21. (本小题 10 分)如图,在三角形 $ ABC $ 中,点 $ D $,$ F $ 在边 $ BC $ 上,点 $ E $ 在边 $ AB $ 上,点 $ G $ 在边 $ AC $ 上,$ EF $ 与 $ GD $ 的延长线交于点 $ H $,$ ∠ CDG = ∠ B $,$ ∠ 1 + ∠ FEA = 180^{\circ} $.求证:
(1) $ EH // AD $;
(2) $ ∠ BAD = ∠ H $.

(1)EH//AD得证；(2)∠BAD=∠H得证。

(1)∵∠CDG=∠B（已知），∴AB//GD（同位角相等，两直线平行），∴∠BAD=∠ADH（两直线平行，内错角相等）。∵∠1+∠FEA=180°（已知），∠1=∠ADH（对顶角相等），∴∠ADH+∠FEA=180°，∴∠BAD+∠FEA=180°（等量代换）。∵∠FEA=∠HEA（公共角），∴∠HEA+∠BAD=180°，∴EH//AD（同旁内角互补，两直线平行）。
(2)∵EH//AD（已证），∴∠H=∠ADH（两直线平行，同位角相等）。∵AB//GD（已证），∴∠BAD=∠ADH（两直线平行，内错角相等），∴∠BAD=∠H（等量代换）。

22. (本小题 10 分)如图,在三角形 $ ABC $ 中,$ ∠ ABC $ 的平分线交 $ AC $ 于点 $ D $,作 $ ∠ BDE = ∠ ABD $,交 $ AB $ 于点 $ E $.
(1) 求证:$ ED // BC $;
(2) 设 $ M $ 为射线 $ AC $ 上一点(不与点 $ A $ 重合),连接 $ BM $,$ ∠ ABM $ 的平分线交射线 $ ED $ 于点 $ N $.若 $ ∠ MBC = \frac{1}{2} ∠ NBC $,$ ∠ BED = 105^{\circ} $,求 $ ∠ ENB $ 的度数.

(1)证明见解析；(2)50°

(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。∵∠BDE=∠ABD，∴∠BDE=∠DBC，∴ED//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2)∵ED//BC，∴∠BED+∠EBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠BED=105°，∴∠EBC=180°-105°=75°，即∠ABC=75°。
设∠MBC=x，∵∠MBC=1/2∠NBC，∴∠NBC=2x。∵BN平分∠ABM，设∠ABN=∠NBM=z，则∠ABM=2z。
∵∠ABM+∠MBC=∠ABC，∴2z+x=75°。又∵∠NBM+∠MBC=∠NBC，∴z+x=2x，即z=x。
代入2z+x=75°，得2x+x=75°，解得x=25°，∴∠NBC=2x=50°。
∵ED//BC，∴∠ENB=∠NBC=50°（内错角相等）。