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6. 如图,长方形BCFG是一块草地,折线ABCDE是一条人行道,BC=12米,CD=5米.为了避免行人穿过草地(走虚线BD),践踏绿草,管理部门分别在B,D处各挂了一块牌子,牌子上写着"少走
4
米,踏之何忍".答案
6.4
解析
解：在长方形BCFG中，BC=12米，设CD=x米（此处CD已知为5米），则BD为直角三角形BCD的斜边。
根据勾股定理，BD=$\sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$米。
原人行道折线ABCDE中，AB+BC+CD+DE的路径中，与草地相关的行人可能走的路径为BC+CD=12+5=17米，而走虚线BD的距离为13米。
少走的距离为17 - 13 = 4米。
4
根据勾股定理，BD=$\sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$米。
原人行道折线ABCDE中，AB+BC+CD+DE的路径中，与草地相关的行人可能走的路径为BC+CD=12+5=17米，而走虚线BD的距离为13米。
少走的距离为17 - 13 = 4米。
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7. 如图,一架2.5m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时,梯足B到墙底端C的距离为0.7m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯足B也将向外移0.4m吗?
答案
7.解:
∵在Rt△ABC中,BA=2.5m,BC=0.7m,
∴AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-0.7^{2}}=2.4$(m).
∵在Rt△A₁B₁C中,A₁B₁=2.5m,A₁C=AC - AA₁=2.4 - 0.4=2(m),
∴B₁C=$\sqrt{A_{1}B_{1}^{2}-A_{1}C^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-2^{2}}=1.5$(m),
∴BB₁=B₁C - BC=1.5 - 0.7=0.8(m).即梯足B将向外移0.8m,而不是0.4m.
∵在Rt△ABC中,BA=2.5m,BC=0.7m,
∴AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-0.7^{2}}=2.4$(m).
∵在Rt△A₁B₁C中,A₁B₁=2.5m,A₁C=AC - AA₁=2.4 - 0.4=2(m),
∴B₁C=$\sqrt{A_{1}B_{1}^{2}-A_{1}C^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-2^{2}}=1.5$(m),
∴BB₁=B₁C - BC=1.5 - 0.7=0.8(m).即梯足B将向外移0.8m,而不是0.4m.
1. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√{2},CD=√{2},点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为$\frac{3}{2},$则点P的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.B
解析
解：
1. 计算BD长度：
在Rt△ABD中，AB=AD=2√2，由勾股定理得：
BD=√[(2√2)²+(2√2)²]=√(8+8)=√16=4.
2. 求点A、C到BD的距离：
△ABD面积S₁=1/2×AB×AD=1/2×2√2×2√2=4，
设A到BD距离为h₁，则S₁=1/2×BD×h₁，即4=1/2×4×h₁，解得h₁=2.
在Rt△ADC中，AD=2√2，CD=√2，AC=√[(2√2)²+(√2)²]=√10，
△BCD面积S₂=S四边形ABCD - S₁=1/2×(2√2+√2)×2√2 - 4=6 - 4=2，
设C到BD距离为h₂，则S₂=1/2×BD×h₂，即2=1/2×4×h₂，解得h₂=1.
3. 判断各边上满足条件的点P：
AB、AD边：A到BD距离为2 ＞ 3/2，B、D到BD距离为0，由连续性知各边存在1个点P，共2个.
BC、CD边：C到BD距离为1 ＜ 3/2，B、D到BD距离为0，无满足条件的点.
综上，点P的个数为2.
答案：B
1. 计算BD长度：
在Rt△ABD中，AB=AD=2√2，由勾股定理得：
BD=√[(2√2)²+(2√2)²]=√(8+8)=√16=4.
2. 求点A、C到BD的距离：
△ABD面积S₁=1/2×AB×AD=1/2×2√2×2√2=4，
设A到BD距离为h₁，则S₁=1/2×BD×h₁，即4=1/2×4×h₁，解得h₁=2.
在Rt△ADC中，AD=2√2，CD=√2，AC=√[(2√2)²+(√2)²]=√10，
△BCD面积S₂=S四边形ABCD - S₁=1/2×(2√2+√2)×2√2 - 4=6 - 4=2，
设C到BD距离为h₂，则S₂=1/2×BD×h₂，即2=1/2×4×h₂，解得h₂=1.
3. 判断各边上满足条件的点P：
AB、AD边：A到BD距离为2 ＞ 3/2，B、D到BD距离为0，由连续性知各边存在1个点P，共2个.
BC、CD边：C到BD距离为1 ＜ 3/2，B、D到BD距离为0，无满足条件的点.
综上，点P的个数为2.
答案：B
2. 如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,P是母线BC上一点,且$PC=\frac{2}{3}BC.$一只蚂蚁从点A处出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是(
$A.(4+\frac{6}{π})cm$
B.5cm
C.3√{5}cm
D.7cm
B
)$A.(4+\frac{6}{π})cm$
B.5cm
C.3√{5}cm
D.7cm
答案
2.B
解析
解：圆柱底面周长为6cm，底面半径$r = \frac{6}{2π} = \frac{3}{π}$cm，底面直径$AC = 2r = \frac{6}{π}$cm（此步可省略，直接用半周长）。
将圆柱侧面沿母线BC展开，得到矩形，矩形长为底面周长6cm，宽为高BC=6cm。
点A展开后对应点A'，A'到B的水平距离为底面半周长$\frac{6}{2}=3$cm，P在BC上，$PC = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}×6 = 4$cm，故$BP = BC - PC = 6 - 4 = 2$cm，A'到P的垂直距离为$BC - BP = 6 - 2 = 4$cm（或直接$PC = 4$cm，展开后A'到P的水平距离3cm，垂直距离4cm）。
最短距离为直角三角形A'PD的斜边（D为P在A'所在水平线上的投影），两直角边分别为3cm和4cm，由勾股定理得：$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$cm。
答案：B
将圆柱侧面沿母线BC展开，得到矩形，矩形长为底面周长6cm，宽为高BC=6cm。
点A展开后对应点A'，A'到B的水平距离为底面半周长$\frac{6}{2}=3$cm，P在BC上，$PC = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}×6 = 4$cm，故$BP = BC - PC = 6 - 4 = 2$cm，A'到P的垂直距离为$BC - BP = 6 - 2 = 4$cm（或直接$PC = 4$cm，展开后A'到P的水平距离3cm，垂直距离4cm）。
最短距离为直角三角形A'PD的斜边（D为P在A'所在水平线上的投影），两直角边分别为3cm和4cm，由勾股定理得：$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$cm。
答案：B
