24. (本小题 12 分)某商场销售一种成本为 $ 20 $ 元/$ \mathrm{kg} $ 的商品,市场调研反映,在某个月的第 $ x $ 天($ 1 ≤ x ≤ 30 $)的销售价格为 $ (40 + x) $ 元/$ \mathrm{kg} $,日销售量 $ y $(单位:$ \mathrm{kg} $)与 $ x $ 的函数关系如图所示.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式.
(2) 销售该商品第几天时,日销售利润为 $ 2250 $ 元?
(3) 日销售利润能达到 $ 2500 $ 元吗? 说明理由.

(1) 设 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y = kx + b $。由图可知，函数图像过点 $ (5, 90) $ 和 $ (10, 80) $，代入得：
$\begin{cases} 5k + b = 90 \\ 10k + b = 80 \end{cases}$
解得 $ k = -2 $，$ b = 100 $。
故 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y = -2x + 100 $。
(2) 日销售利润 $ W = (40 + x - 20)y = (20 + x)(-2x + 100) $。
令 $ W = 2250 $，则：
$(20 + x)(-2x + 100) = 2250$
整理得 $ x^2 - 30x + 125 = 0 $，解得 $ x_1 = 5 $，$ x_2 = 25 $。
故销售该商品第 5 天或第 25 天时，日销售利润为 2250 元。
(3) 令 $ W = 2500 $，则：
$(20 + x)(-2x + 100) = 2500$
整理得 $ x^2 - 30x + 250 = 0 $，判别式 $ \Delta = (-30)^2 - 4 × 1 × 250 = -100 ＜ 0 $，方程无实数根。
故日销售利润不能达到 2500 元。