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6. 据研究，地面上空 $ h $(m) 处的气温 $ t $(°C) 与地面气温 $ T $(°C) 有如下关系：$ t = T - kh $。现用气象气球测得某时刻离地面 150 m 处的气温为 8.8°C，离地面 400 m 处的气温为 6.8°C，求 $ T $，$ k $ 的值。
答案
6. 解：根据题意，当$h=150$时，$t=8.8$，
即$8.8=T-150k$；
当$h=400$时，$t=6.8$，即$6.8=T-400k$。
联立方程，可得方程组$\begin{cases}8.8=T-150k,\\6.8=T-400k,\end{cases}$
解得$\begin{cases}T=10,\\k=\dfrac{1}{125}。\end{cases}$
所以$T=10$，$k=\dfrac{1}{125}$。
即$8.8=T-150k$；
当$h=400$时，$t=6.8$，即$6.8=T-400k$。
联立方程，可得方程组$\begin{cases}8.8=T-150k,\\6.8=T-400k,\end{cases}$
解得$\begin{cases}T=10,\\k=\dfrac{1}{125}。\end{cases}$
所以$T=10$，$k=\dfrac{1}{125}$。
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：
1. 题目给出气温$t$与地面气温$T$、高度$h$的关系式$t = T - kh$，其中$T$和$k$是未知量，需要两个独立条件才能求解。
2. 已知两组$h$和$t$的对应值：当$h=150m$时，$t=8.8°C$；当$h=400m$时，$t=6.8°C$，将这两组值分别代入关系式，可得到两个关于$T$和$k$的方程。
3. 把这两个方程联立成二元一次方程组，通过消元法（如加减消元）求解方程组，就能得出$T$和$k$的值。
【解析】
根据题意，将两组$h$和$t$的值代入关系式$t = T - kh$：
当$h=150$时，$t=8.8$，代入得：
$8.8 = T - 150k$ ①
当$h=400$时，$t=6.8$，代入得：
$6.8 = T - 400k$ ②
联立①②，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}8.8=T-150k,\\6.8=T-400k,\end{cases}$
用①-②消去$T$：
$8.8 - 6.8 = (T - 150k) - (T - 400k)$
$2 = 250k$
解得$k = \frac{2}{250} = \frac{1}{125}$
将$k = \frac{1}{125}$代入①式：
$8.8 = T - 150×\frac{1}{125}$
$8.8 = T - 1.2$
解得$T = 8.8 + 1.2 = 10$
【答案】
$T=10$，$k=\dfrac{1}{125}$
【知识点】
二元一次方程组的应用、二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，核心是将实际条件转化为数学方程，通过解方程组求解未知参数。题目难度较低，重点考查学生建立数学模型的能力和基本的方程组求解技能，只要能准确代入条件列出方程组，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：
1. 题目给出气温$t$与地面气温$T$、高度$h$的关系式$t = T - kh$，其中$T$和$k$是未知量，需要两个独立条件才能求解。
2. 已知两组$h$和$t$的对应值：当$h=150m$时，$t=8.8°C$；当$h=400m$时，$t=6.8°C$，将这两组值分别代入关系式，可得到两个关于$T$和$k$的方程。
3. 把这两个方程联立成二元一次方程组，通过消元法（如加减消元）求解方程组，就能得出$T$和$k$的值。
【解析】
根据题意，将两组$h$和$t$的值代入关系式$t = T - kh$：
当$h=150$时，$t=8.8$，代入得：
$8.8 = T - 150k$ ①
当$h=400$时，$t=6.8$，代入得：
$6.8 = T - 400k$ ②
联立①②，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}8.8=T-150k,\\6.8=T-400k,\end{cases}$
用①-②消去$T$：
$8.8 - 6.8 = (T - 150k) - (T - 400k)$
$2 = 250k$
解得$k = \frac{2}{250} = \frac{1}{125}$
将$k = \frac{1}{125}$代入①式：
$8.8 = T - 150×\frac{1}{125}$
$8.8 = T - 1.2$
解得$T = 8.8 + 1.2 = 10$
【答案】
$T=10$，$k=\dfrac{1}{125}$
【知识点】
二元一次方程组的应用、二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，核心是将实际条件转化为数学方程，通过解方程组求解未知参数。题目难度较低，重点考查学生建立数学模型的能力和基本的方程组求解技能，只要能准确代入条件列出方程组，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
7. 在公式 $ s = s_0 + vt $ 中，当 $ t = 5 $ 时，$ s = 260 $；当 $ t = 7 $ 时，$ s = 340 $，则此公式为(
A.$ s = 60t + 40 $
B.$ s = 40t + 60 $
