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11. 将一副三角板按如图所示的方式叠放,则$∠ α =$
$165^{\circ }$
.答案
11.$165^{\circ }$
12. 如图,在$\mathrm{R}\mathrm{t}△ ABC$中,$∠ ACB=90^{\circ }$,$BC=2\mathrm{c}\mathrm{m}$,$CD⊥ AB$,在$AC$上取一点$E$,使$EC=BC$,过点$E$作$EF⊥ AC$交$CD$的延长线于点$F$.若$EF=5\mathrm{c}\mathrm{m}$,则$AE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{c}\mathrm{m}$.
答案
12. 3
13. 如图,在$△ ABC$中,$D$为$BC$的中点.若$AB=4$,$AD=3$,$AC=x$,则$x$的取值范围是
$2＜x＜10$
.答案
13.$2＜x＜10$
三、解答题
14. 如图,点$B,F,C,E$在同一条直线上,且$BF=CE$,$∠ B=∠ E$.
(1)请添加一个条件(不再添加辅助线):
(2)添加了条件后,试说明:$△ ABC≌△ DEF$.
14. 如图,点$B,F,C,E$在同一条直线上,且$BF=CE$,$∠ B=∠ E$.
(1)请添加一个条件(不再添加辅助线):
$AB=DE$(答案不唯一)
,使$△ ABC≌△ DEF$.(2)添加了条件后,试说明:$△ ABC≌△ DEF$.
答案
14. 解:(1)$AB=DE$(答案不唯一) (2)$\because BF=CE,\therefore BF+FC=CE+FC$,即$BC=EF$. 在$△ABC$和$△DEF$中,$\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ ∠B=∠E,\therefore △ABC≌ △DEF(SAS).\\ BC=EF,\end{array} $
15. 已知:如图,$△ ABC$.
(1)求作:$△ DEF$,使$△ DEF≌△ ABC$(要求:在指定区域内尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)根据作图过程写出$△ DEF≌△ ABC$的依据:
(1)求作:$△ DEF$,使$△ DEF≌△ ABC$(要求:在指定区域内尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)根据作图过程写出$△ DEF≌△ ABC$的依据:
SSS
.答案
15. 解:(1
(2)SSS
16. 如图,在$△ ABC$中,三个内角的平分线$AD,BM,CN$交于点$O$,$OE⊥ BC$于点$E$.$∠ BOD$与$∠ COE$是否相等?请说明理由.
答案
16. 解:$∠BOD=∠COE$. 理由:$\because ∠ABO+∠BOA=180^{\circ },∠BOD+∠BOA=180^{\circ },\therefore ∠BOD=∠ABO+∠BAO=\frac {1}{2}(∠ABC+∠BAC)=\frac {1}{2}(180^{\circ }-∠ACB)=90^{\circ }-\frac {1}{2}∠ACB.\because OE⊥BC,\therefore ∠COE+∠BCO=90^{\circ }.\therefore ∠COE=90^{\circ }-∠BCO=90^{\circ }-\frac {1}{2}∠ACB.\therefore ∠BOD=∠COE$.
17. 如图,点$B,E$分别在$AC,DF$上,$∠ AGB=∠ EHF$,$∠ C=∠ D$.
(1)试判断$∠ A$与$∠ F$的关系,并说明理由.
(2)若$AG=FH$,试问:$AB=FE$吗?为什么?
(1)试判断$∠ A$与$∠ F$的关系,并说明理由.
(2)若$AG=FH$,试问:$AB=FE$吗?为什么?
答案
17. 解:(1)$∠A=∠F$. 理由如下:$\because ∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,\therefore ∠DGF=∠EHF.\therefore BD// CE.\therefore ∠C=∠ABD$.又$\because ∠C=∠D,\therefore ∠D=∠ABD.\therefore AC// DF.\therefore ∠A=∠F$. (2)$AB=FE$. 理由如下:在$△ABG$和$△FEH$中,$\{\begin{array}{l} ∠A=∠F,\\ AG=FH,\\ ∠AGB=∠FHE,\end{array} \therefore △ABG≌ △FEH(ASA).\therefore AB=FE$.
