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1. 下列式子为一元一次不等式的是()
A.$ \frac{2}{x} - 2 ＜ 3 $
B.$ \frac{1}{3}(x - 6) ＜ 0 $
C.$ 2x - y ＞ 4 $
D.$ x^2 - 1 ＞ 0 $
A.$ \frac{2}{x} - 2 ＜ 3 $
B.$ \frac{1}{3}(x - 6) ＜ 0 $
C.$ 2x - y ＞ 4 $
D.$ x^2 - 1 ＞ 0 $
答案
B
解析
一元一次不等式指的是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，
A选项中的$ \frac{2}{x} -2＜ 3$，因为$x$在分母位置，不是整式不等式，所以不是一元一次不等式；
B选项中的$\frac{1}{3}(x - 6) ＜ 0$，只含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，满足一元一次不等式的定义；
C选项中的$2x - y ＞ 4$，含有两个未知数，不是一元一次不等式；
D选项中的$x^2 - 1 ＞ 0$，未知数$x$的次数是2，不是一元一次不等式。
A选项中的$ \frac{2}{x} -2＜ 3$，因为$x$在分母位置，不是整式不等式，所以不是一元一次不等式；
B选项中的$\frac{1}{3}(x - 6) ＜ 0$，只含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，满足一元一次不等式的定义；
C选项中的$2x - y ＞ 4$，含有两个未知数，不是一元一次不等式；
D选项中的$x^2 - 1 ＞ 0$，未知数$x$的次数是2，不是一元一次不等式。
2. 不等式 $ 3x - 1 ＞ 2x $ 的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
解不等式 $3x - 1 ＞ 2x$，移项得 $3x - 2x ＞ 1$，合并同类项得 $x ＞ 1$。在数轴上表示时，1处为空心圆圈，折线向右。
3. 不等式 $ x - 5 ＞ 4x - 1 $ 的最大整数解是()
A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $
A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $
答案
A
解析
解不等式 $ x - 5 ＞ 4x - 1 $，移项得 $ x - 4x ＞ -1 + 5 $，合并同类项得 $ -3x ＞ 4 $，系数化为1得 $ x ＜ -\frac{4}{3} $，所以最大整数解是$-2$。
4. 若 $ x = 3 $ 是不等式 $ 2x - a - 2 ＜ 0 $ 的一个解，则 $ a $ 可取的最小正整数是()
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $
答案
D
解析
将 $ x = 3 $ 代入不等式 $ 2x - a - 2 ＜ 0 $ 中，得：
$2 × 3 - a - 2 ＜ 0$，
即$6 - a - 2 ＜ 0$，
即$4 - a ＜ 0$，
解这个不等式，得到：
$a ＞ 4$，
由于题目要求$a$是正整数，因此$a$可取的最小正整数是$5$。
$2 × 3 - a - 2 ＜ 0$，
即$6 - a - 2 ＜ 0$，
即$4 - a ＜ 0$，
解这个不等式，得到：
$a ＞ 4$，
由于题目要求$a$是正整数，因此$a$可取的最小正整数是$5$。