C.$ s = 60t - 40 $
D.$ s = 5t + 25 $
B
)A.$ s = 60t + 40 $
B.$ s = 40t + 60 $
C.$ s = 60t - 40 $
D.$ s = 5t + 25 $
答案
7. B
解析
【分析】
这道题是利用待定系数法求解公式中的未知参数问题。首先，我们已知公式$s = s_0 + vt$的形式，以及两组$t$和$s$的对应值，解题思路是把这两组值分别代入公式，得到关于$s_0$和$v$的二元一次方程组，然后通过解方程组求出$s_0$和$v$的值，最后将其代入原公式，对比选项得出正确答案。
【解析】
将$t = 5$，$s = 260$代入公式$s = s_0 + vt$，可得：
$260 = s_0 + 5v$ ①
将$t = 7$，$s = 340$代入公式$s = s_0 + vt$，可得：
$340 = s_0 + 7v$ ②
用②式减去①式消去$s_0$：
$340 - 260 = (s_0 + 7v) - (s_0 + 5v)$
$80 = 2v$
解得$v = 40$
把$v = 40$代入①式：
$260 = s_0 + 5×40$
$260 = s_0 + 200$
解得$s_0 = 60$
将$s_0 = 60$，$v = 40$代入原公式，得到$s = 40t + 60$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；待定系数法
【点评】
本题主要考查待定系数法求一次形式的公式表达式，核心是通过代入已知条件构建二元一次方程组，利用加减消元法求解未知参数。题目属于基础题型，侧重对基本方程组解法和待定系数法的考查，有助于提升学生利用方程思想解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题是利用待定系数法求解公式中的未知参数问题。首先，我们已知公式$s = s_0 + vt$的形式，以及两组$t$和$s$的对应值，解题思路是把这两组值分别代入公式，得到关于$s_0$和$v$的二元一次方程组，然后通过解方程组求出$s_0$和$v$的值，最后将其代入原公式，对比选项得出正确答案。
【解析】
将$t = 5$，$s = 260$代入公式$s = s_0 + vt$，可得：
$260 = s_0 + 5v$ ①
将$t = 7$，$s = 340$代入公式$s = s_0 + vt$，可得：
$340 = s_0 + 7v$ ②
用②式减去①式消去$s_0$：
$340 - 260 = (s_0 + 7v) - (s_0 + 5v)$
$80 = 2v$
解得$v = 40$
把$v = 40$代入①式：
$260 = s_0 + 5×40$
$260 = s_0 + 200$
解得$s_0 = 60$
将$s_0 = 60$，$v = 40$代入原公式，得到$s = 40t + 60$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；待定系数法
【点评】
本题主要考查待定系数法求一次形式的公式表达式，核心是通过代入已知条件构建二元一次方程组，利用加减消元法求解未知参数。题目属于基础题型，侧重对基本方程组解法和待定系数法的考查，有助于提升学生利用方程思想解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
8. 现有甲、乙两种金属的合金 10 千克，第一次加入甲种金属若干，重新熔炼后的合金中甲种金属占 3 份，乙种金属占 2 份。随后第二次用第一次加入的甲种金属的 2 倍与新合金熔炼，重新熔炼后的合金中甲种金属占 7 份，乙种金属占 3 份。设原来这块合金中甲种金属是 $ x $ 千克，第一次加入的甲种金属是 $ y $ 千克，可列二元一次方程组。
答案
8. $\begin{cases}x+y=6+\dfrac{3}{5}y,\\x+3y=7+\dfrac{21}{10}y\end{cases}$【解析】因为第一次加入甲种金属$y$千克，重新熔炼后的合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份，
所以$x+y=\dfrac{3}{3+2}(10+y)$，即$x+y=6+\dfrac{3}{5}y$；
因为第二次用第一次加入的甲种金属的2倍与新合金熔炼，重新熔炼后的合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份，
所以$x+y+2y=\dfrac{7}{7+3}(10+y+2y)$，
即$x+3y=7+\dfrac{21}{10}y$。
根据题意可列方程组$\begin{cases}x+y=6+\dfrac{3}{5}y,\\x+3y=7+\dfrac{21}{10}y。\end{cases}$
所以$x+y=\dfrac{3}{3+2}(10+y)$，即$x+y=6+\dfrac{3}{5}y$；
因为第二次用第一次加入的甲种金属的2倍与新合金熔炼，重新熔炼后的合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份，
所以$x+y+2y=\dfrac{7}{7+3}(10+y+2y)$，
即$x+3y=7+\dfrac{21}{10}y$。
根据题意可列方程组$\begin{cases}x+y=6+\dfrac{3}{5}y,\\x+3y=7+\dfrac{21}{10}y。\end{cases}$
解析
【分析】
首先，我们需要理清两次熔炼过程中合金的总重量、甲金属的重量变化以及甲、乙金属的比例关系：
1. 第一次加入$y$千克甲金属后，合金总重量变为$(10+y)$千克，此时甲占总重量的$\frac{3}{3+2}$，甲的总重量（原甲$x$千克+加入的$y$千克）等于总重量的$\frac{3}{5}$，据此可列出第一个方程。
