2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第38页答案
1. 在数轴上表示无理数.
第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中一条线段的长是
整数
;
第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造
直角三角形
;
第三步:以数轴原点为圆心,以
斜边
长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.

答案

1. 整数 直角三角形 斜边
2. 在网格中作出长$\sqrt{n}$的线段的步骤:第一步设法将$n$表示成两个
整数
的平方和;第二步构造
直角三角形
,使得两条直角边等于第一步得出的两个整数的值.

答案

2. 整数 直角三角形
3. 要证明线段的平方关系,首先考虑使用
勾股
定理,从图中寻找或构造包含所证线段的直角三角形,结合利用等量代换和代数中的恒等变换进行论证.(由一般等腰三角形构造直角三角形的方法是作等腰三角形底边上的高)

答案

3. 勾股
1. 如图,在$△ ABC$中,三边$a,b,c$的大小关系是(
D
)

A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ a ＜ b$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ a ＜ c$

答案

1. D

解析

设每个小正方形的边长为1。
计算各边长：
$ b = AC $，横向距离1，纵向距离2，由勾股定理得 $ b = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $；
$ a = BC $，横向距离3，纵向距离1，由勾股定理得 $ a = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} $；
$ c = AB $，横向距离2，纵向距离3，由勾股定理得 $ c = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} $。
比较大小：$ \sqrt{5} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{13} $，即 $ b ＜ a ＜ c $。
D
2. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,线段$AB$的两个端点都在正方形顶点上,则线段$AB$的长不可能是(
C
)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$

答案

2. C
3. 如图,矩形$OABC$的边$OA$长为2,边$AB$长为1,$OA$在数轴上,以原点$O$为圆心,对角线$OB$的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(
D
)

A.$2.5$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案

3. D

解析


∵四边形$OABC$是矩形，
∴$OA=BC=2$，$AB=OC=1$，$∠ OAB=90°$。
在$Rt△ OAB$中，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OA^2 + AB^2}=\sqrt{2^2 + 1^2}=\sqrt{4 + 1}=\sqrt{5}$。
∵以原点$O$为圆心，$OB$长为半径画弧，交正半轴于一点，
∴该点表示的实数是$\sqrt{5}$。
D
4. 边长为$a$的等边三角形的面积为(
D
)

A.$a^{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$
C.$\frac{a^{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$

答案

4. D

解析

作等边三角形一边上的高，根据等边三角形三线合一性质，高将底边平分。由勾股定理得高为$\frac{\sqrt{3}}{2}a$。面积为$\frac{1}{2}× a×\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$。D