13. 一个正方体的体积是 $ 1000 \mathrm{cm}^{3} $，现在要在它的 $ 8 $ 个角上分别截去 $ 8 $ 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 $ 488 \mathrm{cm}^{3} $，那么截得的每个小正方体的棱长是多少？

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设截得的每个小正方体的棱长为 $ x \, \mathrm{cm} $。
原正方体体积为 $ 1000 \, \mathrm{cm}^3 $，截去后余下体积为 $ 488 \, \mathrm{cm}^3 $，则截去的总体积为 $ 1000 - 488 = 512 \, \mathrm{cm}^3 $。
因为截去8个相同小正方体，所以 $ 8x^3 = 512 $，即 $ x^3 = 64 $，解得 $ x = 4 $。

【阅读材料】
（1）$ \because 10^{3}=1000 $，$ 100^{3}=1000000 $，$ 1000 ＜ 59319 ＜ 1000000 $，$ \therefore 10 ＜ \sqrt[3]{59319} ＜ 100 $。$ \therefore \sqrt[3]{59319} $ 是两位数。
（2）$ \because 59319 $ 的个位数字是 $ 9 $，且只有个位数字是 $ 9 $ 的数的立方的个位数字依然是 $ 9 $，$ \therefore \sqrt[3]{59319} $ 的个位数字是 $ 9 $。
（3）如果划去 $ 59319 $ 后面的三位数 $ 319 $ 得到 $ 59 $，而 $ 3^{3}=27 $，$ 4^{3}=64 $，$ \because 27 ＜ 59 ＜ 64 $，$ \therefore 30 ＜ \sqrt[3]{59319} ＜ 40 $。$ \therefore \sqrt[3]{59319} $ 的十位数字是 $ 3 $。$ \therefore \sqrt[3]{59319}=39 $，即 $ 59319 $ 的立方根是 $ 39 $。
【解决问题】
已知 $ 50653 $ 是一个整数的立方，根据上面的解题过程求 $ \sqrt[3]{50653} $ 的值。

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（1）∵$10^{3}=1000$，$100^{3}=1000000$，$1000＜50653＜1000000$，∴$10＜\sqrt[3]{50653}＜100$，$\sqrt[3]{50653}$是两位数；
（2）∵$50653$的个位数字是$3$，且只有个位数字是$7$的数的立方的个位数字是$3$，∴$\sqrt[3]{50653}$的个位数字是$7$；
（3）划去$50653$后面的三位数$653$得到$50$，∵$3^{3}=27$，$4^{3}=64$，$27＜50＜64$，∴$30＜\sqrt[3]{50653}＜40$，$\sqrt[3]{50653}$的十位数字是$3$；
综上，$\sqrt[3]{50653}=37$。