2. 第二次加入$2y$千克甲金属后，合金总重量变为$(10+3y)$千克，此时甲占总重量的$\frac{7}{7+3}$，甲的总重量（原甲$x$千克+两次加入的甲金属重量）等于总重量的$\frac{7}{10}$，据此可列出第二个方程。
通过这两个等量关系，即可得到所需的二元一次方程组。
【解析】
1. 第一次加入甲种金属$y$千克后，合金总重量为$(10+y)$千克，此时甲种金属占$\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$，根据甲金属的重量关系可得：
$x+y=\frac{3}{3+2}(10+y)$
展开化简得：$x+y=6+\frac{3}{5}y$
2. 第二次加入$2y$千克甲种金属后，合金总重量为$(10+y+2y)=(10+3y)$千克，此时甲种金属占$\frac{7}{7+3}=\frac{7}{10}$，根据甲金属的重量关系可得：
$x+y+2y=\frac{7}{7+3}(10+y+2y)$
化简得：$x+3y=7+\frac{21}{10}y$
综上，可列二元一次方程组：
$\begin{cases}x+y=6+\dfrac{3}{5}y,\\x+3y=7+\dfrac{21}{10}y\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x+y=6+\dfrac{3}{5}y,\\x+3y=7+\dfrac{21}{10}y\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，比例的实际应用
【点评】
本题核心是抓住两次熔炼中乙金属重量不变的特点，或根据甲金属占比与总重量的关系建立等量关系。解题时需仔细梳理每次熔炼后合金的总重量和甲金属的累计重量，避免因混淆总重量导致方程列错。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要理清两次熔炼过程中合金的总重量、甲金属的重量变化以及甲、乙金属的比例关系：
1. 第一次加入$y$千克甲金属后，合金总重量变为$(10+y)$千克，此时甲占总重量的$\frac{3}{3+2}$，甲的总重量（原甲$x$千克+加入的$y$千克）等于总重量的$\frac{3}{5}$，据此可列出第一个方程。
2. 第二次加入$2y$千克甲金属后，合金总重量变为$(10+3y)$千克，此时甲占总重量的$\frac{7}{7+3}$，甲的总重量（原甲$x$千克+两次加入的甲金属重量）等于总重量的$\frac{7}{10}$，据此可列出第二个方程。
通过这两个等量关系，即可得到所需的二元一次方程组。
【解析】
1. 第一次加入甲种金属$y$千克后，合金总重量为$(10+y)$千克，此时甲种金属占$\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$，根据甲金属的重量关系可得：
$x+y=\frac{3}{3+2}(10+y)$
展开化简得：$x+y=6+\frac{3}{5}y$
2. 第二次加入$2y$千克甲种金属后，合金总重量为$(10+y+2y)=(10+3y)$千克，此时甲种金属占$\frac{7}{7+3}=\frac{7}{10}$，根据甲金属的重量关系可得：
$x+y+2y=\frac{7}{7+3}(10+y+2y)$
化简得：$x+3y=7+\frac{21}{10}y$
综上，可列二元一次方程组：
$\begin{cases}x+y=6+\dfrac{3}{5}y,\\x+3y=7+\dfrac{21}{10}y\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x+y=6+\dfrac{3}{5}y,\\x+3y=7+\dfrac{21}{10}y\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，比例的实际应用
【点评】
本题核心是抓住两次熔炼中乙金属重量不变的特点，或根据甲金属占比与总重量的关系建立等量关系。解题时需仔细梳理每次熔炼后合金的总重量和甲金属的累计重量，避免因混淆总重量导致方程列错。
【难度系数】
0.6
9. 为提高病人的免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表。如果病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物分别需多少克？
答案
9. 解：设甲、乙两种食物分别需$x$克，$y$克，
则$\begin{cases}0.5x+0.7y=35,\\x+0.4y=40,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=28,\\y=30。\end{cases}$
答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别需28克，30克。
则$\begin{cases}0.5x+0.7y=35,\\x+0.4y=40,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=28,\\y=30。\end{cases}$
答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别需28克，30克。
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 先明确所求量：每份营养餐中甲、乙两种食物的克数，因此设甲种食物需$x$克，乙种食物需$y$克。
2. 再寻找等量关系：结合病人每餐对蛋白质和铁质的需求量，以及两种食物的营养成分，分别列出对应等式：
