9. 如图，点 $E$ 在四边形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上，连接 $CE$，并延长 $CE$ 交 $BA$ 的延长线于点 $F$，已知 $AE = DE$，$FE = CE$。请再增加一个条件，使得四边形 $ABCD$ 为平行四边形，并说明理由。

增加条件：AB=AF。
理由：在△FAE和△CDE中，∵AE=DE，∠FEA=∠CED（对顶角相等），FE=CE，∴△FAE≌△CDE（SAS）。∴FA=CD，∠AFE=∠DCE。∵∠AFE=∠DCE，∴BF//CD（内错角相等，两直线平行）。∵F在BA延长线上，∴AB//CD。又∵AB=AF，FA=CD，∴AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

10. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，$D$，$F$ 分别为边 $CB$，$BA$ 上的点，且 $CD = BF$，连接 $AD$，$CF$，以 $AD$ 为边作等边三角形 $ADE$，连接 $EF$。求证：四边形 $CDEF$ 为平行四边形。

证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACD=∠B=60°。
∵CD=BF，
∴△ADC≌△CFB（SAS）。
∴AD=CF，∠DAC=∠BCF。
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，∠ADE=60°。
∴DE=CF。
∵∠ACB=60°，∠DAC=∠BCF，
∴∠FCD=∠ACB - ∠BCF=60° - ∠DAC。
∵∠BAC=60°，∠DAC=60° - ∠BAD，
∴∠FCD=∠BAD。
在△ADC中，∠ADC=180° - ∠ACD - ∠DAC=180° - 60° - (60° - ∠BAD)=60° + ∠BAD=60° + ∠FCD。
∵∠ADE=60°，
∴∠EDC=∠ADC - ∠ADE= (60° + ∠FCD) - 60°=∠FCD。
∴DE//CF。
∵DE=CF且DE//CF，
∴四边形CDEF为平行四边形。

如图，四边形 $ABCD$ 为平行四边形，$E$ 为 $AD$ 的中点。请仅用无刻度的直尺完成下列作图。
(1) 请在 $BC$ 上取点 $M$，使四边形 $ABME$ 为平行四边形；
(2) 请在 $CD$ 的延长线上取一点 $F$，使四边形 $BDFA$ 为平行四边形。

(1) 连接AC、BD交于点O；连接EO并延长交BC于点M，点M即为所求。
(2) 连接AC、BD交于点O；延长AO交CD的延长线于点F，点F即为所求。