9. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M. 求证：AE=BF.

证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵点E在BC延长线上，点F在CD延长线上，
∴∠ABE=∠BCF=90°，
∵CE=DF，BC=CD，
∴BC+CE=CD+DF，即BE=CF，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC，
∠ABE=∠BCF，
BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF.

10. 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，连接AE，DE.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)求∠AED的度数.

(1)见证明过程；(2)150°。

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°。
∵△EBC是等边三角形，∴EB=EC，∠EBC=∠ECB=60°。
∴∠ABE=∠ABC - ∠EBC=90° - 60°=30°，∠DCE=∠DCB - ∠ECB=90° - 60°=30°。
在△ABE和△DCE中，
$\{\begin{array}{l} AB=DC \\ ∠ABE=∠DCE \\ EB=EC \end{array} $
∴△ABE≌△DCE(SAS)。
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC。
∵△EBC是等边三角形，∴EB=BC，∴AB=EB。
∴△ABE是等腰三角形，∠ABE=30°，
∴∠AEB=$\frac{180° - ∠ABE}{2}=\frac{180° - 30°}{2}=75°$。
同理，∠DEC=75°。
∵△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°。
∴∠AED=360° - ∠AEB - ∠BEC - ∠DEC=360° - 75° - 60° - 75°=150°。

11. 如图①，四边形ABCD是正方形，E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG.
(1)求证：∠ADG=90°；
(2)如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，请探究EH，BE，DH三条线段之间的数量关系，并说明理由.

(1) 证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°。
∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAG=90°。
∵∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，即∠BAE=∠DAG。
在△ABE和△ADG中，
$\{\begin{array}{l} AB=AD \\ ∠BAE=∠DAG \\ AE=AG \end{array} $，
∴△ABE≌△ADG(SAS)。
∴∠ADG=∠ABE。
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠ADG=90°。
(2) EH=BE+DH。理由如下：
由(1)知△ABE≌△ADG，∴BE=DG。
∵∠ADG=90°，∠ADC=90°，∴∠ADG+∠ADC=180°，∴点G，D，C共线。
∴GH=DG+DH=BE+DH。
∵四边形AEFG是正方形，AF是对角线，∴∠EAF=∠GAF=45°。
在△AEH和△AGH中，
$\{\begin{array}{l} AE=AG \\ ∠EAH=∠GAH \\ AH=AH \end{array} $，
∴△AEH≌△AGH(SAS)。
∴EH=GH，∴EH=BE+DH。

12. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，求证：AB=FB.

(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADG=∠C=90°。
∵AG⊥ED，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°。
∵∠ADG=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∴∠DAF=∠CDE。
在△ADG和△DCE中，
∠DAG=∠CDE，
AD=DC，
∠ADG=∠C，
∴△ADG≌△DCE（ASA）。
(2) 延长DE交AB延长线于H。
∵E是BC中点，∴BE=CE。
在△HBE和△DCE中，
∠HBE=∠C=90°，
BE=CE，
∠BEH=∠CED，
∴△HBE≌△DCE（ASA），∴BH=DC。
∵四边形ABCD是正方形，∴DC=AB，∴BH=AB，即B为AH中点。
∵AG⊥ED，∴∠AFH=90°。在Rt△AFH中，B为AH中点，∴BF=1/2AH（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
∵AH=AB+BH=2AB，∴BF=AB。