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5. 若 $ \sqrt[3]{3x - 7} $ 和 $ \sqrt[3]{3y + 4} $ 互为相反数，则 $ x + y $ 的值为()
A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $
A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $
答案
C
解析
因为$\sqrt[3]{3x - 7}$和$\sqrt[3]{3y + 4}$互为相反数，所以$\sqrt[3]{3x - 7} = -\sqrt[3]{3y + 4}$。两边同时立方，得$3x - 7 = -(3y + 4)$，即$3x - 7 = -3y - 4$。移项可得$3x + 3y = 7 - 4$，$3(x + y) = 3$，所以$x + y = 1$。
二、填空题
6. 计算：$ \sqrt[3]{-0.216}= $，$ \sqrt[3]{\frac{64}{27}}= $。
6. 计算：$ \sqrt[3]{-0.216}= $，$ \sqrt[3]{\frac{64}{27}}= $。
答案
第一空：
$\sqrt[3]{-0.216} = \sqrt[3]{(-0.6)^3} = -0.6$。
第二空：
$\sqrt[3]{\frac{64}{27}} = \sqrt[3]{(\frac{4}{3})^3} = \frac{4}{3}$。
故答案为：$-0.6$；$\frac{4}{3}$。
$\sqrt[3]{-0.216} = \sqrt[3]{(-0.6)^3} = -0.6$。
第二空：
$\sqrt[3]{\frac{64}{27}} = \sqrt[3]{(\frac{4}{3})^3} = \frac{4}{3}$。
故答案为：$-0.6$；$\frac{4}{3}$。
7. 比较大小：$ -\sqrt[3]{9} \_\_\_\_\_\_ -\frac{5}{2} $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。
答案
要比较$-\sqrt[3]{9}$和$-\frac{5}{2}$的大小，先比较它们绝对值的大小。
因为$\frac{5}{2} = 2.5$，计算$2.5^3$：$2.5×2.5×2.5=15.625$。
由于$9＜15.625$，根据立方根的性质，可得$\sqrt[3]{9}＜\sqrt[3]{15.625}$，即$\sqrt[3]{9}＜2.5$。
因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\sqrt[3]{9}＞-\frac{5}{2}$。
$＞$
因为$\frac{5}{2} = 2.5$，计算$2.5^3$：$2.5×2.5×2.5=15.625$。
由于$9＜15.625$，根据立方根的性质，可得$\sqrt[3]{9}＜\sqrt[3]{15.625}$，即$\sqrt[3]{9}＜2.5$。
因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\sqrt[3]{9}＞-\frac{5}{2}$。
$＞$
8. $ \sqrt{64} $ 的立方根是。
答案
首先，计算$ \sqrt{64} $的值：
$ \sqrt{64} = 8 $，
接着，求8的立方根，根据立方根的定义，需要找到一个数$x$，使得$x^3 = 8$，
解得$x = 2$，
所以，$ \sqrt{64} $的立方根是2。
将答案填入答题卡：
$ \boxed{2} $。
$ \sqrt{64} = 8 $，
接着，求8的立方根，根据立方根的定义，需要找到一个数$x$，使得$x^3 = 8$，
解得$x = 2$，
所以，$ \sqrt{64} $的立方根是2。
将答案填入答题卡：
$ \boxed{2} $。
9. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是。
答案
$-1$，$0$，$1$
解析
设这个数为$x$，根据题意可得$\sqrt[3]{x}=x$。
两边同时立方，得$x = x^3$，即$x^3 - x = 0$，$x(x^2 - 1) = 0$，$x(x - 1)(x + 1) = 0$。
解得$x = 0$或$x = 1$或$x = -1$。
经检验，$0$的立方根是$0$，$1$的立方根是$1$，$-1$的立方根是$-1$，均符合题意。
两边同时立方，得$x = x^3$，即$x^3 - x = 0$，$x(x^2 - 1) = 0$，$x(x - 1)(x + 1) = 0$。
