5. 如图，在$□ ABCD$中，$E$，$F$分别是边 $AD$，$BC$上的点，连接 $AF$，$CE$，只需添加一个条件即可判定四边形 $AFCE$ 是平行四边形，这个条件可以是。(写出一个即可)

$AE=CF$
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，即$AE// CF$。
又∵$AE=CF$，
∴四边形$AFCE$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
（注：答案不唯一，也可添加$AF// CE$或$BE=DF$等条件，证明过程类似。）

6. 如图，$AB// EF// DC$，$AD// HG// BC$，$EF$，$GH$相交于点 $O$，则图中共有个平行四边形。

1. 由1个横向间隔和1个纵向间隔组成的平行四边形：AEOH、HOFB、EOGD、OGFC，共4个。
2. 由2个横向间隔和1个纵向间隔组成的平行四边形：AHGD、HBCG，共2个。
3. 由1个横向间隔和2个纵向间隔组成的平行四边形：AEFB、EDCF，共2个。
4. 由2个横向间隔和2个纵向间隔组成的平行四边形：ABCD，共1个。
5. 总数：4+2+2+1=9。
9

7. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$AD = 12\ cm$，$BC = 9\ cm$，$P$，$Q$两点分别从点 $A$，$C$ 同时出发，点 $P$ 以 $1\ cm/s$ 的速度由点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 以 $2\ cm/s$ 的速度由点 $C$ 出发向点 $B$ 运动 $s$ 后，四边形 $ABQP$ 是平行四边形。

设运动时间为 $ t $ 秒。
由题意得：$ AP = 1 × t = t \, \mathrm{cm} $，$ CQ = 2t \, \mathrm{cm} $。
因为 $ BC = 9 \, \mathrm{cm} $，所以 $ BQ = BC - CQ = 9 - 2t \, \mathrm{cm} $。
由于 $ AD // BC $，则 $ AP // BQ $。
要使四边形 $ ABQP $ 是平行四边形，需 $ AP = BQ $，即：
$ t = 9 - 2t $
解得：$ 3t = 9 $，$ t = 3 $。
故答案为：$ 3 $。

8. 如图，在$□ ABCD$中，$E$，$F$是对角线 $BD$ 上的两点，且 $BE = DF$，连接 $AE$，$EC$，$CF$，$FA$。求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形。

证明：
连接$AC$交$BD$于点$O$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$AO = CO$，$BO = DO$。
又因为$BE = DF$，
所以$BO - BE = DO - DF$，即$OE = OF$。
因为$AO = CO$，
所以四边形$AECF$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。