蛋白质总量：甲食物提供的蛋白质与乙食物提供的蛋白质之和等于35单位；
铁质总量：甲食物提供的铁质与乙食物提供的铁质之和等于40单位。
3. 最后联立等式得到二元一次方程组，解方程组即可求出$x$和$y$的值。
【解析】
设每份营养餐中甲种食物需$x$克，乙种食物需$y$克。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}0.5x+0.7y=35\\x+0.4y=40\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以10得：$5x+7y=350$ ①
将第二个方程两边同时乘以10并化简得：$5x+2y=200$ ②
用①-②消去$x$：
$(5x+7y)-(5x+2y)=350-200$
$5y=150$
解得$y=30$
将$y=30$代入②式：
$5x+2×30=200$
$5x=140$
解得$x=28$
即方程组的解为$\begin{cases}x=28\\y=30\end{cases}$
答：每份营养餐中，甲种食物需28克，乙种食物需30克。
【答案】
每份营养餐中，甲种食物需28克，乙种食物需30克。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是准确找出题目中的两个等量关系，建立方程组模型，通过解方程组解决问题，考查了学生的数学建模能力和运算求解能力，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 先明确所求量：每份营养餐中甲、乙两种食物的克数，因此设甲种食物需$x$克，乙种食物需$y$克。
2. 再寻找等量关系：结合病人每餐对蛋白质和铁质的需求量，以及两种食物的营养成分，分别列出对应等式：
蛋白质总量：甲食物提供的蛋白质与乙食物提供的蛋白质之和等于35单位；
铁质总量：甲食物提供的铁质与乙食物提供的铁质之和等于40单位。
3. 最后联立等式得到二元一次方程组，解方程组即可求出$x$和$y$的值。
【解析】
设每份营养餐中甲种食物需$x$克，乙种食物需$y$克。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}0.5x+0.7y=35\\x+0.4y=40\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以10得：$5x+7y=350$ ①
将第二个方程两边同时乘以10并化简得：$5x+2y=200$ ②
用①-②消去$x$：
$(5x+7y)-(5x+2y)=350-200$
$5y=150$
解得$y=30$
将$y=30$代入②式：
$5x+2×30=200$
$5x=140$
解得$x=28$
即方程组的解为$\begin{cases}x=28\\y=30\end{cases}$
答：每份营养餐中，甲种食物需28克，乙种食物需30克。
【答案】
每份营养餐中，甲种食物需28克，乙种食物需30克。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是准确找出题目中的两个等量关系，建立方程组模型，通过解方程组解决问题，考查了学生的数学建模能力和运算求解能力，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
10. 根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为 8 dm 和 25 dm 的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的。现钢材市场的这种规格的钢管每根为 60 dm。
(1)【任务一】一根 60 dm 长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)。
方法①：当只裁剪 8 dm 长的用料时，最多可裁剪
方法②：当先裁剪下 1 根 25 dm 长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm 长的用料
方法③：当先裁剪下 2 根 25 dm 长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm 长的用料
(2)【任务二】现需要长为 25 dm，8 dm 且粗细相同的钢管分别为 7 根，14 根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根 60 dm 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为 8 dm 和 25 dm 的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的。现钢材市场的这种规格的钢管每根为 60 dm。
(1)【任务一】一根 60 dm 长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)。
方法①：当只裁剪 8 dm 长的用料时，最多可裁剪
7
根。方法②：当先裁剪下 1 根 25 dm 长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm 长的用料
4
根。方法③：当先裁剪下 2 根 25 dm 长的用料时，余下部分最多能裁剪 8 dm 长的用料
1
根。(2)【任务二】现需要长为 25 dm，8 dm 且粗细相同的钢管分别为 7 根，14 根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根 60 dm 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
答案
