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1. 声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化，如果用 $ v $ 表示声音在空气中的传播速度，$ t $ 表示温度，则 $ v $，$ t $ 满足公式 $ v = at + b $。当 $ t = 10 $ 时，$ v = 336 $；当 $ t = - 10 $ 时，$ v = 324 $，则可得方程组(
A.$ \begin{cases} 10a - b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 10a + b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 10a + b = 336, \\ - 10a - b = 324 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} - 10a - b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases} $
B
)A.$ \begin{cases} 10a - b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 10a + b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 10a + b = 336, \\ - 10a - b = 324 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} - 10a - b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases} $
答案
1. B
解析
【分析】
解题思路是根据题目给出的v与t的关系式$v = at + b$，将两组已知的t和v的值分别代入该关系式，从而得到对应的二元一次方程组。具体来说，当$t = 10$，$v = 336$时，把这两个值代入$v = at + b$，就能得到一个关于a、b的方程；当$t = -10$，$v = 324$时，同样代入关系式得到另一个方程，最后对比选项选出正确的方程组。
【解析】
将$t = 10$，$v = 336$代入公式$v = at + b$，可得：
$336 = 10a + b$，即$10a + b = 336$；
将$t = -10$，$v = 324$代入公式$v = at + b$，可得：
$324 = -10a + b$，即$-10a + b = 324$；
因此得到的方程组为$\begin{cases} 10a + b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的建立、代入法列方程
【点评】
本题主要考查根据实际情境构建二元一次方程组，核心是准确将已知的变量值代入给定的关系式，解题时需注意代入过程中符号的正确性，属于基础题型，有助于巩固列方程的基本方法。
【难度系数】
0.8
解题思路是根据题目给出的v与t的关系式$v = at + b$，将两组已知的t和v的值分别代入该关系式，从而得到对应的二元一次方程组。具体来说，当$t = 10$，$v = 336$时，把这两个值代入$v = at + b$，就能得到一个关于a、b的方程；当$t = -10$，$v = 324$时，同样代入关系式得到另一个方程，最后对比选项选出正确的方程组。
【解析】
将$t = 10$，$v = 336$代入公式$v = at + b$，可得：
$336 = 10a + b$，即$10a + b = 336$；
将$t = -10$，$v = 324$代入公式$v = at + b$，可得：
$324 = -10a + b$，即$-10a + b = 324$；
因此得到的方程组为$\begin{cases} 10a + b = 336, \\ - 10a + b = 324 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的建立、代入法列方程
【点评】
本题主要考查根据实际情境构建二元一次方程组，核心是准确将已知的变量值代入给定的关系式，解题时需注意代入过程中符号的正确性，属于基础题型，有助于巩固列方程的基本方法。
【难度系数】
0.8
2. 在迎宾晚宴上，若每桌坐 12 人，则空出 3 张桌子；若每桌坐 10 人，则还有 12 人不能就座。设有嘉宾 $ x $ 名，共准备了 $ y $ 张桌子。根据题意，下列方程组中正确的是(
A.$ \begin{cases} x = 12(y - 3), \\ x - 12 = 10y \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 12(y + 3), \\ x - 12 = 10y \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 12(y + 3), \\ x + 12 = 10y \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 12(y - 3), \\ x + 12 = 10y \end{cases} $
A
