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1. 如图,在同一平面内,$OA⊥ l$,$OB⊥ l$,垂足为$O$,则$OA$与$OB$重合的理由是()
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
答案
C
解析
因为OA⊥l，OB⊥l，且OA、OB都过点O，根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以OA与OB重合。
2. 下列命题中,属于假命题的是()
A.如果$∠ 1=∠ 2$,$∠ 2=∠ 3$,那么$∠ 1=∠ 3$
B.内错角相等
C.如果一个数能被 4 整除,那么这个数也能被 2 整除
D.对顶角相等
A.如果$∠ 1=∠ 2$,$∠ 2=∠ 3$,那么$∠ 1=∠ 3$
B.内错角相等
C.如果一个数能被 4 整除,那么这个数也能被 2 整除
D.对顶角相等
答案
B
解析
A选项根据等量代换原则，若$∠1 = ∠2$且$∠2 = ∠3$，则$∠1 = ∠3$，该命题为真命题；
B选项两直线平行时，内错角才相等，若两直线不平行，内错角不相等，所以“内错角相等”是假命题；
C选项因为$4$能被$2$整除，所以一个数能被$4$整除就一定能被$2$整除，该命题为真命题；
D选项根据对顶角的性质，对顶角一定相等，该命题为真命题。
B选项两直线平行时，内错角才相等，若两直线不平行，内错角不相等，所以“内错角相等”是假命题；
C选项因为$4$能被$2$整除，所以一个数能被$4$整除就一定能被$2$整除，该命题为真命题；
D选项根据对顶角的性质，对顶角一定相等，该命题为真命题。
3. 已知直线$l_1// l_2$,把含$30^{\circ}$角的直角三角尺按如图所示的方式放置,$∠ 1=25^{\circ}$,则$∠ 2$的度数是()
A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
答案
B
解析
过三角尺的$60°$角顶点作$l_1$的平行线，由$l_1// l_2$知该线也平行于$l_2$。$∠1=25°$，其同位角（或内错角）与$60°$角及$∠2$的同位角（或内错角）构成$60°$角，故$∠2=60° - 25°=35°$。
4. 如图,点$M$,$N$处各安装一个路灯,点$P$处竖有一个广告牌,测得$PM=7\ \mathrm{m}$,$PN=5\ \mathrm{m}$,则点$P$到直线$MN$的距离可能为()
A.$7\ \mathrm{m}$
B.$6\ \mathrm{m}$
C.$5.5\ \mathrm{m}$
D.$4\ \mathrm{m}$
A.$7\ \mathrm{m}$
B.$6\ \mathrm{m}$
C.$5.5\ \mathrm{m}$
D.$4\ \mathrm{m}$
答案
D
解析
点$P$到直线$MN$的距离是点$P$到直线$MN$的垂线段的长度，记为$d$。
根据垂线段最短的性质，$d$应小于或等于$PM$和$PN$中的最小值。
已知$PM = 7\ \mathrm{m}$，$PN = 5\ \mathrm{m}$，所以$d ≤ 5\ \mathrm{m}$。
选项中只有$4\ \mathrm{m}$满足条件。
根据垂线段最短的性质，$d$应小于或等于$PM$和$PN$中的最小值。
已知$PM = 7\ \mathrm{m}$，$PN = 5\ \mathrm{m}$，所以$d ≤ 5\ \mathrm{m}$。
选项中只有$4\ \mathrm{m}$满足条件。
