2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第90页答案
如图,在 $ △ ABC $ 中,$ AC = 8 $ cm,边 $ AC $ 上的高为 $ BD $.当点 $ B $ 在线段 $ BD $ 上向点 $ D $ 运动时,$ △ ABC $ 的面积发生了变化.
(1)指出在此变化过程中的变量;
(2)当高 $ BD $ 从 $ 6 $ cm 变化到 $ 2 $ cm 时,求 $ △ ABC $ 的面积 $ S $ 的变化范围;
(3)若 $ BD = 6 $ cm,$ BD $ 上有一动点 $ P $ 沿射线 $ BD $ 匀速运动,速度为 $ 1 $ cm/s,指出 $ △ PAC $ 的面积 $ y $(单位:$ cm^2 $)与点 $ P $ 的运动时间 $ t $(单位:s)之间的关系,并求出当 $ S_{△ PAC} = \frac{1}{3}S_{△ ABC} $ 时的 $ t $ 值.

答案

(1) 变量:△ABC的面积,点B到AC的距离(或BD的长度)。
(2) S=1/2×AC×BD=4BD,当BD=6cm时,S=24cm²;当BD=2cm时,S=8cm²,故面积变化范围为8cm²≤S≤24cm²。
(3) S△ABC=1/2×8×6=24cm²,1/3S△ABC=8cm²。
当0≤t≤6时,y=24-4t;当t>6时,y=4t-24。
令y=8,
若0≤t≤6,则24-4t=8,解得t=4;
若t>6,则4t-24=8,解得t=8。
故t=4或8。