)A.$ \begin{cases} x = 12(y - 3), \\ x - 12 = 10y \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 12(y + 3), \\ x - 12 = 10y \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 12(y + 3), \\ x + 12 = 10y \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 12(y - 3), \\ x + 12 = 10y \end{cases} $
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，关键是根据题目中的两个就餐条件，分别找出嘉宾人数 $ x $ 和桌子数 $ y $ 的等量关系：
1. 当每桌坐12人时空出3张桌子，说明实际使用的桌子数是总桌子数减去空的3张，即 $ y-3 $ 张，总人数等于每张桌坐的人数乘以实际使用的桌子数，因此可得 $ x = 12(y - 3) $；
2. 当每桌坐10人时还有12人不能就座，说明总人数减去不能就座的12人后，正好坐满 $ y $ 张桌子，因此可得 $ x - 12 = 10y $。
将这两个方程组合起来，就能找到正确的方程组。
【解析】
根据题意推导等量关系：
1. 由“每桌坐12人，则空出3张桌子”可知，实际使用桌子数为 $ y - 3 $，总嘉宾人数 $ x = 12 × (y - 3) $，即 $ x = 12(y - 3) $；
2. 由“每桌坐10人，则还有12人不能就座”可知，坐满桌子的人数为 $ x - 12 $，而坐满桌子的人数也等于 $ 10y $，因此 $ x - 12 = 10y $。
综上，正确的方程组为 $ \begin{cases} x = 12(y - 3), \\ x - 12 = 10y \end{cases} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查根据实际情境列二元一次方程组，解题的核心是准确理解“空出桌子”“不能就座”所代表的数量关系，避免混淆人数与桌子数的对应逻辑，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是根据题目中的两个就餐条件，分别找出嘉宾人数 $ x $ 和桌子数 $ y $ 的等量关系：
1. 当每桌坐12人时空出3张桌子，说明实际使用的桌子数是总桌子数减去空的3张，即 $ y-3 $ 张，总人数等于每张桌坐的人数乘以实际使用的桌子数，因此可得 $ x = 12(y - 3) $；
2. 当每桌坐10人时还有12人不能就座，说明总人数减去不能就座的12人后，正好坐满 $ y $ 张桌子，因此可得 $ x - 12 = 10y $。
将这两个方程组合起来，就能找到正确的方程组。
【解析】
根据题意推导等量关系：
1. 由“每桌坐12人，则空出3张桌子”可知，实际使用桌子数为 $ y - 3 $，总嘉宾人数 $ x = 12 × (y - 3) $，即 $ x = 12(y - 3) $；
2. 由“每桌坐10人，则还有12人不能就座”可知，坐满桌子的人数为 $ x - 12 $，而坐满桌子的人数也等于 $ 10y $，因此 $ x - 12 = 10y $。
综上，正确的方程组为 $ \begin{cases} x = 12(y - 3), \\ x - 12 = 10y \end{cases} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查根据实际情境列二元一次方程组，解题的核心是准确理解“空出桌子”“不能就座”所代表的数量关系，避免混淆人数与桌子数的对应逻辑，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
3. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：一斗清酒价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子。现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问：清、醑酒各几斗？如果设清酒 $ x $ 斗，醑酒 $ y $ 斗，那么可列方程组(
A.$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 10x + 3y = 30 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 3x + 10y = 30 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ \dfrac{x}{10} + \dfrac{y}{3} = 5 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{10} = 5 \end{cases} $
A
)A.$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 10x + 3y = 30 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 3x + 10y = 30 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ \dfrac{x}{10} + \dfrac{y}{3} = 5 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 30, \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{10} = 5 \end{cases} $
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，关键是从题目中找出两个核心等量关系来列方程组：
