8. 把下列各式分解因式。
（1）$(2a - b)^{2}+8ab$；
（2）$(x^{2}+16y^{2})^{2}-64x^{2}y^{2}$；
（3）$a^{2}+1 - 2a + 4(a - 1)$。

8. (1) 解: 原式 $= 4a^2 - 4ab + b^2 + 8ab$
$= 4a^2 + 4ab + b^2$
$= (2a + b)^2$;
(2) 解: 原式 $= (x^2 + 16y^2)2 - (8xy)^2$
$= (x^2 + 16y^2 + 8xy)(x^2 + 16y^2 - 8xy)$
$= (x + 4y)^2(x - 4y)^2$;
(3) 解: 原式 $= (a - 1)^2 + 4(a - 1)$
$= (a - 1)(a - 1 + 4)$
$= (a - 1)(a + 3)$.

如图 1，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积$=$长$×$宽$=(a + 2b)(a + b)$，六个小图形面积和为：$a^{2}+ab + ab + ab + b^{2}=a^{2}+3ab + 2b^{2}$，可得等式：$(a + 2b)(a + b)=a^{2}+3ab + 2b^{2}$。

(1)仿照上面的方法，由图 2 可得等式。
(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知$a + b + c = 11$，$ab + bc + ac = 38$，求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值。

解: 如图 2,

是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 $a + b + c$ 的大正方形, 用不同的方法表示这个大正方形的面积, 得到的等式为 $(a + b + c)^2 = a^2 + c^2 + b^2 + 2(ab + bc + ac)$.
所以答案为: $(a + b + c)^2 = a^2 + c^2 + b^2 + 2(ab + bc + ac)$;
(2) $\because a + b + c = 11, ab + bc + ac = 38$,
$\therefore a^2 + b^2 + c^2$
$= (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac)$
$= 121 - 76$
$= 45$.