23. (本小题 12 分)如图,在矩形 $ ABCD $ 中,点 $ E,F $ 分别在 $ CB $ 的延长线和 $ AD $ 的延长线上,且 $ BE = DF $.
(1) 仅用无刻度的直尺作出 $ EF $ 的中点 $ O $;(保留作图痕迹,并给出证明)
(2) 已知 $ AB = 4 $,$ BC = 3 $,当 $ BE $ 的长为时,四边形 $ AECF $ 是菱形.

(1) 作图：连接矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，连接 $EF$，$AC$ 与 $EF$ 的交点即为 $EF$ 的中点 $O$。（作图痕迹略）
证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，∴ $AD // BC$，$AD = BC$。
∵ $BE = DF$，∴ $AF = AD + DF = BC + BE = EC$。
∵ $AF // EC$ 且 $AF = EC$，∴ 四边形 $AECF$ 是平行四边形。
∵ 平行四边形对角线互相平分，∴ $AC$ 与 $EF$ 的交点 $O$ 是 $EF$ 的中点。
(2) $\frac{7}{6}$