11. 已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品 $ x $ 个，乙种物品 $ y $ 个，共重76kg。
(1)列出关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程；
(2)求当 $ x = 12 $ 时，$ y $ 的值；
(3)求当 $ y = 8 $ 时，$ x $ 的值。

(1)$4x+7y=76$.
(2)当$x=12$时,则$4×12+7y=76$,解得$y=4$.
(3)当$y=8$时,则$4x+7×8=76$,解得$x=5$.

12. 求二元一次方程 $ 2x + 3y = 20 $ 的非负整数解。

由已知,得$x=10-\dfrac{3}{2}y$,
要使$x,y$都是非负整数,则$y$的值应该是2
的非负整数倍,
所以$y$的值只能是$0,2,4,6$.
把这些整数值分别代入方程$x=10-\dfrac{3}{2}y$,可
求出相应的$x$值分别为$10,7,4,1$.
所以二元一次方程$2x+3y=20$有四组非负
整数解,分别为
$\begin{cases} x=10,\\ y=0,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=7,\\ y=2,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=4,\\ y=4,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=1,\\ y=6.\\ \end{cases}$

13. 甲、乙两人共同解方程组 $ \begin{cases} ax + 5y = 15, ① \\ 4x - by = -2. ② \end{cases} $ 甲看错了方程①中的 $ a $，得到方程组的解为 $ \begin{cases} x = -3, \\ y = -1 \end{cases} $；乙看错了方程②中的 $ b $，得到方程组的解为 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 4 \end{cases} $。试计算 $ a^{2024} + (-\frac{1}{10}b)^{2025} $ 的值。

把$\begin{cases} x=-3,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入方程②,得$-12+b=-2$,
解得$b=10$;把$\begin{cases} x=5,\\ y=4\\ \end{cases}$代入方程①,得$5a+20=15$,解得$a=-1$.
所以$a^{2024}+(-\dfrac{1}{10}b)^{2025}=(-1)^{2024}+(-\dfrac{1}{10}×10)^{2025}=1-1=0$.