1. 已知某二元一次方程的一个解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$则这个方程可以是( )

A.$2x + y = 5$
B.$3x - 2y = 0$
C.$2x - y = 0$
D.$x = 2y$

C

将题中给出的解$x = 1$，$y = 2$依次代入各选项进行验证：
选项A：当$x = 1$，$y = 2$时，$2x + y=2×1 + 2 = 4≠5$，所以该选项错误。
选项B：当$x = 1$，$y = 2$时，$3x - 2y=3×1 - 2×2 = 3 - 4 = -1≠0$，所以该选项错误。
选项C：当$x = 1$，$y = 2$时，$2x - y=2×1 - 2 = 0$，所以该选项正确。
选项D：当$x = 1$，$y = 2$时，$x = 1≠2×2 = 4 = 2y$（此处判断$x$是否等于$2y$），所以该选项错误。

2. 如果方程组$\begin{cases}3x + 7y = 10,\\ax + (a - 1)y = 5\end{cases}$的解中$x$与$y$的值相等,那么$a$的值是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

C

已知方程组：
$\begin{cases}3x + 7y = 10, \\ ax + (a - 1)y = 5\end{cases}$
且$x = y$。
将$x = y$代入第一个方程：
$3x + 7x = 10 ⇒ 10x = 10 ⇒ x = 1$，因此$y = 1$。
将$x = 1, y = 1$代入第二个方程：
$a · 1 + (a - 1) · 1 = 5 ⇒ a + a - 1 = 5 ⇒ 2a - 1 = 5 ⇒ 2a = 6 ⇒ a = 3$。

3. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何.”释义:今有人合伙购物,每人出八钱,会多三钱;每人出七钱,又差四钱.问人数、物价各是多少.若设人数为$x$,物价为$y$钱,则下列方程组正确的是()

A.$\begin{cases}8x - y = 3,\\7x - y = - 4\end{cases}$
B.$\begin{cases}8x + y = 3,\\7x - y = - 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}8x - y = 3,\\7x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}8x - y = - 3,\\7x + y = - 4\end{cases}$

A

根据题意，每人出8钱时多3钱，即总钱数与物价之差为3，可得方程8x - y = 3；每人出7钱时差4钱，即总钱数与物价之差为-4，可得方程7x - y = -4，因此方程组为$\begin{cases}8x - y = 3, \\ 7x - y = -4\end{cases}$。