2026年新课程课堂同步练习册九年级数学下册人教版第74页答案
3. 数学活动课上为了测量学校旗杆的高度,某小组进行了以下实践活动:
(1)准备测量工具
①测角仪:把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪(如图9-1),利用它可以测量仰角或俯角;
②皮尺.
(2)实地测量数据
①将这个测角仪用手托起,拿到眼前,使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点(如图9-2);
②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为$16.8m$,眼睛到地面的距离为$1.6m$.
(3)计算旗杆高度
①根据图9-3中测角仪的读数,得出仰角$α$的度数为
.
②根据测量数据,画出示意图9-4,$AB = 1.6m$,$BC = 16.8m$,求旗杆$CD$的高度(精确到$0.1m$).(参考数据:$\sin 35° \approx 0.57$,$\cos 35° \approx 0.82$,$\tan 35° \approx 0.70$,$\sin 55° \approx 0.82$,$\cos 55° \approx 0.57$,$\tan 55° \approx 1.43$)
③若测量者仍站在原处($B$点),能否用三角板替代测角仪测出仰角$α$?若能,请写出测量方法;若不能,该如何调整位置才能用三角板测出仰角$α$,请写出测量方法.

答案

解:
① $35°$
② 由题意得,$AE=BC=16.8m$,$EC=AB=1.6m$,$∠ DAE=α=35°$,
在$Rt△ ADE$中,$\tanα=\frac{DE}{AE}$,
$\therefore DE=AE·\tan35°\approx16.8×0.70=11.76(m)$,
$\therefore CD=DE+EC=11.76+1.6\approx13.4(m)$。
③ 不能直接测出仰角$α$。
测量方法:测量者向旗杆方向或远离旗杆方向移动,直到视线通过三角板的某一固定角度如$45°$的斜边刚好到达旗杆最高点,此时仰角为该固定角度,再测量所站位置到旗杆底部的距离,后续计算旗杆高度。
答:②旗杆$CD$的高度约为$13.4m$。