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1. 面积为 9 的正方形的边长等于()
A.9 的平方根
B.9 的算术平方根
C.9 的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
A.9 的平方根
B.9 的算术平方根
C.9 的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
答案
B
解析
正方形面积等于边长的平方，面积为9，则边长为$\sqrt{9}$，即9的算术平方根。选项A中9的平方根为±3，边长不能为负；选项C为立方根不符合；选项D中$\sqrt{9}=3$，其算术平方根为$\sqrt{3}$，错误。故答案为B。
2. 下列说法中，正确的是()
A.0.09 的平方根是 0.3
B.$\sqrt{16}= \pm 4$
C.1 的立方根是$\pm 1$
D.0 的立方根是 0
A.0.09 的平方根是 0.3
B.$\sqrt{16}= \pm 4$
C.1 的立方根是$\pm 1$
D.0 的立方根是 0
答案
D
解析
A选项0.09的平方根应为$\pm0.3$，所以A错误；
B选项根据算术平方根的定义，$\sqrt{16}$应为$16$的正的平方根，即$\sqrt{16} = 4$，所以B错误；
C选项$1$的立方根应为$1$，所以C错误；
D选项$0$的立方根是$0$，该选项正确。
B选项根据算术平方根的定义，$\sqrt{16}$应为$16$的正的平方根，即$\sqrt{16} = 4$，所以B错误；
C选项$1$的立方根应为$1$，所以C错误；
D选项$0$的立方根是$0$，该选项正确。
3. 如图是一个数值转换器的运算程序.若输入某个正整数 $x$ 后，输出 $y$ 的值为 4，则输入 $x$ 的值可能为()
A.10
B.9
C.6
D.1
A.10
B.9
C.6
D.1
答案
A
解析
因为输出y=4，所以最后一步的算术平方根为4，即此时的x=4²=16。若16是由前一个数加3得到，则前一个数为16-3=13，13的算术平方根√13是无理数，符合“否”的条件。13若由前一个数加3得到，则该数为13-3=10，10的算术平方根√10是无理数，符合“否”的条件。输入x=10时，流程为：√10（无理数）→10+3=13→√13（无理数）→13+3=16→√16=4（有理数）→输出y=4。选项中只有10符合。
4. 当 $x^{2}=2$ 时，有 $x= \pm \sqrt{2}$；当 $x^{3}=3$ 时，有 $x=\sqrt[3]{3}$.想一想，下列各式中，能得出 $x= \pm \sqrt[20]{2}$ 的是()
A.$x^{2}= \pm 20$
B.$x^{20}=2$
C.$x^{ \pm 20}=2$
D.$x^{3}= \pm 20$
A.$x^{2}= \pm 20$
B.$x^{20}=2$
C.$x^{ \pm 20}=2$
D.$x^{3}= \pm 20$
答案
B
解析
根据题目提示，当 $x^{2}=2$ 时，解得 $x= \pm \sqrt{2}$；当 $x^{3}=3$ 时，解得 $x=\sqrt[3]{3}$。
题目要求找出能得出 $x= \pm \sqrt[20]{2}$ 的方程。
观察 $x= \pm \sqrt[20]{2}$，可以将其平方和20次方的操作联系起来，即 $x^{20}=(\pm \sqrt[20]{2})^{20}=2$。
对比选项，只有选项 B 符合这一条件，即 $x^{20}=2$。
题目要求找出能得出 $x= \pm \sqrt[20]{2}$ 的方程。
观察 $x= \pm \sqrt[20]{2}$，可以将其平方和20次方的操作联系起来，即 $x^{20}=(\pm \sqrt[20]{2})^{20}=2$。
对比选项，只有选项 B 符合这一条件，即 $x^{20}=2$。
二、填空题
5. 若 $\sqrt{a}$ 的值是 5，则 $a$ 的值是.
5. 若 $\sqrt{a}$ 的值是 5，则 $a$ 的值是.
答案
根据平方根的定义，若 $\sqrt{a} = 5$，则 $a$ 应满足 $a = 5^2$。
计算得 $a = 25$。
故 $a$ 的值是 $25$。
计算得 $a = 25$。
故 $a$ 的值是 $25$。
6. 若 $\sqrt{102.01}=10.1$，则 $\sqrt{1.0201}=$.
答案
根据平方根的性质，若$\sqrt{102.01} = 10.1$，对于$\sqrt{1.0201}$，因为$1.0201=\frac{102.01}{100}$，则$\sqrt{1.0201}=\sqrt{\frac{102.01}{100}}=\frac{\sqrt{102.01}}{\sqrt{100}}=\frac{10.1}{10} = 1.01$。
故答案为$1.01$。
故答案为$1.01$。
7. 若 $-8$ 是 $a$ 的一个平方根，$b$ 是 $a$ 的立方根，则 $a=$，$b=$.
答案
因为$-8$是$a$的一个平方根，根据平方根的定义，一个数的平方根是其平方等于该数的数，所以有：
$a = (-8)^{2} = 64$
又因为$b$是$a$的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方根是其立方等于该数的数，所以：
$b = \sqrt[3]{64} = 4$
故答案为：$a = 64$；$b = 4$。
$a = (-8)^{2} = 64$
又因为$b$是$a$的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方根是其立方等于该数的数，所以：
$b = \sqrt[3]{64} = 4$
故答案为：$a = 64$；$b = 4$。