1. 酒的总斗数：题目明确共换了5斗酒，设清酒$x$斗，醑酒$y$斗，因此清酒和醑酒的斗数之和为5，即$x+y=5$；
2. 谷子的总斗数：已知一斗清酒对应10斗谷子，$x$斗清酒就需要$10x$斗谷子；一斗醑酒对应3斗谷子，$y$斗醑酒就需要$3y$斗谷子，而总共用了30斗谷子换酒，所以这两部分谷子的总量之和为30，即$10x+3y=30$。
结合这两个等量关系就能得到对应的方程组，再对照选项即可选出正确答案。
【解析】
设清酒$x$斗，醑酒$y$斗。
根据“共换了5斗酒”，可得方程：$x + y = 5$；
根据“持粟30斗换酒，一斗清酒直粟10斗，一斗醑酒直粟3斗”，可得方程：$10x + 3y = 30$；
因此可列方程组为$\begin{cases} x + y = 5, \\ 10x + 3y = 30 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题重点是准确解读古代数学题的题意，理清数量间的对应关系，将实际问题转化为数学模型，找出两个等量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，关键是从题目中找出两个核心等量关系来列方程组：
1. 酒的总斗数：题目明确共换了5斗酒，设清酒$x$斗，醑酒$y$斗，因此清酒和醑酒的斗数之和为5，即$x+y=5$；
2. 谷子的总斗数：已知一斗清酒对应10斗谷子，$x$斗清酒就需要$10x$斗谷子；一斗醑酒对应3斗谷子，$y$斗醑酒就需要$3y$斗谷子，而总共用了30斗谷子换酒，所以这两部分谷子的总量之和为30，即$10x+3y=30$。
结合这两个等量关系就能得到对应的方程组，再对照选项即可选出正确答案。
【解析】
设清酒$x$斗，醑酒$y$斗。
根据“共换了5斗酒”，可得方程：$x + y = 5$；
根据“持粟30斗换酒，一斗清酒直粟10斗，一斗醑酒直粟3斗”，可得方程：$10x + 3y = 30$；
因此可列方程组为$\begin{cases} x + y = 5, \\ 10x + 3y = 30 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题重点是准确解读古代数学题的题意，理清数量间的对应关系，将实际问题转化为数学模型，找出两个等量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
4. 某村有土地 60 公顷，计划将其中 10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食。已知茶园的面积比种粮食面积的 2 倍少 3 公顷，求茶园和种粮食的面积各为多少公顷。设茶园的面积为 $ x $ 公顷，种粮食的面积为 $ y $ 公顷，可列方程组(
A.$ \begin{cases} x + y = 60, \\ y = 2x - 3 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 60, \\ x = 2y - 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 54, \\ y = 2x - 3 \end{cases} $
B
)A.$ \begin{cases} x + y = 60, \\ y = 2x - 3 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 60, \\ x = 2y - 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 54, \\ y = 2x - 3 \end{cases} $
答案
4. B
解析
【分析】
首先，我们需要从题目中提取两个关键等量关系来列方程组：
1. 先确定茶园和种粮食的总面积：总土地60公顷，其中10%种蔬菜，那么剩下用于茶园和粮食的面积是总土地的90%，计算可得为54公顷，因此茶园面积$x$与粮食面积$y$的和为54，即$x+y=54$；
2. 根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，直接转化为数学表达式：茶园面积$x$等于粮食面积$y$的2倍减去3，即$x=2y-3$。
结合这两个等量关系，即可匹配到正确的方程组选项。
【解析】
1. 计算茶园和种粮食的总面积：
总土地为60公顷，10%种植蔬菜，因此用于茶园和种粮食的面积为：
$60×(1-10\%)=60×0.9=54$（公顷）
由此得到第一个方程：$x + y = 54$。
2. 根据面积关系列第二个方程：
由“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，可得：
$x = 2y - 3$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、百分数运算
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题核心是准确捕捉题目中的两个等量关系，一是茶园与粮食的面积和，二是两者的倍数关系。解题时需注意先正确计算出茶园和粮食的总面积，同时要明确倍数关系的主体，避免颠倒茶园与粮食面积的数量关系。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要从题目中提取两个关键等量关系来列方程组：
1. 先确定茶园和种粮食的总面积：总土地60公顷，其中10%种蔬菜，那么剩下用于茶园和粮食的面积是总土地的90%，计算可得为54公顷，因此茶园面积$x$与粮食面积$y$的和为54，即$x+y=54$；
