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1. （2025·南通海门校级段考）小明同学对一个金属块进行了两次测量：第一次如图甲所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7 N。第二次如图乙所示，让金属块浸没在盛水的杯子中，这时弹簧测力计的读数为1.7 N。（g 取10 N/kg）
（1）求金属块在水中受到的浮力。
（2）求金属块的体积。
（3）通过进一步计算，结合表中所列的某些金属的密度，说明金属块是何种金属。
（1）求金属块在水中受到的浮力。
（2）求金属块的体积。
（3）通过进一步计算，结合表中所列的某些金属的密度，说明金属块是何种金属。
答案
（1）$G = 2.7N$，$F_{示} = 1.7N$，$F_{浮} = G - F_{示} = 2.7N - 1.7N = 1N$ （2）因为金属块浸没在水中，$F_{浮} = \rho_{水}V_{排}g$，所以金属块的体积$V = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{1N}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg} = 1 × 10^{-4}m^{3}$ （3）由$G = mg$，可得$m = \frac{G}{g} = \frac{2.7N}{10N/kg} = 0.27kg$，金属块的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.27kg}{1 × 10^{-4}m^{3}} = 2.7 × 10^{3}kg/m^{3}$，由密度表可知：此金属块是铝
解析
【分析】
本题是一道浮力与密度结合的综合计算题，可分三步逐步分析求解：
1. 对于第（1）问，已知金属块的重力和浸没在水中时弹簧测力计的示数，根据称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$，直接代入数据即可求出浮力；
2. 对于第（2）问，金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得到$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，代入浮力、水的密度和g的值，就能算出金属块的体积；
3. 对于第（3）问，先根据重力公式$G=mg$变形求出金属块的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出金属块的密度，最后对比金属密度表确定金属种类。
【解析】
（1）已知金属块的重力$G = 2.7N$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示} = 1.7N$，根据称重法测浮力公式：
$F_{浮} = G - F_{示} = 2.7N - 1.7N = 1N$
（2）因为金属块浸没在水中，所以金属块的体积$V = V_{排}$，由阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{水}V_{排}g$变形可得：
$V = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{1N}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg} = 1 × 10^{-4}m^{3}$
（3）由重力公式$G = mg$变形可得金属块的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{2.7N}{10N/kg} = 0.27kg$
再根据密度公式计算金属块的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.27kg}{1 × 10^{-4}m^{3}} = 2.7 × 10^{3}kg/m^{3}$
对比金属密度表可知，该金属块是铝。
【答案】
（1）金属块在水中受到的浮力为$\boldsymbol{1N}$；
（2）金属块的体积为$\boldsymbol{1 × 10^{-4}m^{3}}$；
（3）金属块是铝。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，将浮力的计算与密度的测定相结合，考查了多个力学公式的灵活应用，解题的关键是明确浸没时物体体积与排开液体体积的关系，以及熟练掌握各公式的变形与应用。
【难度系数】
0.8
本题是一道浮力与密度结合的综合计算题，可分三步逐步分析求解：
1. 对于第（1）问，已知金属块的重力和浸没在水中时弹簧测力计的示数，根据称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$，直接代入数据即可求出浮力；
2. 对于第（2）问，金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得到$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，代入浮力、水的密度和g的值，就能算出金属块的体积；
3. 对于第（3）问，先根据重力公式$G=mg$变形求出金属块的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出金属块的密度，最后对比金属密度表确定金属种类。
【解析】
（1）已知金属块的重力$G = 2.7N$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示} = 1.7N$，根据称重法测浮力公式：
$F_{浮} = G - F_{示} = 2.7N - 1.7N = 1N$
（2）因为金属块浸没在水中，所以金属块的体积$V = V_{排}$，由阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{水}V_{排}g$变形可得：
$V = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{1N}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg} = 1 × 10^{-4}m^{3}$
（3）由重力公式$G = mg$变形可得金属块的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{2.7N}{10N/kg} = 0.27kg$
再根据密度公式计算金属块的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.27kg}{1 × 10^{-4}m^{3}} = 2.7 × 10^{3}kg/m^{3}$
对比金属密度表可知，该金属块是铝。
【答案】
（1）金属块在水中受到的浮力为$\boldsymbol{1N}$；
（2）金属块的体积为$\boldsymbol{1 × 10^{-4}m^{3}}$；
（3）金属块是铝。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，将浮力的计算与密度的测定相结合，考查了多个力学公式的灵活应用，解题的关键是明确浸没时物体体积与排开液体体积的关系，以及熟练掌握各公式的变形与应用。
【难度系数】
0.8
2. （2025·南通海安段考）如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸入水中某一深度处。如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，g 取10 N/kg。
（1）求圆柱体的体积。
（2）求圆柱体的密度。
（3）若将圆柱体全部浸入另一种液体中，弹簧测力计示数为2.4 N，则该液体的密度是多少？
（1）求圆柱体的体积。
（2）求圆柱体的密度。
（3）若将圆柱体全部浸入另一种液体中，弹簧测力计示数为2.4 N，则该液体的密度是多少？
答案
