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9. 如图 9 - 1 - 13 所示，一根质地均匀的木杆可绕 O 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从 OA 位置匀速转到 OB 位置。在此过程中，力 F 的大小(
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直是变大的
D.一直是变小的
A
)。A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直是变大的
D.一直是变小的
答案
9. A
解析
【解析】
本题可结合杠杆平衡条件分析力F的变化：
1. 确定杠杆要素：质地均匀的木杆，阻力为自身重力G（大小不变），阻力臂是支点O到重力作用线的垂直距离；动力为F，因F始终垂直木杆，故动力臂为木杆长度（大小不变）。
2. 分析阻力臂变化：木杆从OA转到OB过程中，阻力臂先变大（木杆水平时阻力臂最大），后变小。
3. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，即$F× L_{\mathrm{动}} = G× L_{\mathrm{阻}}$，由于$L_{\mathrm{动}}$和G均不变，$L_{\mathrm{阻}}$先变大后变小，因此动力F先变大后变小。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的动态应用，解题关键是准确分析阻力臂的变化规律，需深刻理解力臂定义，结合杠杆平衡公式推导动力变化。
【难度系数】
0.5
本题可结合杠杆平衡条件分析力F的变化：
1. 确定杠杆要素：质地均匀的木杆，阻力为自身重力G（大小不变），阻力臂是支点O到重力作用线的垂直距离；动力为F，因F始终垂直木杆，故动力臂为木杆长度（大小不变）。
2. 分析阻力臂变化：木杆从OA转到OB过程中，阻力臂先变大（木杆水平时阻力臂最大），后变小。
3. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，即$F× L_{\mathrm{动}} = G× L_{\mathrm{阻}}$，由于$L_{\mathrm{动}}$和G均不变，$L_{\mathrm{阻}}$先变大后变小，因此动力F先变大后变小。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的动态应用，解题关键是准确分析阻力臂的变化规律，需深刻理解力臂定义，结合杠杆平衡公式推导动力变化。
【难度系数】
0.5
10. 如图 9 - 1 - 14 所示，将一轻杆 AB 悬于 O 点，在其左端挂一重物，在其右端施加一个与水平方向成 $ 30° $ 角的力 F，此时轻杆水平平衡。若重物的质量 $ m = 3 \, \mathrm{kg} $，$ BO = 3AO $，g 取 10 N/kg，则力 F 的大小为
20
N。答案
10. 20
解析
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，
1. 计算重物的重力：$ G = mg = 3\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 30\,\mathrm{N} $；
2. 确定力臂：动力 $ F $ 的力臂 $ L_F = BO × \sin30° = \frac{1}{2}BO $，阻力臂 $ L_G = AO $；
3. 代入杠杆平衡条件：已知 $ BO = 3AO $，则
$ F × \frac{1}{2}BO = G × AO $，
$ F × \frac{1}{2} × 3AO = 30\,\mathrm{N} × AO $，
约去 $ AO $，解得 $ F = 20\,\mathrm{N} $。
【答案】
20
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是准确确定动力臂与阻力臂，明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离。
【难度系数】
0.6
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，
1. 计算重物的重力：$ G = mg = 3\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 30\,\mathrm{N} $；
2. 确定力臂：动力 $ F $ 的力臂 $ L_F = BO × \sin30° = \frac{1}{2}BO $，阻力臂 $ L_G = AO $；
3. 代入杠杆平衡条件：已知 $ BO = 3AO $，则
$ F × \frac{1}{2}BO = G × AO $，
$ F × \frac{1}{2} × 3AO = 30\,\mathrm{N} × AO $，
约去 $ AO $，解得 $ F = 20\,\mathrm{N} $。
【答案】
20
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是准确确定动力臂与阻力臂，明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离。
【难度系数】
0.6
11. 如图 9 - 1 - 15 所示，用一根细绳将杠杆 AOB 在 O 点悬挂起来，并在 B 处挂一重物，欲在杠杆上施加一最小动力 F，使其在图示位置平衡，请作出该最小动力 F 的示意图及其力臂 L。
答案
11. 如图所示
解析
【解析】
根据杠杆平衡条件 $F_1L_1=F_2L_2$，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。选取杠杆上离支点O最远的点A作为动力作用点，OA即为最长力臂L；过A点作垂直于杠杆向上的力F，该力就是使杠杆平衡的最小动力。
【答案】
如图所示（过A点作垂直于杠杆向上的力F，标注力臂L=OA，示意图见参考答案配图）
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的画法、最小动力的确定
【点评】
本题考查杠杆最小动力的作图，解题关键是明确最长力臂是支点到动力作用点的最大距离，动力方向与力臂垂直，需结合杠杆平衡条件分析作图。
【难度系数】
0.7
根据杠杆平衡条件 $F_1L_1=F_2L_2$，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。选取杠杆上离支点O最远的点A作为动力作用点，OA即为最长力臂L；过A点作垂直于杠杆向上的力F，该力就是使杠杆平衡的最小动力。
【答案】
如图所示（过A点作垂直于杠杆向上的力F，标注力臂L=OA，示意图见参考答案配图）
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的画法、最小动力的确定
【点评】
本题考查杠杆最小动力的作图，解题关键是明确最长力臂是支点到动力作用点的最大距离，动力方向与力臂垂直，需结合杠杆平衡条件分析作图。
【难度系数】
0.7
12. 【跨学科实践】图 9 - 1 - 16 甲为前臂平伸、用手掌托住铅球时的情形，我们可将它简化成如图 9 - 1 - 16 乙所示的杠杆。不计杠杆自重，若铅球的质量 $ m = 3 \, \mathrm{kg} $，$ OA = 0.03 \, \mathrm{m} $，$ OB = 0.30 \, \mathrm{m} $，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力 $ F_1 $ 的大小。（g 取 10 N/kg）
答案
12. 300N
解析
【解析】
1. 计算铅球的重力，即阻力$ F_2 $：
$ F_2 = G = mg = 3\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 30\,\mathrm{N} $
2. 由图可知，动力臂$ L_1 = OA = 0.03\,\mathrm{m} $，阻力臂$ L_2 = OB = 0.30\,\mathrm{m} $。
3. 根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，可得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} = \frac{30\,\mathrm{N} × 0.30\,\mathrm{m}}{0.03\,\mathrm{m}} = 300\,\mathrm{N} $
【答案】
$ 300\,\mathrm{N} $
【知识点】
杠杆平衡条件；重力的计算
【点评】
本题将实际场景简化为杠杆模型，考查杠杆平衡条件与重力公式的综合应用，需准确判断动力臂、阻力臂，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
1. 计算铅球的重力，即阻力$ F_2 $：
$ F_2 = G = mg = 3\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 30\,\mathrm{N} $
2. 由图可知，动力臂$ L_1 = OA = 0.03\,\mathrm{m} $，阻力臂$ L_2 = OB = 0.30\,\mathrm{m} $。
3. 根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，可得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} = \frac{30\,\mathrm{N} × 0.30\,\mathrm{m}}{0.03\,\mathrm{m}} = 300\,\mathrm{N} $
【答案】
$ 300\,\mathrm{N} $
【知识点】
杠杆平衡条件；重力的计算
【点评】
本题将实际场景简化为杠杆模型，考查杠杆平衡条件与重力公式的综合应用，需准确判断动力臂、阻力臂，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
