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3. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.意思是有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度是x尺.根据题意,可列方程为(
A.x²+10²=(x+1)²
B.(x-1)²+5²=x²
C.x²+5²=(x+1)²
D.(x-1)²+10²=x²
B
)A.x²+10²=(x+1)²
B.(x-1)²+5²=x²
C.x²+5²=(x+1)²
D.(x-1)²+10²=x²
答案
3.B
解析
设芦苇的长度是$x$尺，则水深为$(x - 1)$尺。
水池水面是边长为10尺的正方形，正中央到池边的距离为$\frac{10}{2}=5$尺。
根据勾股定理，水深、池边到中央的距离与芦苇长度构成直角三角形，可得方程：$(x - 1)^2 + 5^2 = x^2$。
答案：B
水池水面是边长为10尺的正方形，正中央到池边的距离为$\frac{10}{2}=5$尺。
根据勾股定理，水深、池边到中央的距离与芦苇长度构成直角三角形，可得方程：$(x - 1)^2 + 5^2 = x^2$。
答案：B
4. 在△ABC中,AB=13,AC=15,边BC上的高AD=12,求BC的长.
答案
4.解:本题应该分两种情况讨论:①当△ABC为锐角三角形时,如图①,由勾股定理,得BD=$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$,DC=$\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$,
∴BC=5 + 9=14;②当△ABC为钝角三角形时,如图②,由勾股定理,得BD=$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$,DC=$\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$,
∴BC=9 - 5=4.综上所述,BC=14或BC=4.
5. 如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C.已知两只猴子所经路程都是15m,求树高AB.
答案
5.解:设AD为x m,则AB为(10 + x)m,AC为(15 - x)m,BC=15 - 10=5(m),由勾股定理,得(x + 10)² + 5²=(15 - x)²,解得x=2,
∴AB=10 + 2=12(m).
∴AB=10 + 2=12(m).