10. 解：(1)7 4 1
(2)设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪$x$根和$y$根60dm长的钢管，
根据题意，得$\begin{cases}x+2y=7,\\4x+y=14,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=2。\end{cases}$
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管。
(2)设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪$x$根和$y$根60dm长的钢管，
根据题意，得$\begin{cases}x+2y=7,\\4x+y=14,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=2。\end{cases}$
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管。
解析
【分析】
任务一的三个问题均围绕60dm钢管的裁剪展开，核心思路是利用总长度减去已用长度后，用剩余长度除以目标钢管长度，取商的整数部分（因余料不能焊接使用）：
①只裁剪8dm钢管时，直接用60除以8，取整数商即可得到最多裁剪数量；
②先裁1根25dm钢管后，计算剩余长度，再用剩余长度除以8，取整数商；
③先裁2根25dm钢管后，计算剩余长度，再用剩余长度除以8，取整数商。
任务二是二元一次方程组的实际应用，需根据所需25dm和8dm钢管的总数，结合方法②、③每根钢管产出的两种钢管数量，列出方程组并求解：方法②每根产出1根25dm和4根8dm钢管，方法③每根产出2根25dm和1根8dm钢管，据此分别对25dm、8dm钢管的总数列等量关系，组成方程组求解。
【解析】
(1)①计算$60÷8=7······4$，余料作废，故最多可裁剪7根；
②先裁剪1根25dm钢管后，剩余长度为$60-25=35(dm)$，$35÷8=4······3$，故余下部分最多能裁剪8dm钢管4根；
③先裁剪2根25dm钢管后，剩余长度为$60-2×25=10(dm)$，$10÷8=1······2$，故余下部分最多能裁剪8dm钢管1根；
(2)设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪$x$根和$y$根60dm长的钢管，
根据25dm钢管总数为7根，8dm钢管总数为14根，列方程组：
$\begin{cases}x+2y=7\\4x+y=14\end{cases}$
由第二个方程得$y=14-4x$，代入第一个方程：
$x+2(14-4x)=7$
$x+28-8x=7$
$-7x=-21$
解得$x=3$
将$x=3$代入$y=14-4x$，得$y=14-4×3=2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管。
【答案】
(1)7 4 1；(2)分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管。
【知识点】
二元一次方程组的应用，整数除法实际应用
【点评】
本题结合实际裁剪场景，考查了整数除法的取整应用和二元一次方程组的实际求解，解题关键是准确分析裁剪方案的产出量，找到等量关系列出方程（组），同时注意实际问题中余数的处理逻辑。
【难度系数】
0.6
任务一的三个问题均围绕60dm钢管的裁剪展开，核心思路是利用总长度减去已用长度后，用剩余长度除以目标钢管长度，取商的整数部分（因余料不能焊接使用）：
①只裁剪8dm钢管时，直接用60除以8，取整数商即可得到最多裁剪数量；
②先裁1根25dm钢管后，计算剩余长度，再用剩余长度除以8，取整数商；
③先裁2根25dm钢管后，计算剩余长度，再用剩余长度除以8，取整数商。
任务二是二元一次方程组的实际应用，需根据所需25dm和8dm钢管的总数，结合方法②、③每根钢管产出的两种钢管数量，列出方程组并求解：方法②每根产出1根25dm和4根8dm钢管，方法③每根产出2根25dm和1根8dm钢管，据此分别对25dm、8dm钢管的总数列等量关系，组成方程组求解。
【解析】
(1)①计算$60÷8=7······4$，余料作废，故最多可裁剪7根；
②先裁剪1根25dm钢管后，剩余长度为$60-25=35(dm)$，$35÷8=4······3$，故余下部分最多能裁剪8dm钢管4根；
③先裁剪2根25dm钢管后，剩余长度为$60-2×25=10(dm)$，$10÷8=1······2$，故余下部分最多能裁剪8dm钢管1根；
(2)设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪$x$根和$y$根60dm长的钢管，
根据25dm钢管总数为7根，8dm钢管总数为14根，列方程组：
$\begin{cases}x+2y=7\\4x+y=14\end{cases}$
由第二个方程得$y=14-4x$，代入第一个方程：
$x+2(14-4x)=7$
$x+28-8x=7$
$-7x=-21$
解得$x=3$
将$x=3$代入$y=14-4x$，得$y=14-4×3=2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管。
【答案】
(1)7 4 1；(2)分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管。
【知识点】
二元一次方程组的应用，整数除法实际应用
【点评】
本题结合实际裁剪场景，考查了整数除法的取整应用和二元一次方程组的实际求解，解题关键是准确分析裁剪方案的产出量，找到等量关系列出方程（组），同时注意实际问题中余数的处理逻辑。
【难度系数】
0.6