解得$x = 0$或$x = 1$或$x = -1$。
经检验，$0$的立方根是$0$，$1$的立方根是$1$，$-1$的立方根是$-1$，均符合题意。
10. 已知 $ \sqrt[3]{1.12} \approx 1.038 $，$ \sqrt[3]{11.2} \approx 2.237 $，$ \sqrt[3]{112} \approx 4.82 $，则 $ \sqrt[3]{1120} \approx $，$ \sqrt[3]{-0.112} \approx $。
答案
因为$1120=1.12×1000$，所以$\sqrt[3]{1120}\approx\sqrt[3]{1.12×1000}=\sqrt[3]{1.12}×\sqrt[3]{1000}\approx1.038×10 = 10.38$。
因为$-0.112=-112×0.001$，所以$\sqrt[3]{-0.112}\approx\sqrt[3]{-112×0.001}=-\sqrt[3]{112}×\sqrt[3]{0.001}\approx - 4.82×0.1=-0.482$。
故答案依次为$10.38$；$-0.482$。
因为$-0.112=-112×0.001$，所以$\sqrt[3]{-0.112}\approx\sqrt[3]{-112×0.001}=-\sqrt[3]{112}×\sqrt[3]{0.001}\approx - 4.82×0.1=-0.482$。
故答案依次为$10.38$；$-0.482$。
三、解答题
11. 求下列各式的值。
（1）$ \sqrt[3]{\frac{19}{27}-1} $；
（2）$ -\sqrt{16}-\sqrt[3]{-125} $。
11. 求下列各式的值。
（1）$ \sqrt[3]{\frac{19}{27}-1} $；
（2）$ -\sqrt{16}-\sqrt[3]{-125} $。
答案
（1）$-\frac{2}{3}$；
（2）$1$。
（2）$1$。
解析
（1）首先计算 $\frac{19}{27} - 1 = \frac{19}{27} - \frac{27}{27} = -\frac{8}{27}$，
然后求立方根 $\sqrt[3]{-\frac{8}{27} } = -\frac{2}{3}$，因为 $(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{8}{27}$。
（2）首先根据算术平方根和立方根的意义进行开方，
$-\sqrt{16} = -4$，
$\sqrt[3]{-125} = -5$的立方根为$-5$（去掉负号后），即$\sqrt[3]{125} = 5$，所以$\sqrt[3]{-125} = -5$，
再计算：
$-\sqrt{16} - \sqrt[3]{-125} = -4 - (-5) = -4 + 5 = 1$。
然后求立方根 $\sqrt[3]{-\frac{8}{27} } = -\frac{2}{3}$，因为 $(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{8}{27}$。
（2）首先根据算术平方根和立方根的意义进行开方，
$-\sqrt{16} = -4$，
$\sqrt[3]{-125} = -5$的立方根为$-5$（去掉负号后），即$\sqrt[3]{125} = 5$，所以$\sqrt[3]{-125} = -5$，
再计算：
$-\sqrt{16} - \sqrt[3]{-125} = -4 - (-5) = -4 + 5 = 1$。
12. 求下列各式中的 $ x $ 的值。
（1）$ 8x^{3}+27=0 $；
（2）$ 3(x - 1)^{3}=24 $。
（1）$ 8x^{3}+27=0 $；
（2）$ 3(x - 1)^{3}=24 $。
答案
（1）$x=-\frac{3}{2}$；（2）$x=3$
解析
（1）$8x^{3}+27=0$
$8x^{3}=-27$
$x^{3}=-\frac{27}{8}$
$x=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
（2）$3(x - 1)^{3}=24$
$(x - 1)^{3}=8$
$x - 1=\sqrt[3]{8}=2$
$x=3$
$8x^{3}=-27$
$x^{3}=-\frac{27}{8}$
$x=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
（2）$3(x - 1)^{3}=24$
$(x - 1)^{3}=8$
$x - 1=\sqrt[3]{8}=2$
$x=3$
