8. 化简：
(1)$\sqrt{4 × 225}$；(2)$- \sqrt{50}$；
(3)$\sqrt{8a^{3}b^{2}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$；
(4)$\sqrt{6x^{3}y} · \sqrt{\frac{2}{3}xy^{2}}$。

(1)
解：
$\sqrt{4 × 225} = \sqrt{4} × \sqrt{225} = 2 × 15 = 30$
(2)
解：
$- \sqrt{50} = - \sqrt{25 × 2} = - 5\sqrt{2}$
(3)
解：
$\sqrt{8a^{3}b^{2}} = \sqrt{4 × 2 × a^{2} × a × b^{2}} = 2ab\sqrt{2a}$
(4)
解：
$\sqrt{6x^{3}y} · \sqrt{\frac{2}{3}xy^{2}} = \sqrt{6x^{3}y × \frac{2}{3}xy^{2}} = \sqrt{4x^{4}y^{3}} = 2x^{2}y\sqrt{y}$

9. 计算：
(1)$(- 1)^{2026} + \sqrt{9} - π^{0} + \sqrt{\frac{1}{8}} × \sqrt{32}$；
(2)$\frac{1}{4}\sqrt{18} × 8\sqrt{\frac{1}{36}} × (- \frac{2}{3}\sqrt{4\frac{1}{2}})$；
(3)$\frac{2}{b}\sqrt{ab^{3}} · (- \frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b}) · 3\sqrt{\frac{a}{b}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$。

(1)原式=1+3-1+√(1/8×32)=1+3-1+√4=1+3-1+2=5
(2)原式=1/4×8×(-2/3)×√[18×(1/36)×(9/2)]=(-4/3)×√(9/4)=(-4/3)×(3/2)=-2
(3)原式=2/b×(-3/2)×3×√(ab³·a³b·a/b)=(-9/b)×√(a⁵b³)=(-9/b)×a²b√(ab)=-9a²√(ab)

10. 【数学文化】古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名。在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，记$p = \frac{a + b + c}{2}$，则三角形的面积$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$，此公式称为“海伦公式”。
【思考运用】已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得$AB = 8\ \mathrm{m}$，$AC = 7\ \mathrm{m}$，$BC = 9\ \mathrm{m}$，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？

已知三角形三边长$AB = 8\ \mathrm{m}$，$AC = 7\ \mathrm{m}$，$BC = 9\ \mathrm{m}$。
1. 计算$p$：$p=\frac{a + b + c}{2}=\frac{8 + 7 + 9}{2}=12\ \mathrm{m}$。
2. 计算$p - a$，$p - b$，$p - c$：$p - AB=12 - 8 = 4\ \mathrm{m}$，$p - AC=12 - 7 = 5\ \mathrm{m}$，$p - BC=12 - 9 = 3\ \mathrm{m}$。
3. 代入海伦公式求面积$S$：$S=\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}=\sqrt{12×4×5×3}=\sqrt{720}=12\sqrt{5}\ \mathrm{m^2}$。
答：李大爷这块菜地的面积为$12\sqrt{5}\ \mathrm{m^2}$。