25. (本小题 13 分)如图,四边形 $ ABCD $ 是正方形,连接 $ AC $,过点 $ C $ 作射线 $ CP ⊥ AC $,点 $ E $ 在边 $ BC $ 上,画射线 $ EA $,将射线 $ EA $ 绕点 $ E $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 与 $ CP $ 交于点 $ F $.
(1) 依题意补全图形;
(2) 求证:$ AE = EF $;
(3) 用等式表示线段 $ CA,CE,CF $ 之间的数量关系,并给出证明.

(1) 补全图形如下：（此处需根据题意画出正方形ABCD，连接AC，过C作CP⊥AC，E在BC上，作射线EA并绕E顺时针旋转90°交CP于F）
(2) 证明：过点F作FG⊥BC，交BC延长线于点G。
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∠ACB=45°。
∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴∠FCE=∠ACP-∠ACB=45°。
∵FG⊥BC，∴∠FGC=90°，△FGC为等腰直角三角形，∴FG=CG。
∵EA绕点E顺时针旋转90°得EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°。
∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEG。
在△ABE和△EGF中，
∠BAE=∠GEF，
∠B=∠EGF=90°，
AB=EG（设CE=m，BE=a-m，FG=CG=a-m，EG=EC+CG=m+(a-m)=a=AB），
∴△ABE≌△EGF（AAS），∴AE=EF。
(3) 数量关系：CA=CF+√2CE。
证明：设正方形边长为a，CE=m，则BE=a-m。
由(2)知FG=BE=a-m，△FGC为等腰直角三角形，∴CF=√(CG²+FG²)=√2(a-m)。
CA为正方形对角线，CA=√2a。
∵√2CE+CF=√2m+√2(a-m)=√2a=CA，∴CA=CF+√2CE。