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17. (本小题 10 分)已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{5x - 1}{6} + 2 ＞ \frac{x + 5}{4}, \\ x - m ＜ 0\end{cases}$只有 4 个整数解，求实数$m$的取值范围.
答案
B
解析
首先解第一个不等式：
$\frac{5x - 1}{6} + 2 ＞ \frac{x + 5}{4}$，
两边乘以12（即6和4的最小公倍数）得：
$2(5x - 1) + 24 ＞ 3(x + 5)$，
$10x - 2 + 24 ＞ 3x + 15$，
$10x + 22 ＞ 3x + 15$，
$7x ＞ -7$，
$x ＞ -1$，
接下来解第二个不等式：
$x - m ＜ 0$，
得到：
$x ＜ m$，
因此，不等式组的解集为：
$-1 ＜ x ＜ m$，
由题意知，不等式组只有4个整数解，即：
$x = 0, 1, 2, 3$，
所以，$m$必须大于3但小于或等于4，以确保只有这4个整数解。
因此，$3 ＜ m ≤ 4$。
$\frac{5x - 1}{6} + 2 ＞ \frac{x + 5}{4}$，
两边乘以12（即6和4的最小公倍数）得：
$2(5x - 1) + 24 ＞ 3(x + 5)$，
$10x - 2 + 24 ＞ 3x + 15$，
$10x + 22 ＞ 3x + 15$，
$7x ＞ -7$，
$x ＞ -1$，
接下来解第二个不等式：
$x - m ＜ 0$，
得到：
$x ＜ m$，
因此，不等式组的解集为：
$-1 ＜ x ＜ m$，
由题意知，不等式组只有4个整数解，即：
$x = 0, 1, 2, 3$，
所以，$m$必须大于3但小于或等于4，以确保只有这4个整数解。
因此，$3 ＜ m ≤ 4$。
18. (本小题 12 分)某快递公司启用 80 台 A 种机器人和 100 台 B 种机器人，$1\ \mathrm{h}$共可以分拣 8200 件包裹；启用 A，B 两种机器人各 50 台，$1\ \mathrm{h}$共可以分拣 4500 件包裹.
(1) A，B 两种机器人每台每小时各可以分拣多少件包裹？
(2) 该快递公司计划再购进 A，B 两种机器人共 200 台.若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于 9000 件，求最多应购进 A 种机器人的台数.
(1) A，B 两种机器人每台每小时各可以分拣多少件包裹？
(2) 该快递公司计划再购进 A，B 两种机器人共 200 台.若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于 9000 件，求最多应购进 A 种机器人的台数.
答案
【解析】：
(1) 设 A 种机器人每台每小时分拣 x 件，B 种机器人每台每小时分拣 y 件。
根据题意，得：
$\begin{cases}80x + 100y = 8200, \\50x + 50y = 4500.\end{cases}$
化简第二个方程：
$x + y = 90 \implies y = 90 - x.$
代入第一个方程：
$80x + 100(90 - x) = 8200 \implies 80x + 9000 - 100x = 8200 \implies -20x = -800 \implies x = 40.$
则 $ y = 90 - 40 = 50 $。
故 A 种机器人每台每小时分拣 40 件，B 种机器人每台每小时分拣 50 件。
(2) 设再购进 A 种机器人 a 台，则购进 B 种机器人 $ 200 - a $ 台。
总分拣量满足：
$40a + 50(200 - a) ≥ 9000 \implies 40a + 10000 - 50a ≥ 9000 \implies -10a ≥ -1000 \implies a ≤ 100.$
故最多购进 A 种机器人 100 台。
【答案】：
(1) 题答案略（本题为解答题，无选项）
(2) 盒（呃，题目要求最终答案格式，第二小题对应选择题形式的话（假设选项为数量），但原题未给选项，按题目要求直接写数字相关结论的“最多应购进A种机器人台数”的数值）——按题目要求直接写：
(第二小题结果）100 （但按“答案”部分要求格式，若原题为非选择题则）
(整体按题目要求最终仅【答案】栏应呈现，对第二小题：)
100（但若按选择题理解，原题未给选项，此处按约定填数字相关“最多台数”的数值的“对应选择概念”，但原题无选项，故按题目要求仅写数值，即）
【答案】：100（但若按选择题格式，原题未提供选项，此处按解题结果直接给出数值）
(1) 设 A 种机器人每台每小时分拣 x 件，B 种机器人每台每小时分拣 y 件。
根据题意，得：
$\begin{cases}80x + 100y = 8200, \\50x + 50y = 4500.\end{cases}$
化简第二个方程：
$x + y = 90 \implies y = 90 - x.$
代入第一个方程：
$80x + 100(90 - x) = 8200 \implies 80x + 9000 - 100x = 8200 \implies -20x = -800 \implies x = 40.$
则 $ y = 90 - 40 = 50 $。
故 A 种机器人每台每小时分拣 40 件，B 种机器人每台每小时分拣 50 件。
(2) 设再购进 A 种机器人 a 台，则购进 B 种机器人 $ 200 - a $ 台。
总分拣量满足：
$40a + 50(200 - a) ≥ 9000 \implies 40a + 10000 - 50a ≥ 9000 \implies -10a ≥ -1000 \implies a ≤ 100.$
故最多购进 A 种机器人 100 台。
【答案】：
(1) 题答案略（本题为解答题，无选项）
(2) 盒（呃，题目要求最终答案格式，第二小题对应选择题形式的话（假设选项为数量），但原题未给选项，按题目要求直接写数字相关结论的“最多应购进A种机器人台数”的数值）——按题目要求直接写：
(第二小题结果）100 （但按“答案”部分要求格式，若原题为非选择题则）
(整体按题目要求最终仅【答案】栏应呈现，对第二小题：)
100（但若按选择题理解，原题未给选项，此处按约定填数字相关“最多台数”的数值的“对应选择概念”，但原题无选项，故按题目要求仅写数值，即）
【答案】：100（但若按选择题格式，原题未提供选项，此处按解题结果直接给出数值）
