19. (9 分)如图,“冻豆腐”又称“海绵豆腐”,它是将鲜豆腐冰冻后再化冻,豆腐中的冰化成水流出,形成密布孔洞,在涮火锅时汤汁就会进入孔洞,口味较好,小明妈妈买来鲜豆腐打算将其制成冻豆腐.已知鲜豆腐质量为 500 g,体积为 400 cm³,鲜豆腐中所含水的质量占总质量的 54%,冰的密度 $ \rho_冰 = 0.9×10^3 $ kg/m³,求:
(1) 鲜豆腐的密度.
(2) 冰冻后海绵豆腐内冰的总质量和能够形成的孔洞的总体积.
(3) 涮火锅时海绵豆腐吸饱汤汁后,完好捞出,质量变为 590 g,求汤汁密度.

(1) $1.25 \, \mathrm{g/cm}^3 $
(2) $300 \, \mathrm{cm}^3 $
(3) $1.2 \, \mathrm{g/cm}^3 $

(1) 鲜豆腐的密度：
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{500 \, \mathrm{g}}{400 \, \mathrm{cm}^3} = 1.25 \, \mathrm{g/cm}^3 $。
(2) 鲜豆腐中水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = 500 \, \mathrm{g} × 54\% = 270 \, \mathrm{g} $，
冰冻后冰的质量不变，因此冰的总质量为$270 \, \mathrm{g} $。
冰的体积：
$ V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{270 \, \mathrm{g}}{0.9 \, \mathrm{g/cm}^3} = 300 \, \mathrm{cm}^3 $。
孔洞的总体积即为冰的体积：
$ V_{\mathrm{孔洞}} = 300 \, \mathrm{cm}^3 $。
(3) 吸饱汤汁后的总质量为$590 \, \mathrm{g}$，汤汁的质量：
$ m_{\mathrm{汤汁}} = 590 \, \mathrm{g} - (500 \, \mathrm{g} - 270 \, \mathrm{g}) = 360 \, \mathrm{g} $。
汤汁的体积等于孔洞的体积：
$ V_{\mathrm{汤汁}} = 300 \, \mathrm{cm}^3 $。
汤汁的密度：
$ \rho_{\mathrm{汤汁}} = \frac{m_{\mathrm{汤汁}}}{V_{\mathrm{汤汁}}} = \frac{360 \, \mathrm{g}}{300 \, \mathrm{cm}^3} = 1.2 \, \mathrm{g/cm}^3 $。