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考点 3 三角形的稳定性与三边关系
5. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是()
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
6. 已知三角形的两边的长分别为 2 cm 和 5 cm，设第三边的长为 x cm，则 x 的取值范围是()
A. 2 ＜ x ＜ 5
B. 3 ＜ x ＜ 5
C. 5 ＜ x ＜ 7
D. 3 ＜ x ＜ 7
7. 下列图形中，具有稳定性的是()
A.
B.
C.
D.
5. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是()
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
6. 已知三角形的两边的长分别为 2 cm 和 5 cm，设第三边的长为 x cm，则 x 的取值范围是()
A. 2 ＜ x ＜ 5
B. 3 ＜ x ＜ 5
C. 5 ＜ x ＜ 7
D. 3 ＜ x ＜ 7
7. 下列图形中，具有稳定性的是()
A.
B.
C.
D.
答案
5.C 6.D 7.B
解析
5. 空调固定用三角形支架，利用三角形稳定性，选C。
6. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，5-2=3，5+2=7，所以3＜x＜7，选D。
7. 三角形具有稳定性，B图形由多个三角形组成，具有稳定性，选B。
6. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，5-2=3，5+2=7，所以3＜x＜7，选D。
7. 三角形具有稳定性，B图形由多个三角形组成，具有稳定性，选B。
考点 4 三角形的内角和与外角和
8. 如图，已知 EF // GH，Rt△ABC 的两个顶点 A，C 分别在直线 EF，GH 上，∠B = 90°，AB 交 GH 于点 D，若 CD 平分∠ACB，∠FAC = 32°，则∠BAC 的度数为()
A. 20°
B. 24°
C. 26°
D. 33°
9. 在△ABC 中，∠B = 65°，∠A 比∠C 小 35°，则∠C 的外角 =.
8. 如图，已知 EF // GH，Rt△ABC 的两个顶点 A，C 分别在直线 EF，GH 上，∠B = 90°，AB 交 GH 于点 D，若 CD 平分∠ACB，∠FAC = 32°，则∠BAC 的度数为()
A. 20°
B. 24°
C. 26°
D. 33°
9. 在△ABC 中，∠B = 65°，∠A 比∠C 小 35°，则∠C 的外角 =.
答案
C；105
解析
8. ∵EF//GH，∠FAC=32°，∴∠ACG=∠FAC=32°（两直线平行，内错角相等）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2∠ACG=64°。在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-64°=26°。
9. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠B=65°，则∠A+∠C=115°。∵∠A=∠C-35°，∴∠C-35°+∠C=115°，解得∠C=75°。∠C的外角=180°-∠C=105°。
9. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠B=65°，则∠A+∠C=115°。∵∠A=∠C-35°，∴∠C-35°+∠C=115°，解得∠C=75°。∠C的外角=180°-∠C=105°。
考点 5 多边形的内角和与外角和
10. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是()
A. 三角形
B. 五边形
C. 四边形
D. 六边形
11. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为 α，β，则正确的是()
A. α - β = 0
B. α - β ＜ 0
C. α - β ＞ 0
D. 无法比较 α 与 β 的大小
10. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是()
A. 三角形
B. 五边形
C. 四边形
D. 六边形
11. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为 α，β，则正确的是()
A. α - β = 0
B. α - β ＜ 0
C. α - β ＞ 0
D. 无法比较 α 与 β 的大小
答案
10. C
11. A
11. A
解析
10. 根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360度，与它的边数无关。设多边形有n条边，内角和为180(n-2)度。题目给出外角和与内角和相等，因此有：
360 = 180(n-2)
解得：n = 4
所以这个多边形是四边形。
11. 任意多边形的外角和都是360度，因此三角形和四边形的外角和都是360度，即α = 360度，β = 360度。所以α - β = 0。
360 = 180(n-2)
解得：n = 4
所以这个多边形是四边形。
11. 任意多边形的外角和都是360度，因此三角形和四边形的外角和都是360度，即α = 360度，β = 360度。所以α - β = 0。
考点 6 用正多边形进行平面铺设
12. 若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是()
A. 正三、四、六边形
B. 正三、四、五边形
C. 正三、四、五、六边形
D. 正三、四、六、八边形
13. 如图，有 A，B，C 三种型号的卡片，其中 A 型卡片 1 张，B 型卡片 4 张，C 型卡片 5 张，现在要从这 10 张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)，如果图中的小正方格边长均为 1 cm，则拼出的矩形(或正方形)的面积为cm².
12. 若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是()
A. 正三、四、六边形
B. 正三、四、五边形
C. 正三、四、五、六边形
D. 正三、四、六、八边形
13. 如图，有 A，B，C 三种型号的卡片，其中 A 型卡片 1 张，B 型卡片 4 张，C 型卡片 5 张，现在要从这 10 张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)，如果图中的小正方格边长均为 1 cm，则拼出的矩形(或正方形)的面积为cm².
答案
A；25
解析
12. 正多边形平面镶嵌需内角整除360°。正三角形内角60°（360°÷60°=6），正方形内角90°（360°÷90°=4），正六边形内角120°（360°÷120°=3），均符合；正五边形内角108°、正八边形内角135°不能整除360°，故选A。
13. 设小正方形面积为1cm²，A型面积1，B型面积2，C型面积4。原总面积=1×1+4×2+5×4=29。拿掉一张后面积需为矩形/正方形面积，29-4=25（5²）符合，故面积25。
13. 设小正方形面积为1cm²，A型面积1，B型面积2，C型面积4。原总面积=1×1+4×2+5×4=29。拿掉一张后面积需为矩形/正方形面积，29-4=25（5²）符合，故面积25。
