19. (本小题 12 分)我们知道，不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.请根据以上信息，回答下列问题.
(1) 由$\begin{cases}3 ＞ 1, \\ 5 ＞ 2\end{cases}$可得$3 + 5$ ______ $1 + 2$；由$\begin{cases}-1 ＞ -3, \\ 0 ＞ -1\end{cases}$可得$-1 + 0$ ______ $-3 - 1$；由$\begin{cases}-2 ＜ 3, \\ 1 ＜ 2\end{cases}$可得$-2 + 1$ ______ $3 + 2$.(填“$＞$”或“$＜$”)

(2) 一般地，如果$\begin{cases}a ＜ b, \\ c ＜ d\end{cases}$那么$a + c$ ______ $b + d$(填“$＞$”或“$＜$”)，请利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性.
(3) 已知$x - y = 2$，且$x ＞ 1$，$y ＜ 0$，求$x + y$的取值范围.

(1) $＞$，$＞$，$＜$；
(2) $＜$；
(3) $0＜ x + y＜2$。

(1)
对于$\begin{cases}3＞1\\5＞2\end{cases}$，根据不等式两边加同一个数（或式子），不等号方向不变，可得$3 + 5＞1 + 2$；
对于$\begin{cases}-1＞ - 3\\0＞ - 1\end{cases}$，$-1+0=-1$，$-3 - 1=-4$，因为$-1＞ - 4$，所以$-1 + 0＞ - 3-1$；
对于$\begin{cases}-2＜3\\1＜2\end{cases}$，$-2 + 1=-1$，$3 + 2 = 5$，因为$-1＜5$，所以$-2 + 1＜3 + 2$。
(2)
一般地，如果$\begin{cases}a＜ b\\c＜ d\end{cases}$，那么$a + c＜ b + d$。
证明：因为$a＜ b$，根据不等式的基本性质，在不等式两边同时加$c$，得$a + c＜ b + c$；又因为$c＜ d$，根据不等式基本性质，在不等式两边同时加$b$，得$b + c＜ b + d$；根据不等式的传递性，由$a + c＜ b + c$和$b + c＜ b + d$，可得$a + c＜ b + d$。
(3)
因为$x - y = 2$，所以$x=y + 2$。
已知$x＞1$，把$x=y + 2$代入$x＞1$中，可得$y + 2＞1$，解得$y＞ - 1$。
又因为$y＜0$，所以$-1＜ y＜0$。
因为$x=y + 2$，且$-1＜ y＜0$，所以$1＜ x＜2$。
$x + y=(y + 2)+y=2y + 2$，由$-1＜ y＜0$，可得$-2＜2y＜0$，所以$0＜2y + 2＜2$，即$0＜ x + y＜2$。