2. 根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，直接转化为数学表达式：茶园面积$x$等于粮食面积$y$的2倍减去3，即$x=2y-3$。
结合这两个等量关系，即可匹配到正确的方程组选项。
【解析】
1. 计算茶园和种粮食的总面积：
总土地为60公顷，10%种植蔬菜，因此用于茶园和种粮食的面积为：
$60×(1-10\%)=60×0.9=54$（公顷）
由此得到第一个方程：$x + y = 54$。
2. 根据面积关系列第二个方程：
由“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，可得：
$x = 2y - 3$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、百分数运算
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题核心是准确捕捉题目中的两个等量关系，一是茶园与粮食的面积和，二是两者的倍数关系。解题时需注意先正确计算出茶园和粮食的总面积，同时要明确倍数关系的主体，避免颠倒茶园与粮食面积的数量关系。
【难度系数】
0.8
5. 弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经 20 岁。”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才 5 岁。”则哥哥的年龄是
15岁
。答案
5. 15岁
解析
【分析】
这是一道典型的年龄问题，解题核心是抓住“年龄差始终不变”这一关键规律。首先，我们可以设哥哥和弟弟现在的年龄分别为未知数，根据两人所说的话，分别列出关于年龄变化的方程：
1. 当弟弟长到哥哥现在的年龄时，哥哥的年龄变为20岁，此时经过的年数等于两人的年龄差，哥哥的年龄=现在的年龄+年龄差=20；
2. 当哥哥退到弟弟现在的年龄时，弟弟的年龄变为5岁，此时倒退的年数等于两人的年龄差，弟弟的年龄=现在的年龄-年龄差=5。
通过联立这两个方程，即可解出哥哥现在的年龄。
【解析】
设哥哥现在的年龄为$ x $岁，弟弟现在的年龄为$ y $岁，两人的年龄差为$ d = x - y $。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + d = 20 \\y - d = 5\end{cases}$
将$ d = x - y $代入方程组，化简得：
$\begin{cases}x + (x - y) = 20 \\y - (x - y) = 5\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2x - y = 20 \quad (1) \\2y - x = 5 \quad (2)\end{cases}$
由方程(2)变形得：$ x = 2y - 5 $，将其代入方程(1)：
$2(2y - 5) - y = 20$
展开计算：
$4y - 10 - y = 20 \\3y = 30 \\y = 10$
将$ y = 10 $代入$ x = 2y - 5 $，得：
$x = 2×10 - 5 = 15$
【答案】
15岁
【知识点】
年龄差不变规律，二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查年龄问题的核心逻辑与二元一次方程组的实际应用，关键在于准确理解年龄变化过程中“年龄差始终不变”，并能将两人的对话转化为数学方程。解题时需理清时间前后的年龄关系，避免因混淆年龄变化方向而出错。
【难度系数】
0.4
这是一道典型的年龄问题，解题核心是抓住“年龄差始终不变”这一关键规律。首先，我们可以设哥哥和弟弟现在的年龄分别为未知数，根据两人所说的话，分别列出关于年龄变化的方程：
1. 当弟弟长到哥哥现在的年龄时，哥哥的年龄变为20岁，此时经过的年数等于两人的年龄差，哥哥的年龄=现在的年龄+年龄差=20；
2. 当哥哥退到弟弟现在的年龄时，弟弟的年龄变为5岁，此时倒退的年数等于两人的年龄差，弟弟的年龄=现在的年龄-年龄差=5。
通过联立这两个方程，即可解出哥哥现在的年龄。
【解析】
设哥哥现在的年龄为$ x $岁，弟弟现在的年龄为$ y $岁，两人的年龄差为$ d = x - y $。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + d = 20 \\y - d = 5\end{cases}$
将$ d = x - y $代入方程组，化简得：
$\begin{cases}x + (x - y) = 20 \\y - (x - y) = 5\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2x - y = 20 \quad (1) \\2y - x = 5 \quad (2)\end{cases}$
由方程(2)变形得：$ x = 2y - 5 $，将其代入方程(1)：
$2(2y - 5) - y = 20$
展开计算：
$4y - 10 - y = 20 \\3y = 30 \\y = 10$
将$ y = 10 $代入$ x = 2y - 5 $，得：
$x = 2×10 - 5 = 15$
【答案】
15岁
【知识点】
年龄差不变规律，二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查年龄问题的核心逻辑与二元一次方程组的实际应用，关键在于准确理解年龄变化过程中“年龄差始终不变”，并能将两人的对话转化为数学方程。解题时需理清时间前后的年龄关系，避免因混淆年龄变化方向而出错。
【难度系数】
0.4