（1）由图乙知，圆柱体的重力$G = 12N$。浸没时的拉力$F_{1} = 4N$，说明圆柱体浸没在水中所受的浮力$F_{浮} = G - F_{1} = 12N - 4N = 8N$；圆柱体浸没时，排开水的体积等于自身的体积，据阿基米德原理知，$V = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{8N}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg} = 8 × 10^{-4}m^{3}$ （2）由$G = mg$可知，圆柱体的质量$m = \frac{G}{g} = \frac{12N}{10N/kg} = 1.2kg$，则圆柱体的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.2kg}{8 × 10^{-4}m^{3}} = 1.5 × 10^{3}kg/m^{3}$ （3）圆柱体浸没在另一种液体中，弹簧测力计的示数为$2.4N$，所受的浮力$F_{浮}' = G - F_{2} = 12N - 2.4N = 9.6N$；该液体的密度$\rho_{液} = \frac{F_{浮}'}{gV_{排}} = \frac{F_{浮}'}{gV} = \frac{9.6N}{10N/kg × 8 × 10^{-4}m^{3}} = 1.2 × 10^{3}kg/m^{3}$
解析
【分析】
首先解读图乙的F-h图像：当h在0~3cm时，弹簧测力计示数不变，说明圆柱体未浸入水中，此时示数等于圆柱体的重力，即G=12N；当h在3~7cm时，示数减小，说明圆柱体逐渐浸入水中，受到的浮力逐渐增大；当h≥7cm时，示数不变，说明圆柱体完全浸没在水中，此时拉力F=4N。
（1）求圆柱体体积：利用称重法算出完全浸没时的浮力，再根据阿基米德原理，完全浸没时V排=V物，进而求出体积；
（2）求圆柱体密度：先由重力公式算出质量，再结合密度公式，用质量除以体积得到密度；
（3）求液体密度：先利用称重法算出在另一种液体中受到的浮力，再根据阿基米德原理变形求出液体密度。
【解析】
（1）由图乙可知，圆柱体未浸入水中时，弹簧测力计示数为12N，根据二力平衡，圆柱体的重力$G = 12\ \mathrm{N}$；
当圆柱体完全浸没在水中时，弹簧测力计示数$F_{1} = 4\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力，圆柱体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{1} = 12\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 8\ \mathrm{N}$；
圆柱体完全浸没时，排开水的体积等于自身的体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，圆柱体的体积：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}} = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
（2）由$G = mg$可得，圆柱体的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$；
则圆柱体的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
（3）圆柱体浸没在另一种液体中时，弹簧测力计示数$F_{2} = 2.4\ \mathrm{N}$，根据称重法，此时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}' = G - F_{2} = 12\ \mathrm{N} - 2.4\ \mathrm{N} = 9.6\ \mathrm{N}$；
圆柱体完全浸没在液体中，$V_{\mathrm{排}} = V = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可得，液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}} = \frac{9.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【答案】
（1）$8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
（2）$1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（3）$1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合F-h图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中获取圆柱体的重力、完全浸没时的拉力等关键信息，需要熟练掌握称重法测浮力、阿基米德原理及密度公式的应用，注重对图像分析能力和公式综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先解读图乙的F-h图像：当h在0~3cm时，弹簧测力计示数不变，说明圆柱体未浸入水中，此时示数等于圆柱体的重力，即G=12N；当h在3~7cm时，示数减小，说明圆柱体逐渐浸入水中，受到的浮力逐渐增大；当h≥7cm时，示数不变，说明圆柱体完全浸没在水中，此时拉力F=4N。
（1）求圆柱体体积：利用称重法算出完全浸没时的浮力，再根据阿基米德原理，完全浸没时V排=V物，进而求出体积；
（2）求圆柱体密度：先由重力公式算出质量，再结合密度公式，用质量除以体积得到密度；
（3）求液体密度：先利用称重法算出在另一种液体中受到的浮力，再根据阿基米德原理变形求出液体密度。
【解析】
（1）由图乙可知，圆柱体未浸入水中时，弹簧测力计示数为12N，根据二力平衡，圆柱体的重力$G = 12\ \mathrm{N}$；
当圆柱体完全浸没在水中时，弹簧测力计示数$F_{1} = 4\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力，圆柱体受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{1} = 12\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 8\ \mathrm{N}$；
圆柱体完全浸没时，排开水的体积等于自身的体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，圆柱体的体积：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}} = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
（2）由$G = mg$可得，圆柱体的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$；
则圆柱体的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.2\ \mathrm{kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
（3）圆柱体浸没在另一种液体中时，弹簧测力计示数$F_{2} = 2.4\ \mathrm{N}$，根据称重法，此时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}' = G - F_{2} = 12\ \mathrm{N} - 2.4\ \mathrm{N} = 9.6\ \mathrm{N}$；
圆柱体完全浸没在液体中，$V_{\mathrm{排}} = V = 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可得，液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}} = \frac{9.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}} = 1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
【答案】
（1）$8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
（2）$1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（3）$1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合F-h图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中获取圆柱体的重力、完全浸没时的拉力等关键信息，需要熟练掌握称重法测浮力、阿基米德原理及密度公式的应用，注重对图像分析能力和公式综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.6
