 - m}{3}$
$9 = 3 - m$
$m = -6$
另外，考虑整式方程无解的情况，但由于整式方程 $3x = 3 - m$ 是一个一元一次方程，它总是有解的，除非系数为0且常数项不为0，但这里系数为3，不为0，所以整式方程总有解。
综上，当 $m = -6$ 时，原分式方程无解（因为增根）或（整式方程有解但）该解使分母为0；另外，由于整式方程总是有解，所以没有其他$m$值使得整式方程无解。
故答案为：$m = -6$。