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4. 如图 9 - 1 - 8 所示，轻质杠杆 AB 长为 1.5 m，AO 长为 0.3 m，物体所受的重力为 60 N。为使杠杆水平平衡，在 B 点应至少施加一个
15
N 的力，其方向为竖直向下
。答案
4. 15 竖直向下
解析
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，要使B点施加的力最小，需使力臂最长，即力的方向竖直向下，此时力臂为OB的长度。
已知 $ F_2 = 60\,\mathrm{N} $，$ L_2 = AO = 0.3\,\mathrm{m} $，$ OB = AB - AO = 1.5\,\mathrm{m} - 0.3\,\mathrm{m} = 1.2\,\mathrm{m} $，代入公式得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{OB} = \frac{60\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m}}{1.2\,\mathrm{m}} = 15\,\mathrm{N} $。
【答案】
15；竖直向下
【知识点】
杠杆平衡条件；最小力的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，明确最小力的施力方向（力臂最长时力最小）是解题关键。
【难度系数】
0.7
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，要使B点施加的力最小，需使力臂最长，即力的方向竖直向下，此时力臂为OB的长度。
已知 $ F_2 = 60\,\mathrm{N} $，$ L_2 = AO = 0.3\,\mathrm{m} $，$ OB = AB - AO = 1.5\,\mathrm{m} - 0.3\,\mathrm{m} = 1.2\,\mathrm{m} $，代入公式得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{OB} = \frac{60\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m}}{1.2\,\mathrm{m}} = 15\,\mathrm{N} $。
【答案】
15；竖直向下
【知识点】
杠杆平衡条件；最小力的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，明确最小力的施力方向（力臂最长时力最小）是解题关键。
【难度系数】
0.7
5. 如图 9 - 1 - 9 所示，杠杆水平平衡。杠杆可在竖直平面内绕固定点 O 自由转动，其上相邻刻度线之间的距离相等。若在杠杆上 A 点处挂 2 个重均为 0.5 N 的钩码，在 B 点挂
3
个重均为 0.5 N 的钩码，杠杆仍能保持水平平衡。答案
5. 3
解析
【解析】
设每个钩码重力为$ G=0.5N $，每格长度为$ L $。根据杠杆平衡条件$ F_1L_1=F_2L_2 $，可得：
$ 2G × 3L = nG × 2L $
约去$ G $和$ L $，解得$ n=3 $。
【答案】
3
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，明确力与对应力臂，代入公式即可求解。
【难度系数】
0.7
设每个钩码重力为$ G=0.5N $，每格长度为$ L $。根据杠杆平衡条件$ F_1L_1=F_2L_2 $，可得：
$ 2G × 3L = nG × 2L $
约去$ G $和$ L $，解得$ n=3 $。
【答案】
3
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，明确力与对应力臂，代入公式即可求解。
【难度系数】
0.7
6. 如图 9 - 1 - 10 甲所示，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，跷跷板在水平位置保持平衡。将其简化成如图 9 - 1 - 10 乙所示的杠杆，不计杠杆自重，若小红的质量为 15 kg，则爸爸的质量为
60
kg。答案
6. 60
解析
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，结合重力公式$G=mg$，可得：
$m_{爸}gL_1 = m_{红}gL_2$，约去$g$后：
$m_{爸}=\frac{m_{红}L_2}{L_1}$
代入数据$m_{红}=15kg$，$L_2=1.2m$，$L_1=0.3m$：
$m_{爸}=\frac{15kg×1.2m}{0.3m}=60kg$
【答案】
60
【知识点】
杠杆平衡条件，重力与质量的关系
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需结合重力公式进行计算，关键是准确确定力臂大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，结合重力公式$G=mg$，可得：
$m_{爸}gL_1 = m_{红}gL_2$，约去$g$后：
$m_{爸}=\frac{m_{红}L_2}{L_1}$
代入数据$m_{红}=15kg$，$L_2=1.2m$，$L_1=0.3m$：
$m_{爸}=\frac{15kg×1.2m}{0.3m}=60kg$
【答案】
60
【知识点】
杠杆平衡条件，重力与质量的关系
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需结合重力公式进行计算，关键是准确确定力臂大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图 9 - 1 - 11 所示，轻杆 AB 可以绕 O 点转动，在 A 点用细线悬挂一重物，在 B 点施加一竖直向下的动力，使杠杆在水平位置保持平衡。现将动力的方向改为沿虚线方向，若仍使杠杆在水平位置保持平衡，则(
A.动力臂增大，动力增大
B.动力臂增大，动力减小
C.动力臂减小，动力减小
D.动力臂减小，动力增大
D
)。A.动力臂增大，动力增大
B.动力臂增大，动力减小
C.动力臂减小，动力减小
D.动力臂减小，动力增大
答案
7. D
解析
【解析】
当动力竖直向下时，动力臂为OB的长度；将动力改为沿虚线方向时，动力臂为从O点到动力作用线的垂直距离，此时动力臂减小。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，阻力和阻力臂均不变，动力臂减小，则动力需要增大才能保持杠杆平衡。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的定义
