2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第89页答案
5. 某地手机通话的收费标准是 $ 0.2 $ 元/min.李明往账户中存入 $ 50 $ 元,记此后他的手机通话时间为 $ t $ min,账户中的余额为 $ w $ 元.在这个问题中,变量是
,常量是
.

答案

变量是 $ t $ 和 $ w $,常量是 $ 0.2 $ 和 $ 50 $。
6. 在平直的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 $ s $ m,一般有经验公式 $ s = \frac{v^2}{300} $,其中 $ v $ 表示刹车前汽车的速度(单位:km/h).在上述公式中,变量是
,常量是
.

答案

变量是 $ s $ 和 $ v $,常量是 $ \frac{1}{300} $。
7. 如图,直线 $ l // m $,$ A $,$ B $ 是 $ m $ 上的两个定点,$ C $ 是 $ l $ 上的动点,记 $ AB = c $,$ BC = a $,$ AC = b $,$ ∠ CAB = θ $,$ l $ 与 $ m $ 之间的距离为 $ h $,$ △ ABC $ 的面积为 $ S $.当点 $ C $ 在直线 $ l $ 上移动时,几何量 $ θ $,$ a $,$ b $,$ c $,$ S $,$ h $ 中哪些是常量?哪些是变量?

答案

$c$为$AB$的长度,由于$A$和$B$是固定的,$c$是常量。
$h$为$l$与$m$之间的距离,由于两条直线是平行的,且距离固定,$h$是常量。
$S$为三角形$ABC$的面积,由于$h$是固定的,但是$C$的位置可以变化,高相同,底边$AB$固定,但高对应的边(可以视作从$C$到$AB$的垂直距离对应的底边)的倾斜角度变化导致面积虽然高固定但三角形的顶点$C$移动,面积可能会变化,但在此题中因为$l// m$,所以面积$S$由底边$AB$和两平行线之间的距离$h$决定,因此$S$是常量。
$θ$为角$CAB$,由于$C$可以在$l$上移动,$θ$会变化,所以$θ$是变量。
$a$和$b$分别为$BC$和$AC$的长度,由于$C$可以在$l$上移动,$a$和$b$的长度会变化,所以$a$和$b$是变量。
因此,常量是:$c,h,S$;变量是:$θ,a,b$。
8. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案,求第 $ n $ 个图案中白色地砖的总块数 $ N $ 与 $ n $ 之间的解析式,并指出哪些量是变量,哪些量是常量.

答案

第1个图案:白色地砖块数 $N = 6$,
第2个图案:白色地砖块数 $N = 6 + 4 ×(2-1) = 10$,
第3个图案:白色地砖块数 $N = 6 + 4 × (3-1) = 6 + 8 = 14$,
通过观察可以发现,每增加一个黑色地砖,周围就增加4个白色地砖,
因此,第 $n$ 个图案中白色地砖的总块数 $N$ 可以表示为:
$N = 6 + 4 × (n - 1) = 4n + 2 \quad (n ≥ 1, n \in \mathbb{N})$,
变量:$N$ 和 $n$,
常量:4 和 2。