26. (本小题 13 分)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,直线 $ l_{1}:y = kx + b $ 和直线 $ l_{2}:y = bx + k $(其中 $ k,b $ 是不为 $ 0 $ 的常数,$ k ≠ b $)相交于点 $ P $,分别交 $ y $ 轴于 $ A,B $ 两点.
(1) 求证:点 $ P $ 在直线 $ x = 1 $ 上;
(2) 如图,若 $ 0 ＜ k ＜ 1 $,$ ∠ APB = 45^{\circ} $,$ AB = 4 $,求 $ k · b $ 的值;
(3) 在(2)的条件下,若以 $ A,B,P,Q $ 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出此时点 $ Q $ 的坐标.

(1) 联立$\begin{cases}y = kx + b \\ y = bx + k\end{cases}$，得$kx + b = bx + k$，即$x(k - b) = k - b$。因为$k ≠ b$，所以$x = 1$，故点$P$在直线$x = 1$上。
(2) 直线$l_1$交$y$轴于$A(0, b)$，直线$l_2$交$y$轴于$B(0, k)$，则$AB = |b - k| = 4$。由$0 ＜ k ＜ 1$及图形知$b ＞ k$，故$b = k + 4$。点$P(1, k + b)$，向量$\overrightarrow{PA} = (-1, -k)$，$\overrightarrow{PB} = (-1, -b)$。$\cos∠APB = \frac{\overrightarrow{PA}·\overrightarrow{PB}}{|PA||PB|} = \frac{1 + kb}{\sqrt{(1 + k^2)(1 + b^2)}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，平方化简得$k^2b^2 + 2kb - 15 = 0$，设$m = kb$，解得$m = 3$（$m = -5$舍去），故$k·b = 3$。
(3) $Q$的坐标为$(-1, 0)$，$(1, 4 + 2\sqrt{7})$，$(1, 2\sqrt{7} - 4)$。