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是明确力臂的定义，判断力臂的变化情况，进而分析动力的变化。
【难度系数】
0.6
当动力竖直向下时，动力臂为OB的长度；将动力改为沿虚线方向时，动力臂为从O点到动力作用线的垂直距离，此时动力臂减小。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，阻力和阻力臂均不变，动力臂减小，则动力需要增大才能保持杠杆平衡。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的定义
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是明确力臂的定义，判断力臂的变化情况，进而分析动力的变化。
【难度系数】
0.6
8. 身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个 900 N 的重物。已知重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离 $ OA = 0.8 \, \mathrm{m} $，与弟弟的肩之间的距离 $ OB = 1.0 \, \mathrm{m} $，如图 9 - 1 - 12 所示。则(
A.以哥哥的肩 A 为支点，可计算出弟弟承担的压力为 400 N
B.以 O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为 4 : 9
C.以 O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为 9 : 5
D.以弟弟的肩 B 为支点，可计算出哥哥承担的压力为 600 N
A
)。A.以哥哥的肩 A 为支点，可计算出弟弟承担的压力为 400 N
B.以 O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为 4 : 9
C.以 O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为 9 : 5
D.以弟弟的肩 B 为支点，可计算出哥哥承担的压力为 600 N
答案
8. A
解析
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：以哥哥的肩A为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，设弟弟承担的支持力为 $ F_{\mathrm{弟}} $，则 $ F_{\mathrm{弟}} × AB = G × OA $，其中 $ AB=OA+OB=0.8\,\mathrm{m}+1.0\,\mathrm{m}=1.8\,\mathrm{m} $，代入数据得：
$ F_{\mathrm{弟}}=\frac{G × OA}{AB}=\frac{900\,\mathrm{N} × 0.8\,\mathrm{m}}{1.8\,\mathrm{m}}=400\,\mathrm{N} $，弟弟承担的压力等于支持力，为400N，A正确。
选项B、C：以O为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_{\mathrm{哥}} × OA = F_{\mathrm{弟}} × OB $，则 $ \frac{F_{\mathrm{哥}}}{F_{\mathrm{弟}}}=\frac{OB}{OA}=\frac{1.0\,\mathrm{m}}{0.8\,\mathrm{m}}=\frac{5}{4} $，即兄弟二人承担的压力之比为5:4，B、C错误。
选项D：以弟弟的肩B为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_{\mathrm{哥}} × AB = G × OB $，代入数据得：
$ F_{\mathrm{哥}}=\frac{G × OB}{AB}=\frac{900\,\mathrm{N} × 1.0\,\mathrm{m}}{1.8\,\mathrm{m}}=500\,\mathrm{N} $，D错误。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是找准支点、动力臂、阻力臂，明确各力的关系，注意压力与支持力是相互作用力，大小相等。
【难度系数】
0.6
逐一分析各选项：
选项A：以哥哥的肩A为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，设弟弟承担的支持力为 $ F_{\mathrm{弟}} $，则 $ F_{\mathrm{弟}} × AB = G × OA $，其中 $ AB=OA+OB=0.8\,\mathrm{m}+1.0\,\mathrm{m}=1.8\,\mathrm{m} $，代入数据得：
$ F_{\mathrm{弟}}=\frac{G × OA}{AB}=\frac{900\,\mathrm{N} × 0.8\,\mathrm{m}}{1.8\,\mathrm{m}}=400\,\mathrm{N} $，弟弟承担的压力等于支持力，为400N，A正确。
选项B、C：以O为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_{\mathrm{哥}} × OA = F_{\mathrm{弟}} × OB $，则 $ \frac{F_{\mathrm{哥}}}{F_{\mathrm{弟}}}=\frac{OB}{OA}=\frac{1.0\,\mathrm{m}}{0.8\,\mathrm{m}}=\frac{5}{4} $，即兄弟二人承担的压力之比为5:4，B、C错误。
选项D：以弟弟的肩B为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_{\mathrm{哥}} × AB = G × OB $，代入数据得：
$ F_{\mathrm{哥}}=\frac{G × OB}{AB}=\frac{900\,\mathrm{N} × 1.0\,\mathrm{m}}{1.8\,\mathrm{m}}=500\,\mathrm{N} $，D错误。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是找准支点、动力臂、阻力臂，明确各力的关系，注意压力与支持力是相互作用力，大小相等。
【难度系数】
0.6
